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1、初二下期期中数学试题卷及答案解析带参考答案和解析（2022-2023年江苏省连云港市赣榆区）-江苏选择题下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A.对全国中学生使用手机情况的调查 B.对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查 C.环保部门对长江水域水质情况的调查 D.对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查 【答案】D 【解析】 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样
2、调查 解：A对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查； B对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查； C环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查； D对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查； 故选：D 选择题下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） （略） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形 共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形故选C
3、选择题“明天会下雨”这是一个（） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上说法都不对 【答案】C 【解析】 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件据此可得 解：“明天会下雨”这是一个随机事件， 故选：C 【点晴】 本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 选择题如图，在四边形（略）中，（略），要使四边形（略）是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ） （略） A.（略） B.（略） C.（略） D.（略） 【答案】D 【解析】 平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
4、；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定,逐个验证即可 解：A.（略）， （略） 四边形（略）是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意； B.（略）， （略） 四边形（略）是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意； C.（略） （略） （略） （略） （略） 四边形（略）是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意； D.若添加（略）不一定是平行四边形，如图： （略） 四
5、边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意 故选：D 选择题平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（ ） A.6和12 B.6和10 C.6和8 D.6和6 【答案】A 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB与OC的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案 解：如图： （略） 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC=（略）AC，OB=OD=（略）BD， 若BC=8， 根据三角形三边关系可得：|OB-OC|8OB+OC A、6和12，则OB+OC=3+6=98，OB-OC=6-3=38，能组成三角形，故本选项符合题意； B、6和10，则O
6、B+OC=3+5=8，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、6和8，则OB+OC=3+4=78，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、6和6，则OB+OC=3+3=68，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A 选择题如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC的度数为（ ） （略） A.35 B.40 C.45 D.60 【答案】C 【解析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BAE=ABE=45，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后求出CBE，根据等腰三
7、角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出BEF=CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 DE垂直平分AB， （略） AE=BE， BEAC， ABE是等腰直角三角形， BAE=ABE=45， 又AB=AC， ABC=（略）（180-BAC）=（略）（180-45）=67.5， CBE=ABC-ABE=67.5-45=22.5， AB=AC，AFBC， BF=CF， EF=（略）BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， BF=EF=CF， BEF=CBE=22.5， EFC=BEF+CBE
8、=22.5+22.5=45 故选：C 选择题如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AB4，BC3，则四边形CODE的周长是（） （略） A.5 B.8 C.10 D.12 【答案】C 【解析】 由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB4，BC3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案. 解：CEBD，DEAC， 四边形CODE是平行四边形， 四边形ABCD是矩形， ACBD，OBOD，OCOA，ABC90 OCOD， 四边形CODE是菱形 AB4，BC3 （略） OC（略） 四边形CODE的周长
9、4（略）10 故选：C. 选择题如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论： ABEDCE；AHBEHD；SBHESCHD；AGBE其中正确的是（ ） （略） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据正方形的性质证得（略），推出（略），可知正确；证明（略），再根据对顶角相等即可得到（略），可知正确；根据（略），求出（略），推出（略），即（略），故正确；利用正方形性质证（略），求得（略），推出（略）；求出（略），求得（略）故正确 解：（略）四边形（略）是正方形，（略）是（略）边上的中点， （略），（略），（略）， （略）， （略），
10、故正确； 四边形ABCD是正方形， AB=BC, ABD=CBD， BH=BH， （略）， （略）， （略）， （略）， 故正确； （略）， （略）， （略）， 即（略）， 故正确； （略）四边形（略）是正方形， （略），（略），（略）， （略）， （略）， （略） （略）， （略）， （略）， （略）， （略）， 故正确； （略） 故选：（略） 填空题一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为_ 。 【答案】0.4 【解析】 根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率 解：第5组的频数：50-2-
11、8-15-5=20， 频率为：2050=0.4， 故答案为：0.4 填空题在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若（略），则（略）_。 【答案】40 【解析】因为OA=OB,所以（略）. （略） 填空题为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量在这个问题中，样本是指_ 【答案】从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重. 【解析】 所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答. 解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重， 故答案为：从
12、各学校共随机抽取的500名八年级男生体重. 填空题某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_ 【答案】28 【解析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解 解：根据题意得： 40（130%）28（个） 答：口袋中黄球的个数约为28个 故答案为：28 【点晴】 考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 填空题如图，在ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=_ （略） 【
13、答案】3 【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=6， 点E. F分别是BD、CD的中点， （略） 故答案为：3. 填空题如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是_ （略） 【答案】（略） 【解析】 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度 四边形ABCD是菱形， CO（略）AC3cm，BO（略）BD4cm，AOBO， BC（略）5cm， S菱形ABCD（略）（略）6824cm2， S菱形ABCDBCAE， BCAE24， AE（略）cm
14、 故答案为：（略） cm 填空题如图，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是_ （略） 【答案】（略）. 【解析】 连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可 解：如图，连接CD （略） ACB90，AC5，BC12， AB（略）（略）13， DEAC，DFBC，C90， 四边形CFDE是矩形， EFCD， 由垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小， 此
15、时，SABC（略）BCAC（略）ABCD， 即（略）125（略）13CD， 解得：CD（略）， EF（略） 故答案为：（略） 填空题如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_ （略） 【答案】10 【解析】 过点C作CMx轴于点M，过点A作ANy轴于点N，易得OCMOAN；由CMON，OMON；设点C坐标（a，b），可求得A（2a5，a），则a3，可求OC（略），所以正方形面积是10 解：过点C作CMx轴于点M，过点A作ANy轴于点N， COM+MOAMOA+NOA90， NOACOM， 又因为OAOC， RtOCMRtOAN（A
16、SA）， OMON，CMAN， 设点C （a，b）， 点A在函数y2x5的图象上， b2a5， CMAN2a5，OMONa， A（2a5，a）， a2（2a5）5， a3， A（1，3）， 在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA（略）， 正方形OABC的面积是10， 故答案为：10 （略） 解答题已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ABECDF 求证：四边形BFDE是平行四边形 （略） 【答案】见解析 【解析】 先根据平行四边形的性质，得出EDBF，再结合已知条件ABECDF推断出EBDF，即可证明 证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，ABCADC， ADFD
17、FC，EDBF， ABECDF， ABCABEADCCDF，即EBCADF， EBCDFC， EBDF， 四边形BFDE是平行四边形 解答题一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b （1）表中
18、数据a ；b ； （2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图； （3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？ （略） 【答案】（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55 【解析】 （1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值； （2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图 （3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小 （1）a200.714； b（略）0.55； 故答案为：14，
19、0.55； （2）根据图表给出的数据画折线统计图如下： （略） （3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）0.55 解答题如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE （1）求证：ABCEAD； （2）若B65，EAC25，求AED的度数 （略） 【答案】（1）见解析；（2）AED75 【解析】 （1）先证明BEAD，然后利用SAS可进行全等的证明； （2）先根据等腰三角形的性质可得BAE50，求出BAC的度数，即可得AED的度数 （1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，BCAD， EADAEB， 又ABAE， B
20、AEB， BEAD， 在ABC和EAD中， （略）， ABCEAD（SAS） （2）解：ABAE， BAEB， BAE50， BACBAE+EAC50+2575， ABCEAD， AEDBAC75 解答题某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题： 最喜爱的节目 人数 歌曲 15 舞蹈 a 小品 12 相声 10 其它 b （1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生； （2）a ；b
21、； （3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数 （略） 【答案】（1）50；（2）8，5；（3）108；（4）240人. 【解析】 （1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数， （2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值， （3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360去乘即可， （4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数 （1）1224%50人 故答案为50 （2）a5016%8人， b501
22、5812105人， 故答案为：8，5 （3）360（略）108 答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108； （4）1200（略）240人 答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人 解答题如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F （略） （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DEDF时，求EF的长 【答案】（1）见解析；（2）（略） 【解析】 （1）由矩形的性质得到ABCD，再根据平行线的性质得到DFO=BEO再证明DOFBOE，根据全等三角形的性质得到DF=BE，从而得到四边形BEDF是平行四边形；
23、（2）先证明四边形BEDF是菱形，再得到DE=BE，EFBD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x根据勾股定理求解即可 (1)证明：四边形ABCD是矩形， ABCD， DFOBEO 在DOF和BOE中 （略） ， DOFBOE(AAS) DFBE 又DFBE，四边形BEDF是平行四边形 (2)解：DEDF，四边形BEDF是平行四边形， 四边形BEDF是菱形 DEBE，EFBD，OEOF 设AEx，则DEBE8x， 在RtADE中，根据勾股定理，有AE2AD2DE2， x262(8x)2解得x（略） DE8（略）（略） 在RtABD中，根据勾股定理，有AB2AD2BD2， BD（略）10
24、 OD（略）BD5 在RtDOE中，根据勾股定理，有DE2OD2OE2， OE（略）（略） EF2OE（略） 解答题如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1，画出AB1C1 （2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2 （3）作出点C关于x轴的对称点P若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x的值 （略） 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x的值为6或7 【解析】 （1）分别作出B、C的对应点B1，C1即可解决问题； （
25、2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可解决问题； （3）观察图形即可解决问题. （1）作图如下：AB1C1即为所求； （2）作图如下：A2B2C2即为所求； （略） （3）P点如图，x的值为6或7. 解答题如图，在（略）ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF （1）求证：（略）AEFDEB； （2）若BAC90，求证：四边形ADCF是菱形 （略） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）由AFBC得AFEEBD，继而结合AEFDEB、AEDE即可判定全等； （2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可 证
26、明：（1）E是AD的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， AEFDEB， AEFDEB； （2）AEFDEB， AFDB， AD是BC边上的中线， DCDB， AFDC， AFDC， 四边形ADCF是平行四边形， BAC90，AD是BC边上的中线， ADDC， ADCF是菱形 解答题如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG AE ，连接 CG （1）求证： ABECDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. （略） 【答案】（1）见解
27、析；（2）（略）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析. 【解析】 （1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出ABE=CDF，证出BE=DF，由SAS证明ABECDF即可； （2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG=90，同理：CFOD，得出EGCF，由三角形中位线定理得出OECG，EFCG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC， ABE=CDF， 点E，F分别为OB，OD的中点， BE=（略）OB，DF=（略）OD， BE=DF，
28、 在ABE和CDF中， （略） （略） （2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下： AC=2OA，AC=2AB， AB=OA， E是OB的中点， AGOB， OEG=90， 同理：CFOD， AGCF， EGCF， EG=AE，OA=OC， OE是ACG的中位线， OECG， EFCG， 四边形EGCF是平行四边形， OEG=90， 四边形EGCF是矩形 解答题如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG3
29、：5 （1）点B的坐标为 ，直线ON对应的函数表达式为 ； （2）当EF3时，求H点的坐标； （3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由 （略） 【答案】（1）（3，2），（略）；（2）H（16，11）；（3）（略），证明见解析 【解析】 （1）先根据A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标，利用待定系数法即可求出直线ON的解析式 （2）点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），由题意F（e，e3），G（e+5，e3），由点G在直线ON上，可得e3（略）（e+5），解得e11即可解决问
30、题 （3）如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k设E（a，a），EF3m，FG5m，则G（a+5m，a3m），由点G在直线y（略）x上，可得a3m（略）（a+5m），推出a11m，推出E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G（16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），求出S1，S2即可解决问题 解：（1）A的坐标为（3，3）， 直线OM的解析式为yx， 正方形ABCD的边长为1， B（3，2）， C（4，2） 设直线ON的解析式为ykx（k0）， 把C的坐标代入得，24k，解得k（略）， 直线ON的解析式为：y（略）x； 故答案是:（3，2），
31、（略）； （2）EF3，EF：FG3：5 FG5， 设矩形EFGH的宽为3a，则长为5a， 点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e）， F（e，e3），G（e+5，e3）， 点G在直线ON上， e3（略）（e+5）， 解得e11， H（16，11） （3）s1：s2的值是一个常数，理由如下： 如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k （略） 设E（a，a），EF3m，FG5m，则G（a+5m，a3m）， 点G在直线y（略）x上， a3m（略）（a+5m）， a11m， E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G（16m，8m）J（11m，0），K（16m
32、，0）， SOEGSOEJ+S梯形EJKGSOKG（略）11m11m+（略）（8m+11m）5m（略）（略）16m8m44m2，S矩形EFGHEFFG15m2， （略）（略）（略） s1：s2的值是一个常数,这个常数是（略）. 【点晴】 本题是一次函数的综合题,考查待定系数法，一次函数的性质，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 解答题在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E为BC延长线上一点，且BDBE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒 （1）如图1，连接DP、PQ，则SD
33、PQ （用含t的式子表示）； （2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由； （3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明 （略） 【答案】（1）（略） ；（2）当t（略）时，四边形MNQP为平行四边形， 证明见解析；（3）AQCQ，证明见解析 【解析】 （1）由勾股定理可求BD5，由三角形的面积公式和SDPQ（略）（SBEDSBDP）可求解； （2）当t（略）时，可得BP（略）（略）BE，由中位线定理可得MNBD，MN（略）BD5，PQBD，PQ（略）BD5，可得MNPQ，MNPQ，可得结论 （3）连接BQ，由等腰三角
34、形的性质可得AQD+BQA90，由直角三角形的性质可得DQCQ，DCQCDQ，由“SAS”可证ADQBCQ，可得AQDBQC，即可得结论 解：（1）四边形ABCD是矩形，AB3，BC4， BC4，CD3， BD（略）5， BDBE5， Q为DE的中点， SDPQ（略）SDPE， SDPQ（略）（SBEDSBDP）（略）（略） 故答案为：（略） （2）当t（略）时，四边形MNQP为平行四边形， 理由如下：M、N分别为AB、AD的中点， MNBD，MN（略）BD（略）， t（略）时， BP（略）（略）BE，且点Q是DE的中点， PQBD，PQ（略）BD（略）， MNPQ，MNPQ， 四边形MNQP是平行四边形 （3）AQCQ 理由如下：如图，连接BQ， （略） BDBE，点Q是DE中点， BQDE， AQD+BQA90， 在RtDCE中，点Q是DE中点， DQCQ， DCQCDQ，且ADCBCD90， ADQBCQ，且BCAD，DQCQ， ADQBCQ（SAS）， AQDBQC，且AQD+BQA90， BQC+BQA90， AQC90， AQCQ