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1、定积分定积分一、知识点与方法：1、定积分的概念设函数在区间上连续，用分点把区间 等分成个小区间，在每个小区间上取任一点作和式（其中为小区间长度），把即时，和式的极限叫做函数在区间上的定积分,记作：，即。这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量,叫做被积式。（1）定积分的几何意义：当函数在区间上恒为正时，定积分的几何意义是以曲线为曲边的曲边梯形的面积。（2）定积分的性质(k为常数）；(其中。2、微积分基本定理如果是区间上的连续函数，并且,那么：3、定积分的简单应用（1）定积分在几何中的应用:求曲边梯形的面积由三条直线，轴及一条曲线围成的曲边梯的面积。如
2、果图形由曲线 y1f1(x），y2f2(x（)不妨设 f1(x)f2（x)0），及直线 xa，xb（ab）围成,那么所求图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC.(2)定积分在物理中的应用：求变速直线运动的路程（为速度函数)求变力所做的功二、练习题1、计算下列定积分：(1）（2)（3)（4）（5）2、求下列曲线所围成图形的面积：（1)曲线；（2）曲线。3、的值是：A.4 B。2 C。D.04、曲线所围成图形的面积是：A。1 B。C.D.5、已知自由下落物体的速度为,则物体从到所走过的路程是:A。B.C.D。6、已知，且，则7、已知，求的最大值.8、已知为二次函数，且，求：(1）的解析式
3、；(2)在上的最大值与最小值.导导 数数1.导数(导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或，即=。注：是增量,我们也称为“改变量”，因为可正,可负,但不为零（趋向 0)。已知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2。函数在点处连续与点处可导的关系：函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明,如果在点处可导，那么点处连续.事实上,令,则相当于。于是如果点处连续，那么在点处可导,是不成立的。例:在点处连续，但在点处不可导，因为，当0
4、时，;当0 时，故不存在。注:可导的奇函数函数其导函数为偶函数。可导的偶函数函数其导函数为奇函数。3.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点 P 处的切线的斜率是，切线方程为4。求导数的四则运算法则:(为常数）注：必须是可导函数。若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导。例如：设，,则在处均不可导，但它们和在处均可导。5.复合函数的求导法则：或复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形。6。函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数
5、。常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即 x=0 时 f（x）=0，同样是 f(x)递减的充分非必要条件.一般地,如果 f(x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么 f(x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.7。极值的判别方法：（极值是在附近所有的点,都有,则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时,如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值;如果在附近的左侧0,右侧0，那么是极小值。也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0.此外,函数不可导的点也可能是函数
6、的极值点.当然,极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注：若点是可导函数的极值点，则=0。但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零。例如：函数，使=0，但不是极值点。例如：函数,在点处不可导，但点是函数的极小值点.8。极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较。注:函数的极值点一定有意义.9.几种常见的函数导数：I。（为常数）（）II。III.求导的常见方法:常用结论：。形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式。无理函数或形如这类函数,如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得