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1、数列求和的常用方法一、倒序相加法此法来源于等差数列求和公式的推导方法。例.已知解：。把等式的右边顺序倒过来写，即可以写成以下式子：把两式相加得求二、错位相消法此法来源于等比数列求和公式的推导方法。例.求数列解：设的前 n 项和。当当时，时，式两边同时乘以公比 a，得两式相减得三、拆项分组法把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式进行分别求和。例.求数列的前 n 项和。解：设数列的前 n 项和为，则当时，当时，说明：在运用等比数列的前n 项和公式时，应对 q1 与的情况进行讨论。用 裂 项 相 消 法 求 和，需 要 掌 握 一 些 常 见 的 裂 项 技 巧。例.
2、求数列的前 n 项和。解：如四、裂项相消法五、奇偶数讨论法如果一个数列为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出行求解。例.已知数列解：当时，当时，求该数列的前 n 项和。与 n 的关系进对 n 分奇数、偶数讨论求和。六、通项公式法利用而且运算简洁。例.已知数列解：求该数列的前 n 项和。，问题便转化成了求数列的通项问题。这种方法不仅思路清晰，即数列是一个常数列，首项为七、综合法这种方法灵活性比较大，平时注意培养对式子的敏锐观察力，尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。例.已知分析：注意观察到：求其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n 是奇数还是偶数。解：当 n 为奇数时，由以上的分析可知：当 n 为偶数时，可知：由可得