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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD2、如图，AB是的直径，的弦DC的延长线与AB的延长线
2、相交于点P，于点E，则阴影部分的面积为（ ）ABCD3、若O是ABC的内心，当时，（ ）A130B160C100D1104、如图，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，ABC绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于（ ）A4cm2B8cm2C12cm2D15cm25、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）A45B60C90D1206、如图，ABCD是的内接四边形，则的度数是（ ）A50B100C130D1207、下列说法中，正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B过任意三点可以画一个圆C周长相等的圆是等圆D平分弦的直径垂直于弦8、圆O的半径
3、为5cm，点A到圆心O的距离OA4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D无法确定9、已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定10、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点若的半径为，则阴影部分的面积为_2、如图，在ABC中，ABAC，C=30，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分面积为_（用含的代数式表示）3、 “化圆为方”是古希腊尺规作图难
4、题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：O（纸片），其半径为求作：一个正方形，使其面积等于O的面积作法：如图1，取O的直径，作射线，过点作的垂线；如图2，以点为圆心，为半径画弧交直线于点；将纸片O沿着直线向右无滑动地滚动半周，使点，分别落在对应的，处；取的中点，以点为圆心，为半径画半圆，交射线于点；以为边作正方形正方形即为所求根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由可知，直线为O的切线，其依据是_（2）由可知，则_，_（用含的代数式表示）（3）连接
5、，在Rt中，根据，可计算得_（用含的代数式表示）由此可得4、如图，点D为边长是的等边ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持ADB120不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 _5、已知O、I分别是ABC的外心和内心，BIC125，则BOC的大小是 _度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知等边内接于O，D为的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AB的长为6，求CE的长2、（问题背景）如图1，P是等边ABC内一点，APB150，则PA2+PB2PC2小刚为了证明这个结论，将PAB
6、绕点A逆时针旋转60，请帮助小刚完成辅助线的作图；（迁移应用）如图2，D是等边ABC外一点，E为CD上一点，ADBE，BEC120，求证：DBE是等边三角形；（拓展创新）如图3，EF6，点C为EF的中点，边长为3的等边ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EFFG于F，FG43，请直接写出MC的最小值3、阅读下列材料，完成相应任务：如图，是O的内接三角形，是O的直径，平分交O于点，连接，过点作O的切线，交的延长线于点则下面是证明的部分过程：证明：如图，连接，是O的直径，_（1）为O的切线，（2）由（1）（2）得，_平分，_，任务：（1）请按照上面的证明思路，补
7、全证明过程：_，_，_；（2）若，求的长4、如图，是的直径，为上一点，（1）求证： 是 的切线（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形5、如图，AB是O的直径，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）求证：DEDM；（2）若OACD2，求阴影部分的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=
8、90，CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键2、B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出，然后利用扇形面积公式，即可求出答案【详解】解：根据题意，如图：AB是的直径，OD是半径，AE=CE，阴影CED的面积等于AED的面积，；故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关
9、键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算3、A【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】又O是ABC的内心OB、OC为角平分线，180=180-50=130故选：A【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形4、D【分析】圆锥的侧面积，确定的值，进而求出圆锥侧面积【详解】解：，故选D【点睛】本题考察了圆锥侧面积解题的关键与难点在于确定的值5、B【分析】设ADC=，ABC=，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出即可解决问题【详解】解：设ADC=，ABC=； 四边形ABCO是菱形，
10、ABC=AOC； ADC=； 四边形为圆的内接四边形，+=180， ， 解得：=120，=60，则ADC=60， 故选：B【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.6、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得，进而根据圆周角定理求得【详解】解：ABCD是的内接四边形，故选B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得是解题的关键7、C【分析】根据确定圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故
11、本选项说法不正确；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；C、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；故选：C【点睛】本题考查的是对圆的认识，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理，利用相关的知识逐项判断是基本的方法8、B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，点A在O内故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆
12、外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr9、A【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键10、A【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EF
13、C=90，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90，所以根据ACB=CDB=90，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理二、填空题1、【分析】根据题意先得出AOEDOE,进而计算出AOD=2B=100，利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【详解】解：连接EO、DO，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OE
14、BC，AOE=B，EOD=BDO，OB=OD，B=BDO，AOE =EOD，在AOE和DOE中，AOEDOE，点E是AC的中点，AE=AC=2.4，AOD=2B=250=100，图中阴影部分的面积=222.4-=.故答案为：.【点睛】本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面积公式和全等三角形判定性质，注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系2、【分析】连接，根据阴影部分面积为，根据等边三角形的面积，扇形面积公式进行计算即可【详解】解：如图，连接，AB为直径是等边三角形阴影部分面积为故答案为：【点睛】本题考查了求扇形面积，添加辅助线将阴影部
15、分面积转化为是解题的关键3、（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2），；（3） 【分析】（1）根据切线的定义判断即可（2）由=AC+，计算即可；根据计算即可（3）根据勾股定理，得即为正方形的面积，比较与圆的面积的大小关机即可【详解】解：（1）O的直径，作射线，过点作的垂线，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2）根据题意，得AC=r，=r，=AC+=r+r，=；，MA=-r=，故答案为：，； （3）如图，连接ME，根据勾股定理，得=； 故答案为：【点睛】本题考查了圆的切线的定义，勾股定理，圆的周长，正方形的
16、面积和性质，熟练掌握圆的切线的定义，勾股定理，正方形的性质是解题的关键4、【分析】根据题意作等边三角形的外接圆，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可【详解】解：根据题意作等边三角形的外接圆，D在运动过程中始终保持ADB120不变，在圆上运动，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，过点作的垂线交于点，如图：，在中，解得：，过点作的垂线交于，故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质5、140【分析】作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，再由三角形内角和定理得出：，最
17、后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得【详解】解：如图所示，作的外接圆，点I是的内心，BI，CI分别平分和，点O是的外心，故答案为：140【点睛】题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得ABC=BCE=60，求出OCB=30，则OCE=90，结论得证；（2）根据题意由条件可得DBC=30，BEC=90，进而即可求出CE=BC3【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB是等边三角形 又 与O相切； （2）四边形ABCD是O的内接四边形，
18、D为的中点， 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解2、（1）见解析；（2）见解析；（3）21-3【分析】（1）根据PAB绕点A逆时针旋转60作图即可；（2）由BEC120得BED60，由平行线的性质得ADEBED60，由等边三角形的性质得BACABCACB60，故可知A、D、B、C共圆，由圆内接四边形对角互补得出ADB120,故可求出BDE60，即可得证；（3）由CACECBCF3得A、E、B、F共圆C得出PABCBFCFB，进而得出APFABC60，作EPF的外接圆Q，则EQ
19、F120，求出EQ，连接QG取中点N，由三角形中位线得MN，以点N为圆心MN为半径作N，连接CN，与N交于点M，即CM最小为CM=CN-MN，建立平面直角坐标系求出即可【详解】（1）如图1所示，将PAB绕点A逆时针旋转60得PAC；（2）BEC120，BED60，ADDE，ADEBED60，ABC是等边三角形，BACABCACB60，A、D、B、C共圆，如图2所示：ADB120，ADEBED60，BDE60，DBE是等边三角形；（3）如图3，CACECBCF3，A、E、B、F共圆C，PABCBFCFB，ABFABC+CBFPAB+APB，APFABC60，EPF60，EF6，作EPF的外接圆Q
20、，则EQF120，QCEF，EQC60，PQ=FQ=EQ=ECsin60=332=23，连接QG取中点N，则MNPQ且MN=12PQ=3，以点N为圆心MN为半径作N，连接CN，与N交于点M，即CM最小为CM=CN-MN=CN-MN，以点F为原点建立平面直角坐标系，Q(-3,-3)，C(-3,0)，G(0,-63)，N(-32,-532),CN=(32)2+(532)2=21，CM最小为CN-MN=21-3【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，解三角函数以及圆的性质，根据题意作出圆是解题的关键3、（1），；（2）【分析】（1）由是O的直径，得到ODB再由为O的切线，得到，即可推出ODA=BDE
21、，由角平分线的定义可得，由，得到，即可证明；（2）在直角ODE中利用勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，连接，是O的直径，ODB（1）为O的切线，（2）由（1）（2）得，ODA=BDE平分，ODA，故答案为： ， ， ；（2）为的切线，在中，【点睛】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质4、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连接，为半径，直径所对的圆周角为，；由题意可知，进而可得出是的切线（2）由题意知，对顶角，故有，；进而得出是等腰三角形【详解】解：（1）证明：如图，连接是的直径
22、 又过圆心是的切线（2）是等腰三角形【点睛】本题考察了圆周角、切线、等腰三角形等知识点解题的关键与难点在于找角与角之间相等或互余的关系5、（1）见详解；（2）【分析】（1）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明AMDABD，得到DM=BD，得到答案（2）连接OD，根据已知和切线的性质证明OCD为等腰直角三角形，得到DOC=45，根据S阴影=SOCD-S扇OBD计算即可；【详解】解：（1）如图，连接AD，AB是O直径，ADB=ADM=90，又，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM；（2）如上图，连接OD，CD是O切线，ODCD，OA=CD=，OA=OD，OD=CD=，OCD为等腰直角三角形，DOC=C=45，S阴影=SOCDS扇OBD=；【点睛】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法