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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 北师大版七年级数学下册专题攻克 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算中，正确的是（ ）ABCD2、点P（ 5，3 ）关于y轴的对
2、称点是 （ ）A（5， 3 ）B（5，3）C（5，3 ）D（5，3 ）3、在圆周长的计算公式C2r中，变量有()AC，BC，rCC，rDC，2，r4、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC5、下列计算正确的是（）ABCD6、 “翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是（ ）A必然事件B随机事件C不可能事件D确定事件7、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/20100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A这个
3、问题中，空气温度和声速都是变量B空气温度每降低10，声速减少6m/sC当空气温度为20时，声音5s可以传播1710mD由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快8、下列图形不是轴对称图形的是（ ）ABCD9、如图，已知AOOC，OBOD，COD=38，则AOB的度数是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A30B145C150D14210、下列运算一定正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、22013（）2012_2、如图，在22的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有_个
4、3、若是一个完全平方式，则的值是 _4、直角三角形两锐角的度数分别为，其关系式为，其中变量为_，常量为_5、如图，AE与BD相交于点C，ACEC，BCDC，AB5cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿DE方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（s）（1）AP的长为 _cm（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t_s6、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是_7、若2330，则的补角的度数为 _8、如图，长方形沿折叠，使
5、点落在边上的点处，如果，则_度9、如图，四边形ABCD中，ADBC，直线l是它的对称轴，B=53，则D的大小为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 10、某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为_次三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），
6、把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式 （2）如图2，某小区的花园起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（xa）米，而东边往东平移x米，问：修改后的花园面积是多少？在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大？并说明理由 2、已知，三点在同一条直线上，平分，平分（1）若，如图1，则 ；（2）若，如图2，求的度数；（3）若如图3，求的度数3、如图，在锐角AOB的内部有一点P，试在AOB的两边上各取一点M，N，使得PMN的周长最小（保留作图痕迹）4
7、、如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动设运动时间为t（s）（0t3）解答下列问题：（1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使若存在，求出t的值，并判断此时AP和PQ的位置关 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 系；若不存在，请说明理由5、如图1，在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，
8、且t5（1）PC cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以ABP为顶点的三角形与以PQC为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D【详解】A. ，故选项A不正确； B. ，故选项B不正确；C. ，故选项C不正确；D. ，故选项D正确故选
9、：D【点睛】本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键2、B【分析】根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标【详解】解：所求点与点P（5，3）关于y轴对称，所求点的横坐标为5，纵坐标为3，点P（5，3）关于y轴的对称点是（5，3）故选B【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同3、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：
10、B【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键4、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键5、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可【详解】解：A、，此选项正确，符合
11、题意；B、和不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C、，此选项错误，不符合题意；D、，此选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键6、B【详解】解：“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是随机事件，故选：B【点睛】本题考查了随机事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）是解题关键7、B【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10，
12、声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20时，声速为342m/s，声音5s可以传播34251710m，因此选项C不符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提8、B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
13、所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置9、D【分析】根据垂直的定义得到AOC=DOB=90，由互余关系得到BOC=52，然后计算AOC+BOC即可【详解】解：AOOC，OBOD，AOC=DOB=90，而COD=38，BOC=90-COD=90-38=52，AOB=AOC+BOC=90+52=142故选：D【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90，那么这两个角互余10、C【分析】根据幂的乘方运算以及零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法运算
14、法则计算即可求解【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误故选：C【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，涉及幂的乘方运算以及零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题1、2【分析】把22013化成220122，再逆用积的乘方即可求解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：22013（）2012=220122（）2012=2（）2012=2故答案为：2【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键2、5【分析】解答此题首先找到ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是
15、它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可【详解】解：与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有ABG，CDF，AEF，DBH，BCG共5个，故答案为5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键3、4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：是一个完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键4、x，y -1，90 【分析】根据在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，即可解答【详解】关系式中，变量为：x，y
16、，常量为：-1，90，故答案为：x，y；-1，90【点睛】本题考查常量与变量的认识，熟记基本定义是解题关键5、2【分析】（1）根据路程=速度时间求解即可；（2）根据全等三角形在判定证明ACBECD可得AB=DE，A=E，当PQ经过点C时，可证得ACPECQ，则有AP=EQ，进而可得出t的方程，解方程即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：（1）由题意知：AP=2t，0t，故答案为：2t；（2）ACEC，ACBECD，BCDC，ACBECD（SAS），DE=AB=5cm，AE，当PQ经过点C时，AE，ACEC，ACPECQ，ACPECQ（ASA），AP=EQ，又AP=2t
17、，DQ=t，2t=5t，解得：t=，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键6、三角形两边之和大于第三边【分析】表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可【详解】解：的周长=四边形BDEC的周长=在中即的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据是：三角形两边之和大于第三边；故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点7、15630【分析】如果两个角的和是180，则这两个角互为补角由此定义进行求解即可【详解】解：2330，的补角180233015630，故答案为：1563
18、0【点睛】本题考查补角的计算，熟练掌握两个角互补的定义，并能准确计算是解题的关键8、20【分析】先由折叠的性质可知，故，推出，再由即可解答 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】如图所示，连接，是沿直线折叠而成，故答案为：20【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用折叠的性质进行解答.9、127【分析】根据轴对称性质得出C=B=53，根据平行线性质得出C+D=180即可【详解】解：直线l是四边形ABCD的对称轴，B=53，C=B=53，ADBC，C+D=180，D=180-53=127故答案为：127【点睛】本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴
19、对称性质，平行线性质，求一个角的的补角10、2【分析】根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可【详解】解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次故答案为：2【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键三、解答题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、（1）见解析；（2）（ax）（ax）a2x2；长宽相等，
20、均为a时，面积最大，理由见解析【分析】（1）可以拼成梯形或拼成长为a+b、宽为ab的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；（2）修改后2的花园是个长为（a+x）米、宽为（ax）米的长方形，由长方形的面积长宽；在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大【详解】解：（1）拼成的图形如图所示 第一种：（ab）a+（ab）ba2b2 ，即（a+b）（ab）a2b2 第二种：即（a+b）（ab）a2b2 （2）修改后的花园面积是（ax）（ax）a2x2当长宽相等，均为a时，面积最大 理由：设长为x，宽为y，则xy2a 则面积为Sxy（xy）2（xy）2（2a）2（xy）2
21、，显然，当xy时，S取得最大值a2【点睛】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合，解题关键是树立数形结合思想，利用平方差公式求解2、（1）90；（2）90；（3）90【分析】（1）由，三点在同一条直线上，得出，则，由角平分线定义得出，即可得出结果；（2）由，则，同（1）即可得出结果；（3）易证，同（1）得，即可得出结果【详解】解：（1），三点在同一条直线上，平分，平分，故答案为：90；（2）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，同（1）得：，；（3），同（1）得：，【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键3、见详解【分析】作点P关
22、于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于M，交OB于N，连接PM，N，PMN即为所求求作三角形【详解】解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，PMN即为所求作三角形理由：由轴对称的性质得MPME，NPNF，PMN的周长PM+MN+PNEM+MN+NFEF，根据两点之间线段最短，可知此时PP1P2的周长最短【点睛】本题考查轴对称最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型4、（1）的值为2（2）存在，的值为1，【分析】（1）当点C在线段PQ的垂直平分线
23、上时，利用垂直平分线的性质，得到，之后列出关于t的方程，求出t的值即可（2）当时，根据对应边，列出关于t的方程，求出t的值，之后利用全等三角形的性质，得到对应角相等，最后证得【详解】（1）解：由题意可知：， 点C在线段PQ的垂直平分线上， 故有：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得： 的值为2（2） 解： ， 即 四边形ABCD是长方形， 在中，且， ， 【点睛】本题主要是考查了垂直平分线和全等三角形的性质，熟练应用相关性质找到对应边相等，求出时间t，是解决本题的关键，另外，关于线段关系，一般以垂直关系为多5、（1）(102t)；（2）当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全
24、等【分析】（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可；（2）分ABPQCP和ABPPCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）点P的速度是2cm/s，ts后BP=2tcm，PC=BCBP=(102t)cm，故答案为：(102t)；（2）由题意得：，B=C=90，只存在ABPQCP和ABPPCQ两种情况，当ABPPCQ时，AB=PC，BP=CQ，102t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当ABPQCP时，AB=QC，BP=CP，2t=10-2t， vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全等【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解