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1、文本为Word版本，下载可任意编辑苏教版四年级上册垂直与平行教案(4篇) 作为一位不辞辛劳的人民教师,常常要根据教学需要编写教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的教案吗？那么下面我就给大家讲一讲教案怎么写才比较好，我们一起来看一看吧。 教案是什么篇1 教学目标： 1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。 2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。 3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。
2、教学难点：相交现象的正确理解 一、导入 师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。 （学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视） 师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。 （用直尺在黑板上画的图形） 师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。 （学生画，教师巡视） 把学生画好的作品展示在黑板上： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、新授 师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它
3、们分类吗？然后说说你的分类的标准。 （引导学生说出有相交和不相交） 板书：相交与不相交 师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。 相交：1、 3、4、5、 6、7、 不相交：2、 师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1
4、组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。 板书：平行 这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？ （学生列举例子，出示铁轨、跑道、双杠等图片） 师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直
5、线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。 师：接下来我们来观察相交的这一组图形，请大家看看我们的三角形，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示） 师：请大家用三角板中的直角找一找我们的这些图形中哪几幅图有直角。 （学生活动，用三角板找有直角的图形） 师：请大家说说你们组的发现。 生：3、5、7幅图中两条直线相交成直角。 师：像3、5、7这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这就是今天我们要认识的第二位新朋友垂直。（板书课题：垂直）两条直线的交点叫做垂足。那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的
6、图形？ （学生举例） 师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片） 师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。 三、练习 1、判断。 （1） 两条不相交的直线叫做平行线。（） （2） 长方形中两条相邻的边互相垂直。（） （3） 在同一平面内，两条相交直线互相垂直。（） 2、折一折，折出互相平行和互相垂直。 3、摆一摆 用两个小棒摆出一组平行线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。 用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。 四、总结 今
7、天我们认识了两个好朋友垂直和平行，希望在以后的生活中同学们能多观察垂直和平行的图形，想想垂直和平行在生活的重要作用。 五、板书设计 平行与垂直 不相交： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 相交： 教案是什么篇2 教学内容: 人教版义务教育课程标准实验教科书. 数学四年级上册第6465页。 教材分析 “垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。 学生
8、分析 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。 学习目标 知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。 过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。 情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 正
9、确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。 发展学生的空间想象能力。 教学难点 正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。 教学过程 一、 创设情景、导入新课 1、多媒体播放奥运会开幕式片段。 解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。 其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线） 沿着不同的角度
10、观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。 2、出示平面图，找出其中的一些直线。 这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。 板书：在同一平面内。 今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。 板书: 两条直线。 （3分钟左右） 二、 观察分类，感受特征 1、提出问题 同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？ 大屏幕展示学生提出的各种方案。 2、观察分类 师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。 学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。 生2：1和2一类，3、4、5、6一类。 生3：1一类，2、3、4、5
11、、6一类。 在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。 板书：相交 针对学生的.不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。 3、认识平行线 （1）观察、体会平行线的特点 师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？ 生1、两条直线之间的距离不变。 生2、不相交。 师：延长后会相交吗？（不会） 动画演示延长后不相交的过程。 小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 板书：平行线。 （2）揭示平行线的定义 师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？ 学生举例 那到底怎样的两条直线叫平行线
12、呢？ 生：永不相交的两条直线叫做平行线。 师补充在同一平面内。 大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 师：为什么要加上“互相”呢？ 生：是2条直线啊！ 小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。 师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？ 引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。 （3）、巩固练习 师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？ 用小棒代替直线，摆两根小棒平行。 展示学生的作品 再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。 （1
13、5分钟左右） 4、认识垂直 （1）分类 师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。 这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交） 如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？ 生：3和5一类，2、4、6一类； 今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。 师：为什么要把3、5单独分一类呢？ 生1：因为它们都是十字性的。 生2、它们都有四个直角。 （2）揭示垂直的定义 师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。 大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一
14、条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？ 生：相交成直角 师：能不能说红线是垂线。 引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。 同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有） 在生活中还有垂直的例子吗？ 学生举例 （3）巩固练习 会用小棒摆摆垂直吗？ 学生摆垂直 （10分钟左右） 全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行（板书课题） 再次播放开幕式片段 （2分钟左右） 平行与垂直课例分析 垂直与平行是人教版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第6465页的教学内容。通
15、过本节课的教学，要让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线；培养学生的空间观念及空间想象能力，通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法；培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 现对这节课进行简单的课例分析： 一、开门见山揭示课题，使人感受简单直入。 片断：课的伊始，老师利用课件，呈现出两支铅笔同时掉到地面可能形成的图案，让学生把观察到的图形呈现在方格纸上。借助学生的作品，进行分类探究，引
16、导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。 这一环节让学生从想象一个无限大的平面上两条线段所在的位置会怎样，再让学生把想象的直线画下来，首先激活了学生的想象细胞，通过想象感知定位，初步感知两条直线位置的定性，所带来变化的前凑，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。 二、通过在活动中的操作、比较、引导、发现异同，区别类型，再通过学生自学教材，进一步地理解概念。 片断：揭示平行概念时，让学生相象直线延长后可能相交，让学生观察发现两条直线间处处教相隔了相同数量，所以他们不会相交，并充分与学生一起总结出互相平行的概念。让学生在立体图形的魔方找出平行线，让学生更进一步理解两条直线
17、在同一平面内的不相交也不平行的现象。 这一环节，能通过顺思维与反思维结合，让学生判断理解两条直线是否平行、相交、垂直和不在同一平面内。学生很快把两条直线分成两类，想使学生看明白，可在没有延长直线的情况下，学生难以分辨。接下的垂直、垂足、平行的问题就难于解决了，有似于让学生牵着走。如果教师抓住学生的亮点深入，把看上去是不相交的两条直线，通过延长，让学生真正理解相交与不相交，再进一步地分析研究相交的两条直线又可分为几种情况，不相交的两条直线又怎样下定义，通过自学与操作学生对这几个知识点就易于理解。 三、让学生寻找生活中的平行线和垂直。 片断： 1、在主题图中寻找互相平行和互相垂直。 2、寻找会场中
18、关于互相平行和互相垂直的现象。 使学生感受身边数学。让学生寻找生活中的平行线和垂直，使学生感受身边数学。 教案是什么篇3 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）第6465页。 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）
19、 教具、学具准备： 课件、两根筷子、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张 教学过程： 一、 情境创设、感知关系。 1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？ 2、谈话激趣：数学和我们的生活密不可分，我们学习的一些数学知识都是在人们的生活劳动中发现的，生活里很多时候就蕴藏着数学知识。 课前老师给学生布置了一个扔铅笔的实验，你们有结果了么？两支铅笔从远处往桌上扔，可能会落到哪里？还有哪种可能？哪种情况属于落在同一平面上？ 3、导入：这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。板书：（同一平面内） 二、观察分类，了解特征。 1、每个人手中都有这样一张白纸，现在我们静下心来，闭
20、上眼睛，想象这张纸变成一个无限大的平面，越来越大，把铅笔的两端无限延长，想象成两条直线，那么两支铅笔落在同一个平面上会形成什么样的图形呢？想象出来了么？睁开眼睛，用彩笔和尺子把它画下来。 2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一样么？想展示给大家看么？老师选几幅有代表性的作品展示到黑板上。 3、你们的想象力可真是丰富，想出了这么多种不同的画法，我们能不能给这些图形分分类，为了叙述方便我们先给他们编上序号。 4、边分边想，你为什么这样分，把分的结果记录在你的练习本上。（等一段时间）分好的同学可以和你身边的小伙伴交流一下。 5、汇报一下，你是怎么分的，其他同学注意倾听。 （生汇报，师移
21、动图形。） （1）揭示平行概念： 老师刚刚听到了交叉这个词，什么意思？知道数学语言怎么说么？板书：（相交）谁听清楚了，他是按什么分类的？一类是相交，一类是不相交。板书：（不相交） 其他同学有没有不同的想法，需要调整的地方？刚刚还说不相交，现在怎么又说相交了？（学生根据直线的特点说明，延长后可以相交）我们来想象一下，如果将这两条直线延长，就会这这个位置相交，所有这也属于相交的情况。 有没有不相交的情况，你能想办法验证一下你的说法么？还有什么办法能验证？ 那么知道想这样两条直线无论怎样延长都不相交，在数学上叫什么么？板书：（互相平行）那说能用自己的话说说什么是互相平行？我们看看书上是怎么叙述的！怎
22、样理解“互相”这个词。 举例：在我们的身边你能找到互相平行的现象么？ （2）揭示垂直概念： 通过同学们的探索、研究我们发现，在同一平面内的两条直线的位置关系不是相交就是平行，下面我们在来研究一下相交的情况。 两条直线相交就能形成角，在这些图形中你认为最特殊的是哪一个？这个图形中的角有什么特点？你能想办法验证么？验证是直角了，我们就可以标出直角的符号。 象这样在同一平面上两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。板书：（互相垂直）说说你对互相垂直的理解。看看书上是怎么阐述的。怎样理解“互相”。 你身边有互相垂直的想象么？ 6、小结：今天我和同学们共同研究了同一平面内两条直线的特殊位置关系：垂
23、直与平行（板书课题） 7、让我们走出教室到生活中找找垂直和平行的现象吧！（出示图片）指指！你找到了哪种现象？ 三、巩固深化。 1、出示几组图片，判断是平行还是垂直，验证一下。 2、几何图形中也有互相垂直和平行的现象，谁能指一指。 四、全课小结：说说你这节课的收获！ 五、结束语：孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们的生活变得更加有序、更加美好，让我们都做有心人吧！一同去感受数学的美！好么？ 板书设计： 垂直与平行 不相交 互相平行 在同一平面内 相交 成直角 互相垂直 教案是什么篇4 一、创设情境，引入新课 师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？（铅笔），变！又来一枝，呦，掉到地上了，同
24、学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！（很多小组的同学都既有分工又有合作） 1、 展示交流 师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。 师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗？（找两名陆续在这个板上贴） 师：（找两个相似的图）只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？ 生：摆不完 师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研
25、究。（5分） 二、 分类比较 掌握特征 1、分类 师：（幻）你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？（如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点）先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好？开始吧！（师参与） 师：老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？ 生：生说 （师选两个在屏幕上把结论总结下，如：（12 、34）、（23、14
26、） 师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？ 生：相交（师板书） 师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？ 生：交点 （四号图形有交吗？） 师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？ 师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好. 师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端
27、无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先讨论交流一下好不好？（师参与） 师：好的，都有结论了？（生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？） 师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？（相交）有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交
28、来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点？（第3个） 师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？（相交） 2、认识平行 师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一平面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样（黑板画）两条直线，无论怎么延长，它都怎么样（不相交），我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？（课件：我们数学上说在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，（板书：互相平行 你是怎样理解“互相”这一词）其中一条直线是另一条直线的平行线。（板书：平行线） (1)、说一说（
29、出示课件：红蓝两条互相平行的直线） 师：蓝线和红线是互相平行的，红线是蓝线的平行线，蓝线是红线的平行线。（找生说完整） 师：同学们其实我们每天都和平行线打交道，在生活中哪有平行的现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相平行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线平行吗？为什么？（无论怎样延长都不会相交）。大家仔细看（旋转长方体），现在他们相交吗？平行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不平行呢？也就是我们在研究平行的时候要强调一个什么问题呢？（板书：同一平面内），请同学们看大屏幕。 (2)、判断 师：（幻）判断哪组平行，独立思考。 3、认识垂直
30、师：（幻）下面我们研究什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗？如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？互相说说吧！（师参与询问） 生：说分法，理由 师：大家想一想这些线都是什么线？（直线）都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了（角）几个角（4个），这些角有特点吗？（23都是锐角和钝角4都是直角，直角我们怎样验证呢？）好的我们可以用工具来验证下（老师请出三角板），这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种（边说边画）两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是
31、怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（幻）你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。 三、 巩固提高 1、找一找、说一说 师：同学们看这是哪啊，（操场）有没有垂直和平行的现象？（两名上黑板找）这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和平行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与平行。 师：刚才同学们在生活中找到很多平行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相平行的
32、线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找？打开练习纸看清楚题目的要求，独立完成。（习题1） 师（幻）订正 2、折一折 师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和平行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和平线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相平行的，那些折痕是互相垂直的。 3、摆一摆 把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件） 把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件） 四、总结 师：这节课我和同学们一起认识了垂直和平行，我们今天呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！ 第 24 页 共 24 页