《信号与系统课件(全)全书教学教程完整版电子教案最全幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课件(全)全书教学教程完整版电子教案最全幻灯片.ppt（436页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1章信号与系统的基本概念学习重点：学习重点：信号和信号分析的概念；信号和信号分析的概念；系统和系统分析的概念；系统和系统分析的概念；线性系统的性质及应用；线性系统的性质及应用；认识几种简单信号；认识几种简单信号；学会信号简单运算的方法；学会信号简单运算的方法；掌握单位冲激信号的概念；掌握单位冲激信号的概念；1.1 1.1 信号与系统信号与系统1.2 1.2 信号的描述与分类信号的描述与分类1.3 1.3 基本的连续时间信号基本的连续时间信号1.4 1.4 信号的基本运算与变换信号的基本运算与变换1.5 1.5 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号1.6 1.6 信号的分解信号的分解1.71.
2、7系统模型及其分类系统模型及其分类本章目录本章目录 在电子信息、通信、自控、微电子和计算机等领域中，经在电子信息、通信、自控、微电子和计算机等领域中，经过过100100多年的发展历程，涌现出了无数科学发现和技术发多年的发展历程，涌现出了无数科学发现和技术发明。明。1.11.1 信号与系统信号与系统信息信息时时代的特征代的特征 用信息科学和用信息科学和计计算机技算机技术术的理的理论论和手段来解决科学、工程和手段来解决科学、工程和和经济问题经济问题图图1 1贝贝尔尔与与电话电话图图22马马可尼可尼与与无无线电线电图图33第一台第一台计计算机算机与与今天的微型今天的微型电脑电脑图图4 4 半半导导体
3、材料体材料与与基尔比基尔比发发明集成明集成电电路路信号与系统问题无处不在通讯通讯通讯通讯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯移动通讯 应用领域应用领域000110100111110001100101010101110110010100011000波形特征：周期、时间间隔、信号幅度、信号极性、波形特征：周期、时间间隔、信号幅度、信号极性、信号斜率信号斜率信息科学已渗透到所有现代自然科学
4、和社会科学领域工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统经济预测、财务统计、市场信息、股市分析电子出版、新闻传媒、影视制作远程教育、远程医疗、远程会议虚拟仪器、虚拟手术1.2.1 1.2.1 信号的描述信号的描述1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类 1.2 1.2 信号的描述与分信号的描述与分类类1.2.1 1.2.1 信号的描述信号的描述 信号信号（signal）是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。量。定义：携带消息的随时间变化的
5、物理量，用来传递信息。（定义：携带消息的随时间变化的物理量，用来传递信息。（声、光、电、力、振动、流量、温度声、光、电、力、振动、流量、温度 ）消息（消息（messagemessage）：语言、文字、图像、符号）：语言、文字、图像、符号 信息（信息（informationinformation）：消息中的新内容、新知识。）：消息中的新内容、新知识。信号是消息的具体表现形式，根据消息的物理形态的不同信号是消息的具体表现形式，根据消息的物理形态的不同而不同，而消息则是信号的具体内容。而不同，而消息则是信号的具体内容。信号、消息、信息的区别：信号、消息、信息的区别：l 描述信号的常用方法描述信号的常
6、用方法（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数 -“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。（2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形。波形。（3 3）频率特性：频谱分析，可以用以频率特性：频谱分析，可以用以f f或或为自变量的函数表为自变量的函数表示。示。l 信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。l 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。电信号的基本形式：随时间变化的
7、电压或电流。1.2.1 1.2.1 信号的描述信号的描述1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类l 按实际用途划分：按实际用途划分：电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号，号，信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行类。信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行类。l 按所具有的时间特性划分：按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号确定信号和随机信号 连续信号和离散信号连续信号和离散信号周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 能量信号与功率信号能量信号与功率信号一维信号与多维一维信号与多维信号信号 因果信号与非因果信号因
8、果信号与非因果信号实信号与复信号实信号与复信号 1.1.确定信号和随机信号确定信号和随机信号可用确定的时间函数表示的信号。可用确定的时间函数表示的信号。对于指定的某一时刻对于指定的某一时刻t t，有确定的函数值，有确定的函数值f f(t t)。确定性信号确定性信号随机信号随机信号伪随机信号伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。取值具有不确定性的信号。取值具有不确定性的信号。如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类图图55确定性信确定性信号与随
9、号与随机信机信号号1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类2.2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号l连续时间信号：在连续的时间范围内连续时间信号：在连续的时间范围内(-(-t t）有定义的信号，简称连续信号。）有定义的信号，简称连续信号。这里的这里的“连续连续”指函数的定义域指函数的定义域-时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。用用t t表示连续时间变量。表示连续时间变量。值域域连续值域不域不连续1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才
10、有定义的信号，简离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。称离散信号。定义域定义域-时间变量是离散的，它只在某些规定的离时间变量是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。如散瞬间给出函数值，其余时间无定义。如右图的右图的f f(t t)仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻t tk(k(k k=0,0,1,1,2,2,)才有定义，其余时间无定才有定义，其余时间无定义。义。上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为用表达式可写为用表达式可写为或写为或写为f(k)=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0=0通常将对应某序号通常将对应某序号m m的序列值称为第
11、的序列值称为第m m个样点的个样点的“样值样值”。1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类模模拟拟信号，抽信号，抽样样信号，数字信号信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。数字信号：时间和幅值均为离散的信号。模拟信号：时间和幅值均为连的信号。模拟信号：时间和幅值均为连的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量量化化抽抽样样1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类3.3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 定义在定义在(-(-，)区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T T (或整数或整数N N），按相同规律重复变化的信号。），按相
12、同规律重复变化的信号。连续周期信号连续周期信号f f(t t)满足满足 f f(t t)=)=f f(t t+n nT T)，n n=0,=0,1,1,2,2,离散周期信号离散周期信号f f(k k)满足满足 f f(k k)=)=f f(k k+n nN N)，n n=0,=0,1,1,2,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T T(或整数或整数N N)称为该信号的周期。称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。不具有周期性的信号称为非周期信号。1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类图图66周期信周期信号与号与非周期信非周期信号号1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分
13、类举例举例举例举例例例1 1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f f1 1(t t)=sin2)=sin2t t+cos3+cos3t t （2 2）f f2 2(t t)=cos2)=cos2t t+sin+sint t分析分析 两个周期信号两个周期信号x x(t t)，y y(t t)的周期分别为的周期分别为T T1 1和和T T2 2，若其周期之比，若其周期之比T T1 1/T T2 2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x x(t t)+y()+y(t t)仍然是周期信号，其周期为仍然是周期信号，其周期为T T1
14、 1和和T T2 2的最小公倍数。的最小公倍数。1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类（1 1）sin2sin2t t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1 1=2 rad/s =2 rad/s ，T T1 1=2/=2/1 1=s s cos3 cos3t t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 2 2=3 rad/s =3 rad/s ，T T2 2=2/=2/2 2=(2/3)s=(2/3)s由于由于T T1 1/T/T2 2=3/2=3/2为有理数，故为有理数，故f f1 1(t t)为周期信号，其周期为为周期信号，其周期
15、为T T1 1和和T T2 2的最小公倍数的最小公倍数22。（2 2）cos2cos2t t 和和sinsint t的周期分别为的周期分别为T T1 1=s=s，T T2 2=2=2 s s，由于，由于T T1 1/T/T2 2为无理数，故为无理数，故f f2 2(t t)为非周期信号。为非周期信号。解答解答1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类4.4.因果信号和非因果信号因果信号和非因果信号 因果信号t t=0 0接入系统的信号称为因果信号，也称为有始接入系统的信号称为因果信号，也称为有始信号（单边信号）。信号（单边信号）。1.2.2 1.2.2 信号的分类信号的分类5 5能量信号与功
16、率信号能量信号与功率信号 将信号将信号f f(t t)施加于施加于11电阻上，它所消耗的瞬时功率为电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f f(t t)|)|2 2，在区间，在区间(,),)的能量和平均功率定义为的能量和平均功率定义为（1 1）信号的能量）信号的能量E E（2 2）信号的功率）信号的功率P P 若信号若信号f f(t t)的能量有界，即的能量有界，即 E E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时 P=0P=0 若信号若信号f f(t t)的功率有界，即的功率有界，即 P P 0 0 如如t t t t1 1右移右移t t t t+1+1左移
17、左移雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。1.4.2 1.4.2 信号的变换信号的变换3.3.信号的展缩信号的展缩(尺度变换）尺度变换）将将 f f (t t)f f (atat)，称为对信号称为对信号f f(t t)的尺度变换。的尺度变换。若若a a 1 1，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0 0 a a 1 1，则扩展，则扩展 。如。如t t 2 2t t 压缩压缩t t 0.5 0.5t t 扩展扩展1.4.2 信号的变换平移与反转相结合举例平移与反转相结合举例例例 已知已知f f(t t)如图所示，画出如图所示，画出 f f(2 (2
18、 t t)。方方法一法一：先平移先平移f f (t t)f f (t t+2)+2)再反转再反转 f f (t t+2)+2)f f (t t+2)+2)方法二方法二：先反转先反转 f f (t t)f f (t t)再平移再平移 f f (t t)f f (t t+2)+2)左移左移右移右移=f f (t t 2)2)解答解答1.4.2 信号的变换平移与展缩相结合举例平移与展缩相结合举例例例 已知已知f f(t t)如图所示，画出如图所示，画出 f f(3(3t t+5)+5)。解答解答 时移时移 尺度尺度变换变换尺度尺度变换变换时移时移1.4.2 信号的变换平移、展缩、反折相结合举例平移、
19、展缩、反折相结合举例例例 已知已知f f(t t)如图所示，画出如图所示，画出 f f(-2(-2t t-4)-4)。解答解答压缩压缩,得得f f (2(2t t-4)-4)反转，得反转，得f f (-2(-2t t4)4)右移右移4 4，得，得f f (t t4)4)1.4.2 信号的变换也可以先压缩、再平移、最后反转也可以先压缩、再平移、最后反转压缩，得压缩，得f f (2(2t t)右移右移2 2，得，得f f (2(2t t4)4)反转，得反转，得f f (-2(-2t t4 4)1.4.2 信号的变换若已知若已知f f(-4 4-2 2t t)，画出，画出f f(t t)反转，得反转
20、，得f f (2(2t t4)4)扩展，得扩展，得f f (t t4)4)左移左移4 4，得，得f f (t t)验证：验证：计算特殊点计算特殊点1.4.2 信号的变换可以看出：可以看出：l 混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注意混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注意一切一切变换都是相对变换都是相对t 而言而言。l 通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；对通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；对逆运算，反之。逆运算，反之。1.4.2 信号的变换l 阶跃函数阶跃函数l 冲激函数冲激函数是两个典型的奇异函数。是两个典型的奇异函数。1.5 阶跃函数和冲激函数 函数
21、本身有不连续点函数本身有不连续点(跳变点跳变点)或其导数与积分有不连或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。奇异信号或奇异函数。（斜坡信号、斜坡信号、斜坡信号、斜坡信号、阶跃信号、冲激信号、冲激偶信号等阶跃信号、冲激信号、冲激偶信号等阶跃信号、冲激信号、冲激偶信号等阶跃信号、冲激信号、冲激偶信号等）1.5.11.5.1单位斜变信号单位斜变信号1定义3三角形脉冲 由宗量t-t0=0 可知起始点为2有延迟的单位斜变信号 1.5.21.5.2单位阶跃信号单位阶跃信号 1定义 单位阶跃函数是对某些物理对象从一个状态瞬间突变到另一个单位阶跃函数是对某些物理对象从一
22、个状态瞬间突变到另一个状态的描述。如图（状态的描述。如图（a a）所示，在）所示，在t t=0=0时刻对某一电路接入时刻对某一电路接入1 1V V的的直流电压源，并且无限持续下去。这个电路获得电压信号的过直流电压源，并且无限持续下去。这个电路获得电压信号的过程就可以用单位阶跃函数来描述。程就可以用单位阶跃函数来描述。单位阶跃信号1.5.21.5.2单位阶跃信号单位阶跃信号宗量宗量0 0 0 函数值为函数值为1 12.有延迟的单位阶跃信号3用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数1.5.21.5.2单位阶跃
23、信号单位阶跃信号 1.5.31.5.3单位冲激信号单位冲激信号1.1.冲激函数定义冲激函数定义定义一：规则信号取极限定义一：规则信号取极限矩形脉冲求极限矩形脉冲求极限矩形面积不变，宽趋于0时的极限若面积为若面积为k k，则强度为，则强度为k k。1.5.31.5.3单位冲激信号单位冲激信号冲激函数可以由其他冲激函数可以由其他规则规则函数演函数演变变而来而来三角脉冲的极限双边指数脉冲的极限钟形脉冲的极限抽样脉冲的极限1.5.31.5.3单位冲激信号单位冲激信号(2)(2)狄拉克(Dirac)定义 函数值只在函数值只在t t=0=0时不为零；时不为零；积分面积为积分面积为1 1；t t=0=0 时
24、，时，,为无界函数。为无界函数。1.5.31.5.3单位冲激信号单位冲激信号冲激信号的延迟表示：冲激信号的延迟表示：冲激信号的延迟表示：冲激信号的延迟表示：图图2 21.5.31.5.3单位冲激信号单位冲激信号(t t)的性质的性质l(t)是偶函数：(t)=(t)l(t)的取样性：f f(t t)(t t)=)=f f(0)(0)(t t)f f(t t)(t t t t0 0)=)=f f(t t0 0)(t t t t0 0)故故 1.5.31.5.3单位冲激信号单位冲激信号图图33冲激冲激筛选筛选示意示意图图1.5.31.5.3单位冲激信号单位冲激信号取样性质举例1.5.31.5.3单位
25、冲激信号单位冲激信号定义：单位冲激信号的导数定义：单位冲激信号的导数图图4 4冲激偶函数冲激偶函数1.5.41.5.4单位冲激单位冲激偶偶信号信号奇函数奇函数:积积分分:筛选筛选特性特性:O Ot t1.5.41.5.4单位冲激单位冲激偶偶信号信号单位斜变信号、单位阶跃信号和单位冲激信号之间的关系单位斜变信号、单位阶跃信号和单位冲激信号之间的关系t tO O1 1O Ot tt tO O1 11 1O Ot t1.5.41.5.4单位冲激单位冲激偶偶信号信号一一.直流分量与交流分量直流分量与交流分量1.61.6信号的分解信号的分解二二.偶分量与奇分量偶分量与奇分量三三.脉冲分量脉冲分量四四.实
26、部分量与虚部分量实部分量与虚部分量一一.直流分量与交流分量直流分量与交流分量1.61.6信号的分解信号的分解若为电流信号，则在时间间隔若为电流信号，则在时间间隔T T内流过单位电阻所产生的平均内流过单位电阻所产生的平均功率为功率为1.61.6信号的分解信号的分解二二.偶分量与奇分量偶分量与奇分量偶分量定义为任何分量都可以分解为偶分量和奇分量之和。这是因任何分量都可以分解为偶分量和奇分量之和。这是因为任何信号总可以写成如下形式：为任何信号总可以写成如下形式：其中其中 1.61.6信号的分解信号的分解偶分量定义为图1-25信号的偶分量与奇分量用类似的方法可以证明：信号的用类似的方法可以证明：信号的
27、的平均功率等于偶分量功率与奇的平均功率等于偶分量功率与奇分量功率之和。分量功率之和。三三.脉冲分量脉冲分量1.61.6信号的分解信号的分解一个信号可以近似地分解为矩形脉冲之和，其中一种，是分解一个信号可以近似地分解为矩形脉冲之和，其中一种，是分解为矩形窄脉冲分量，为矩形窄脉冲分量，窄脉冲组合的极限情况就是冲激信号的窄脉冲组合的极限情况就是冲激信号的叠加；另一种情况分解为阶跃信号分量的叠加，叠加；另一种情况分解为阶跃信号分量的叠加，(a)信号分解为脉冲分量之叠加(b)信号分解为阶跃信号分量之叠加四四.实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量1.61.6信号的分解信号的分解1.71.7系统模型及其分类
28、系统模型及其分类1.7.1 1.7.1 系统的数学模型系统的数学模型1.7.2 1.7.2 系统的模拟系统的模拟1.7.3 1.7.3 系统的分类系统的分类系统（系统（系统（系统（systemsystemsystemsystem）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。具有一定功能的整体。具有一定功能的整体。具有一定功能的整体。无无线电线电广播系广播系统组统组成成一、系统的定义一、系统的定义一、系统的定义一、系统的定义1.71.7系统模型及其分类系统模型及其
29、分类系统的数学模型是指系统物理特性的数学抽象，以数学表系统的数学模型是指系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合来表示系统特征。根据不达式或具有理想特性的符号组合来表示系统特征。根据不同需要，系统模型往往具有不同形式。以电系统为例，它同需要，系统模型往往具有不同形式。以电系统为例，它可以是由理想元器件互联组成的电路图，由基本运算单元可以是由理想元器件互联组成的电路图，由基本运算单元(如加法器、乘法器、积分器等如加法器、乘法器、积分器等)构成的模拟框图，或者由构成的模拟框图，或者由节点、传输支路组成的信号流图；也可以是在上述电路图节点、传输支路组成的信号流图；也可以是在上述电
30、路图、模拟框图或信号流图的基础上，按照一定规则建立的用、模拟框图或信号流图的基础上，按照一定规则建立的用于描述系统特性的数学方程。于描述系统特性的数学方程。这种数学方程也称为系统的数学模型。这种数学方程也称为系统的数学模型。1.7.1 1.7.1 系统的数学模型系统的数学模型除利用数学表达式描述系统模型之外，还可以借助方框图除利用数学表达式描述系统模型之外，还可以借助方框图来表示系统模型。每个方框反映某种数学功能，给出该方来表示系统模型。每个方框反映某种数学功能，给出该方框图的输出与输入信号的约束条件，由若干方框图组成一框图的输出与输入信号的约束条件，由若干方框图组成一个完整的系统。对于线性微
31、分方程描述的系统，其基本运个完整的系统。对于线性微分方程描述的系统，其基本运算单元为加法器、数乘器和积分器。算单元为加法器、数乘器和积分器。1.7.2 1.7.2 系统的模拟系统的模拟3.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）1.加法器 注意注意:与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。1.7.2 1.7.2 系统的模拟系统的模拟2.积分器 例例 1 13 3用积分器画出如下微分方程所代表系统的系统框图用积分器画出如下微分方程所代表系统的系统框图1.7.2 1.7.2 系统的模拟系统的模拟解解 首先将微分方程转化为积分方程，所得结果为首
32、先将微分方程转化为积分方程，所得结果为因此得到系统框如图因此得到系统框如图所示。所示。1.7.3 1.7.3 系统的分类系统的分类1.1.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统2.2.时不变系统和时变系统时不变系统和时变系统3.3.连续时间系统和离散时间系统连续时间系统和离散时间系统 4.4.因果与非因果系统因果与非因果系统1.81.8 线性时不变系统线性时不变系统1.8.1 1.8.1 叠叠加性加性与与均均匀匀性性1.8.2 1.8.2 时不不变性性1.8.3 1.8.3 微分微分与与积分特性分特性1.8.4 1.8.4 因果性因果性1.8.5 1.8.5 稳定性定性1.8.1 1.8.1
33、 叠加性与均匀性叠加性与均匀性线性系统：指具有线性特性的系统线性系统：指具有线性特性的系统线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性(齐次性齐次性)：1.1.定义定义1.8.1 1.8.1 叠加性与均匀性叠加性与均匀性判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性均匀性和和叠加性叠加性。可以证明：。可以证明：所以所以此系统为此系统为非线性系统。非线性系统。系统不满足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性 若若 e
34、e(t t)r r(t t)则则则则 e e e e(t t t t0 0)r r(t t t t0 0 )1.8.2 1.8.2 时时不不变变性性定定义：一一个个系系统，在在零零初初始始条条件件下下，其其输出出响响应与与输入入信信号号施施加加于于系系统的的时间起起点点无无关关，称称为非非时变（时不不变）系系统，否否则称称为时变系系统。电路分析上看电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变从方程看从方程看:系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看:1.8.2 1.8.2 时时不不变变性性1.8.2 1.8.2 时不变性时不变性:判断下列两个系
35、统是否为非时变系统判断下列两个系统是否为非时变系统1.1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。此系统为时不变系统此系统为时不变系统。系统系统1 1：系统系统2 2：解答解答此系此系统为时变系系统。系系统作用作用:输入信入信号号乘乘cos(cos(t t)系统系统系统系统2 2 2 2：1.8.3 1.8.3 微分与积分特性微分与积分特性 线性时不变系统满足微分特性、积分特性。其示意图线性时不变系统满足微分特性、积分特性。其示意图如图如图所示所示,利用系统的线性可以证明，结果可推广至高阶利用系统的线性可以证明，结果可推广至高阶微分或积分。微分或积分。1.8.4 1
36、.8.4 因果性因果性因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻不会出现在输入信号激励系统以前的时刻,系统的这种特性系统的这种特性称为因果特性。称为因果特性。符合因果性的系符合因果性的系统称称为因果系因果系统(非超前系非超前系统)。1.定义定义1.定定义2.2.判断方法判断方法输出不超前于输入输出不超前于输入 实际的物理可实现系统均为因果系统实际的物理可实现系统均为因果系统 非因果系统的概念与特性也有实
37、际的意义，如信号的压缩、扩非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。理系统中研究因果性显得不很重要。1.8.5 稳定性 一个系统，若对有界的激励一个系统，若对有界的激励f f(.)(.)所产生的零状态响应所产生的零状态响应y yzszs(.)(.)也是有界时，则称该系统为也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定有界输入有界输出稳定，简称简称稳定稳定。即。即 若若f f(.)(.)，其，其y yzszs
38、(.)(.)00时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。的冲激响应。(t)(t)特征方程特征方程特征根特征根下面的问题是确定系数下面的问题是确定系数A A,求求A A有两种方法：有两种方法：方法方法2 2：奇异函数项相平衡法，定系数：奇异函数项相平衡法，定系数A A。方法方法1:1:冲激函数匹配法求出冲激函数匹配法求出 ，定系数，定系数A A。即即:2.2.12.2.1冲激响应冲激响应方法方法2 2：奇异函数项相平衡原理：奇异函数项相平衡原理代入原方程代入原方程整理，方程左右奇异函数项系数相平衡整理，方程左右奇异函数项系数相平衡 已知
39、方程已知方程冲激响应冲激响应求导求导注意注意！2.2.12.2.1冲激响应冲激响应2.2.12.2.1冲激响应冲激响应图2-5 电容电压的冲激响应图2-6电容电流的冲激响应2.2.12.2.1冲激响应冲激响应解：解：求特征根求特征根冲激响应冲激响应求系统求系统 的冲激响应。的冲激响应。将将e e(t t)(t t)，r r(t t)h h(t t)带带u u(t t)求待定系数求待定系数求0+法,奇异函数项相平衡法奇异函数项相平衡法例例2-2-22-2-22.2.12.2.1冲激响应冲激响应代入代入h h(t t),),得得求求0 0+定系数定系数用奇异函数项相平衡法求待定系数用奇异函数项相平
40、衡法求待定系数根据系数平衡，得根据系数平衡，得2.2.12.2.1冲激响应冲激响应例例2-2-32-2-3已知某线性非时变已知某线性非时变(LTI)(LTI)系统在系统在 作用下，产生的零状态响应为作用下，产生的零状态响应为 ,试求系统的冲激响试求系统的冲激响 。2.2.12.2.1冲激响应冲激响应已知已知根据非时变系统的特性，可以有根据非时变系统的特性，可以有 根据线性系统的特性，可以有根据线性系统的特性，可以有 解解:（1 1）定义）定义线性非时变系统（线性非时变系统（LTILTI），当其初始状态为零时，输），当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应，入为单位阶跃
41、函数所引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用简称阶跃响应，用 表示。阶跃响应是激励为单位阶跃函数表示。阶跃响应是激励为单位阶跃函数 时，系统的零状态响应，如图时，系统的零状态响应，如图2-72-7所示。所示。2.2.2 2.2.2 阶跃响应阶跃响应图2-7阶跃响应示意图n n阶线性时不变系统的跃响应阶线性时不变系统的跃响应 对应的的微分方程为：对应的的微分方程为：2.2.2 2.2.2 阶跃响应阶跃响应及起始条件激励的各阶导数为零，但不为零，因此，系及起始条件激励的各阶导数为零，但不为零，因此，系统的阶跃响应统的阶跃响应g(t)g(t)的形式为齐次解加特解。的形式为齐次解加特解。跃响应与
42、冲激响应的关系跃响应与冲激响应的关系例例2-2-42-2-4 已知系统的微分方程为：已知系统的微分方程为：求系统的阶跃响应求系统的阶跃响应 。2.2.2 2.2.2 阶跃响应阶跃响应解：解：由零状态线性性得：由零状态线性性得：2.3 2.3 卷积积分卷积积分教学目的：教学目的：深刻理解并掌握卷积的定义，会利用其性质求卷积，掌握卷深刻理解并掌握卷积的定义，会利用其性质求卷积，掌握卷积在积在LTILTI系统中的应用。系统中的应用。教学重点：教学重点：卷积的定义，卷积的代数律及性质，卷积在卷积的定义，卷积的代数律及性质，卷积在LTLTI I系统中的应用。系统中的应用。教学难点：教学难点：理解卷积的图
43、解法，掌握卷积的系统分析法，理解卷积的图解法，掌握卷积的系统分析法，会求任意输入信号产生的零状态响应。会求任意输入信号产生的零状态响应。2.3.1 2.3.1 卷积的定义卷积的定义若若f f1 1(t)(t)、f f2 2(t)(t)均为因果信号：均为因果信号：设设f f1 1(t)(t)、f f2 2(t)(t)是定义在区间（是定义在区间（，）上的两个连续信号，将积分）上的两个连续信号，将积分 定义为定义为f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)的卷积，记作的卷积，记作即：即：例例 求求解解设1=1，2=3，则2.3.12.3.1卷积的定义卷积的定义4.4.相乘相乘5.5.积分，
44、积分，求函数求函数 的面积。的面积。1.1.换元（换元（t t)3 3、卷积的、卷积的图解图解法法2.2.反折反折3.3.移位移位2.3.2 2.3.2 卷积计算卷积计算 图12.3.2 2.3.2 卷积计算卷积计算(1)(1)0 0 t t 2 2时时(2(2)t t 2 2时时图24 4、系统的卷积分析法、系统的卷积分析法零状态响应零状态响应 =输入信号输入信号 冲激响应冲激响应 y y(t t)=)=f f(t t)h h(t t)过程：过程：LTILTI（零状（零状（零状（零状态）态）态）态）(t t)h h(t t)（定义）（定义）(t t )h h(t t )（时不变性）（时不变性
45、）f f(t t)(t t)f f(t t)h h(t t)f f(t t)y y(t t)f f()(t t )f f()h h(t t )（齐次性）（齐次性）（可加性）（可加性）2.3.2 2.3.2 卷积计算卷积计算图8求零状态响应的图示2.3.2 2.3.2 卷积计算卷积计算（1 1）代数性质：）代数性质：a a a a、交换律：、交换律：、交换律：、交换律：f f f f1 1 1 1(t t t t)*)*)*)*f f f f2 2 2 2(t t t t)=)=)=)=f f f f2 2 2 2(t t t t)*)*)*)*f f f f1 1 1 1(t t t t)如，
46、输入和冲激响应的函数表达式互换位置，则零状态响如，输入和冲激响应的函数表达式互换位置，则零状态响应不变。应不变。2.3.3 2.3.3 卷积积分的性质卷积积分的性质b b b b、结合律：、结合律：、结合律：、结合律：f f f f1 1 1 1(t t t t)*)*)*)*f f f f2 2 2 2(t t t t)*)*)*)*f f f f3 3 3 3(t t t t)=)=)=)=f f f f1 1 1 1(t t t t)*)*)*)*f f f f2 2 2 2(t t t t)*)*)*)*f f f f3 3 3 3(t t t t)系统级联，框图表示：系统级联，框图表
47、示：结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。于子系统冲激响应的卷积。2.3.3 2.3.3 卷积积分的性质卷积积分的性质 c c、分配律：、分配律：系统系统并联并联：结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。各子系统冲激响应之和。2.3.3 2.3.3 卷积积分的性质卷积积分的性质（3 3）积分特性：）积分特性：应用：应用：应用：应用：f(t t)*)*(t t)=)=f f(t t)*)*(1)1)(t t)若若若若 y y y y(t t t t)=)=)=)=f
48、 f f f1 1 1 1(t t t t)*)*)*)*f f f f2 2 2 2(t t t t)则则则则即信号即信号即信号即信号f f(t t)与阶跃信号卷积，就等于信号与阶跃信号卷积，就等于信号与阶跃信号卷积，就等于信号与阶跃信号卷积，就等于信号f f(t t)的积分。的积分。的积分。的积分。若若若若 y y y y(t t t t)=)=)=)=f f f f1 1 1 1(t t t t)*)*)*)*f f f f2 2 2 2(t t t t)则则则则y y y y (t t t t)=)=)=)=f f f f1 1 1 1(t t t t)*)*)*)*f f f f 2
49、 2 2 2(t t t t)=)=)=)=f f f f 1 1 1 1(t t t t)*)*)*)*f f f f2 2 2 2(t t t t)应用：应用：应用：应用：f f f f(t t t t)*)*)*)*(t t t t=f f f f (t t t t)（2 2）微分特性：）微分特性：2.3.3 2.3.3 卷积积分的性质卷积积分的性质图3若若y y(t t)=)=f f1 1(t t)f f2 2(t t)则则（4 4）卷积的延时特性：）卷积的延时特性：2.3.3 2.3.3 卷积积分的性质卷积积分的性质例例 信号与冲激函数的卷积信号与冲激函数的卷积图图4 42.3.3
50、2.3.3 卷积积分的性质卷积积分的性质（5 5 5 5）函数与冲激函数的卷积：）函数与冲激函数的卷积：）函数与冲激函数的卷积：）函数与冲激函数的卷积：1 1）任意函数）任意函数f(t)f(t)与单位冲激函数与单位冲激函数(t)(t)的卷积仍为该函数本的卷积仍为该函数本身。身。图52.3.3 2.3.3 卷积积分的性质卷积积分的性质即：即：2 2）任意函数）任意函数f f(t t)与移位的冲激函数与移位的冲激函数(t t-t t1 1)的卷积为的卷积为f f(t t-t t1 1)。图图6 62.3.3 2.3.3 卷积积分的性质卷积积分的性质即：即：3 3）任意函数）任意函数f f(t-tt