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1、六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（ ）A3倍BC9倍D2、若
2、一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（ ）A这个棱柱有4个侧面B这个棱柱是一个十棱柱C这个棱柱的底面是十边形D这个棱柱有5条侧棱3、下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（ ）A圆柱B圆锥C三棱柱D正方体4、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD5、防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）A勤B口C戴D罩6、下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A B C D7、如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD8、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A圆锥B圆柱C三棱柱D四棱柱9、两
3、个长方体如图放置，则该立体图形的左视图是（ ）ABCD10、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_（，结果保留）2、铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_3、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_4、小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在
4、图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_种5、如图，与棱平行的面是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示：（1）与面垂直的面有_个（2）与面平行的面有_个（3）与面垂直的线段有_条（4）与线段平行的面有_个2、如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图3、在长方体中，已知从点出发的三条棱、的长度比为，该长方体的棱长总和为80厘米，求：（1）与平面垂直的棱的总长；（2）与平面平行的棱的总长4、如图所示，将一个横截面是正方形（面）的长方体木料，沿平面（长方形）分割成大小相同的两块，表面
5、积增加了，已知长，分割后每块木料的体积是，问原来这块长方体木料的表面积是多少？5、如图所示，几何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来-参考答案-一、单选题1、A【分析】设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，圆锥的体积为Sh=圆柱的体积为Sh=圆锥体积是圆柱体积的3倍故选：A【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的2、D【分析】根据棱柱的特
6、点即可求解【详解】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形故选D【点睛】本题考查了棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系3、D【分析】分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可【详解】解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状4、C【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断【详解】根据几何体三视图中主视图的
7、定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看5、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；故选：D【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提6、A【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层
8、四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键7、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形故选：A【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义8、C【分析】根据三视图判断该几何体即可【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱故选：C【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型9、B【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左
9、视图是从左面看到的图形判定则可【详解】从左边看去，由两个长方形组合而成，如图所示： 故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力10、B【分析】由正方体的信息可得：面面面为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案【详解】解：由题意可得：正方体中，面面面为相邻面由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意； 由选项的展开图可得面面面为相邻面，故选项符合题意；由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表
10、面展开图的特点是解题的关键二、填空题1、12或16或12【分析】分两种情况：以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，然后利用圆锥的体积公式，计算即可；以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，然后利用圆锥的体积公式，计算即可【详解】解：一个直角三角形的两直角边分别是3和4，以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，所以，以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，所以，故答案为：12或16【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，以直角边为
11、4所在直线旋转一周得到一个圆锥，2、面动成体【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可【详解】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体故答案为：面动成体【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体3、7，12【分析】正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+17，棱的条数是123+312故答案为：7，12【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面
12、和棱数4、3【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背5、面，面【分析】根据长方体中棱与面的位置关系直接作答即可【详解】由图可知：与棱平行的面是面，面；故答案为面，面【点睛】本题主要考查长方体中棱与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键三、解答题1、（1）5；（2）2；（3）6；（4）4【分析】根据面与面的位置关系和面与线段的位置关系进行判断【详解】如图所示：（1）与面垂直的面有：面MPDA、面NQGH、面EFCB、面MNHA、面PQGD，共计5个；（
13、2）与面平行的面有：面MNQP、面ABCD，共计2个；（3）与面垂直的线段有：HN、QG、BE、CF、AM、DP，共计6条；（4）与线段平行的面有：面MNQP、面ABCD、面NQGH、面AMPD，共计6个【点睛】考查了面与面的位置关系和面与线段的位置关系，解题关键是理解面与面的平行、面与面垂直、面与线段的平行和面与线段垂直的概念2、见解析【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得【详解】从正面看:从左面看:从上面看:【点睛】本题主要考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义3、（1）24厘米；（2）28厘米【分析】（1）先根据题意找到与平面垂直的棱，然后进行求解即可；（2）先找到与平
14、面平行的棱，然后求解即可【详解】解：由题意得： 长：（厘米） 长：（厘米）长：（厘米） （1）与平面垂直的棱是：棱、棱、棱、棱，其长度和是：（厘米）（2）与平面平行的棱是棱、棱、棱、棱，其长度和为（厘米）【点睛】本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系，关键是先找到棱，然后直接进行求解即可4、【分析】根据对角线所在长方形的面积面积求法可得出CG，即可得到体积；【详解】由题意：长方形的面积为，所以又因为横截面是正方形，故而其体积为，所以原来这块长方体木料的表面积为答：原来这块长方体木料的表面积是【点睛】本题主要考查了长方体的认识，准确计算是解题的关键5、见解析【分析】从正面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，1；从左面看正方体，有2列，每列小正方形数目依次为2，2；从上面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，2【详解】如图所示，从正面看： 从左面看： 从上面看：【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体，解题关键在于画图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，不能遗漏