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1、20132013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编年全国各地高考文科数学试题分类汇编 1111：概率与统计：概率与统计一、选择题1 （2013 年高考安徽（文）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为AB【答案】D（）CD2 （2013 年高考重庆卷（文）)下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图,则数据落在区间20，30)内的概率为A0。2B0.4【答案】B（）C0。5D0.63(2013 年高考湖南(文）已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是 AB”发生的概率为，
2、则=_AB【答案】D（）CD4 （2013 年高考江西卷（文）集合 A=2，3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4的概率是A【答案】C（）BCD5(2013 年高考湖南（文）)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3 件,则 n=_D_(）A9B10C12D13【答案】D6 （2013 年高考山东卷（文）将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的
3、 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认,在图中以表示：87794010 x91则 7 个剩余分数的方差为AB【答案】B(）C36D7 （2013 年高考四川卷（文）)某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，时,所作的频率分布直方图是【答案】A8 （2013 年高考课标卷(文）从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是1（）A【答案】BBCD9(2013 年高考陕西卷(文）对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图喂检测结果的频率分布直方图。根据标准,产品长度在区间20,25）上的为一等品,在区间15,20）
4、和区间25,30)上的为二等品，在区间10，15）和30,35）上的为三等品。用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为（)A0.09B0.20C0。25D0。45【答案】D10（2013 年高考江西卷（文）总体编号为 01，02，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为A08B07【答案】D（）C02D0111（2013 年高考辽宁卷（文）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，,若低于 60
5、分的人数是 15 人,则该班的学生人数是A【答案】B12四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分（）BCD别得到以下四个结论:y与x负相关且；y与x负相关且;y与x正相关且;y与x正相关且。其中一定不正确的结论的序号是A.B。C.【答案】D13已知与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所1234为。若某同学根据上0213得的直线方程为，则()A.B.C。D.【答案】C二、填空题14（2013 年高考浙江卷（文）从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的机会相等）,则 2 名都是D。5364得线性回归直线方程表中前两组数据和求以下结论正确的是女同学的
6、概率等于_。【答案】15（2013 年高考湖北卷（文）在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为,则_.2【答案】316(2013 年高考福建卷(文）利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_【答案】17（2013 年高考重庆卷（文）)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为_.【答案】18（2013 年高考辽宁卷（文）)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为_。【答案】1019（2013 年上海高考数学试题（文
7、科）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40。在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为_.【答案】7820(2013 年高考湖北卷(文)）某学员在一次射击测试中射靶10 次,命中环数如下：7,8,7，9,5，4,9,10,7，4则（）平均命中环数为_;(）命中环数的标准差为_.【答案】（)7 （）221（2013 年高考课标卷（文）从 1,2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是_。【答案】22（2013 年上海高考数学试题（文科）)盒子中装有编号为 1,2，3，4,5,6,7 的七个球,从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的
8、概率是_(结果用最简分数表示）。【答案】三、解答题23(2013 年高考江西卷（文）)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O 为起点,再从 A1，A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X，若 X0 就去打球，若 X=0 就去唱歌，若 X0 就去下棋.（1）写出数量积 X 的所有可能取值(2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率【答案】解：(1）x的所有可能取值为2,1,0,1 1(2）数量积为-2 的只有一种数量积为1 的有,六种数量积为 0 的有四种数量积为 1 的有四种故所有可能的情况共有 15 种.
9、所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率24（2013 年高考陕西卷（文）)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为 5 组,各组的人数如下：3组别人数A50B100C150D150E50()为了调查评委对 7 位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了 6 人.请将其余各组抽取的人数填入下表。组别人数A50B100C150来源：学，科,网D150E50抽取人数6（)在(）中，若A,B两组被抽到的评委中各有2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1
10、 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.【答案】解:（）按相同的比例从不同的组中抽取人数.从 B 组 100 人中抽取 6 人，即从 50 人中抽取 3 人，从 100 人中抽取 6 人，从 100 人中抽取 9 人。（）A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 3 人中任选 1 人,支持支持 1 号歌手的概率为B 组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 6 人中任选 1 人,支持支持 1 号歌手的概率为现从抽样评委 A 组 3 人,B 组 6 人中各自任选一人,则这 2 人都支持 1 号歌手的概率。所以,从 A，B 两组抽样评委中，各自任选一人,则这 2 人都支
11、持 1 号歌手的概率为。25（2013 年高考四川卷(文）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。当时,根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。【答案】解：()变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数，共有24 种可能。当从这 12 个数中产生时,输出y的值为 1,故；当从这 8 个数中产生
12、时，输出y的值为 2,故；当从这 4 个数中产生时,输出y的值为 3，故.所以输出的值为 1 的概率为，输出的值为2 的概率为，输出的值为3 的概率为.（)当时,甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下，比 较与 概乙 同程 序要 求较大.甲乙输出的值为 1 的频率输出的值为 2 的频率输出的值为 3 的频率频率趋势率,可 得学所编写符合算法的可能性426（2013 年高考辽宁卷（文）现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答.试求：（I）所取的 2 道题都是甲类题的概率；(II)所取的 2 道题不是同一类题的概率。【答案】27(2013 年高考天津卷（文）某
13、产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级。若S4,则该产品为一等品。先从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下:产品编号质量指标（x,y,z)产品编号质量指标（x，y，z)A1(1,1，2)A2(2,1,1）A3(2,2，2)A4（1,1，1）A5(1，2，1)A6（1，2,2)A7(2，1,1)A8(2，2，1）A9(1,1，1)A10(2,1,2）(）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(）在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，（)用产品编号列出所有可能的结果；（)设事件B为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标
14、S都等于 4”，求事件B发生的概率。【答案】来源：学_科_网 Z_X_X_K28（2013 年高考湖南（文）)某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位:kg)与它的“相近作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 米。（)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg 的概率。【答案】解：（)由图知,三角形中共有 15 个格点,与周围格点的距离不超过1 米的格点数都是
15、1 个的格点有 2 个,坐标分别为（4,0）,（0,4）。与周围格点的距离不超过1 米的格点数都是 2 个的格点有 4 个,坐标分别为（0，0），(1，3),(2,2)，（3,1）。与周围格点的距离不超过1 米的格点数都是 3 个的格点有 6 个,坐标分别为（1，0）,(2,0），（3，0)，（0，1，)，(0,2）,(0，3,).与周围格点的距离不超过1 米的格点数都是 4 个的格点有 3 个，坐标分别为(1，1）,(1,2)，（2,1)。如下表所示:Y频数512 来源:学,科，网 Z,X，X,K484456423平均年收获量。()在 15 株中,年收获量至少为 48kg 的作物共有 2+4
16、=6 个.所以,15 株中任选一个，它的年收获量至少为48k 的概率 P=.29（2013 年高考安徽（文）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从5这两校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下:甲乙745533253385543331006069112233586622110070022233669754428115582090（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60 分及 60 分以上为及格)；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考
17、数学平均成绩分别为,估计的值。【答案】解:（1）(2)=30（2013 年高考课标卷(文）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品,每 1t 亏损 300 元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（)将 T 表示为 X 的函数;（)根据直方图估计利润T 不少于 57000 元的概率.【答案】31（2013 年高考广东卷（文）从一批苹果中,随机抽取
18、 50 个，其重量(单位:克)的频数分布表如下：分组（重量）频数（个)5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4 个，其中重量在的有几个?（3)在(2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个,求重量在和中各有 1 个的概率.【答案】(1）重量在的频率；（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4 个，则重量在的个数;(3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中，任取个共有种情况,其6中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率；3
19、2（2013 年高考山东卷（文）某小组共有五位同学，他们的身高（单位：米)以及体重指标(单位：千克/米)如下表所示:身高体重指标A1.6919.2B1。7325。1C1.7518.5D1。7923.3E1。8220.92()从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率(）从该小组同学中任选2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18。5,23.9)中的概率【答案】33(2013 年高考北京卷（文)）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200
20、表示空气重度污染,某人随机选择3月 1 日至3 月 13日中的某一天到达该市,并停留 2 天.（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（)求此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明）【答案】解:(I)在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中,1 日.2 日。3 日.7 日。12 日.13 日共 6 天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是。（II）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4 日，或 5 日,或 7 日，或 8 日.所以此人在该市停留
21、期间只有1 天空气质量重度污染的概率为。(III）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.34（2013 年高考福建卷（文）某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁）工人300 名,25 周岁以下工人 200 名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5 组：，,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25
22、周岁以下组工人的频率.(2）规定日平均生产件数不少于80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表：【答案】解:(）由已知得,样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有（人)，记为，,;周岁以下组工人有(人），记为,从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是：，,，,其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：,，,，.故所求的概率：()由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人），“周岁以下组中的生产能手(人）,据此
23、可得列联表如下:周岁以上组生产能手非生产能手7合计周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”35（2013 年高考大纲卷（文）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判，每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.（I)求第局甲当裁判的概率；(II）求前局中乙恰好当次裁判概率。【答案】(）记表示事件“第 2 局结果为甲胜,表示事件“第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负,A 表示事件“第 4 局甲当裁判”。则.（)记表示事件“第 1 局结果为乙胜”，表示事件“第 2 局乙参加比赛时，
24、结果为乙胜,表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙胜”,B 表示事件“前 4 局中恰好当 1 次裁判”.则。.36（2013 年高考课标卷（文）(本小题满分共 12 分)为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药)的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:06 1。2 2。7 1。5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3。525 2.6 1.2 2.7 1。5 2。9 3.0 3。1 2。3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:32 1.7 1.9 0。8
25、 0。9 2。4 1.2 2.6 1。3 1.416 0.5 1。8 0.6 2。1 1.1 2.5 1。2 2。7 0.5(1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看,哪种药的疗效更好？(3)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【答案】(本小题满分共 12 分）（1）设 A 药观测数据的平均数为 ,B 药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得(0.6+1。2+1。2+1。5+1。5+1.8+2。2+2。3+2。3+2.4+2。5+2.6+2。7+2。7+2。8+3。0+3.1+3.2+3.5)=2.3，由以上计算结果可得，因此可看出 A 药的疗效更好(2）由观测结果可绘制
26、如下茎叶图:A 药68 5 5 2 20.1。B 药5 5 6 8 91 2 2 3 4 6 7 8 989 8 7 7 6 5 4 3 3 25 2 1 02.3。1 4 5 6 72从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2.3 上,而 B 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 0，1 上，由此可看出 A 药的疗效更好.37(本小题满分 13 分，（)小问 9 分,（）、(）小问各 2 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第个家庭的月收入（单位:千元)与月储蓄（单位:千元)的数据资料,算得,，,。(）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(）判断变量与之间是正相关还是负相关；（)若该居民区某家庭月收入为7 千元,预测该家庭的月储蓄。附：线性回归方程中,，,其中，为样本平均值,线性回归方程也可写为。9