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1、桂林电子科技大学桂林电子科技大学 20062006 级高等数学期末考试试题级高等数学期末考试试题桂林电子科技大学 2006 级高等数学 AIIA 卷（有答案）一、填空题（15 分）1.2.，则，则全微分。，则此级数的通项，则的傅里3.已知级数。4.设叶系数5.微分方程前项的部分和的周期函数，且是周期为。的通解为。二、计算下列各题（24 分）1.求曲面在点处的切平面方程。2.设，而，其中可微，试证：3.设三、（27 分），由方程确定，求1.计算二重积分，其中是由所围成的闭区域。2.计算曲线积分点的一段弧。，其中是从点沿抛物线到3.计算曲面积分之间的曲面。四、（18 分）1.解微分方程2.求幂级数
2、五、（10 分），其中是锥面介于平面与的收敛半径及收敛域设可导，且，若与积分路径无关，求函数六、（6 分）证明：答案一.(3 5=15 分,每小题 3 分)1.3.2.4.05.二.(38=24 分,每小题 8 分)1.解:设(1分)(2分)(5分)切平面方程为:(8分)或:2.证明:(3分)(6分)则3.解:将方程两边分别对求偏导，=(8分)求出:(2分)(4分)则(6分)(8分)三.(39=27 分,每小题 9 分)1.(5分)(8分)(9分)2.=(5分)(7分)=2(9分)方法 2:（3 分）积分与路径无关,从而取 A(1,1)到 B（1，1）直线段（5 分）（8 分）=2（9 分）3解：在面上的投影区域(2分)（4 分）（5 分）四(29=18 分,每小题 9 分)1解：两边积分：（6 分）（9 分）（2 分）（5 分）（7 分）（少 C 扣 1 分）即将条件代入上式得（8 分）故所求的解为（9 分）2(1分)（3 分）则收敛半径为当时代入原级数，则发散当时代入原级数，则收敛。综上所述，幂级数的收敛域为五（10 分）解：由题设可知：即有：由于代入上式得C=3故六（6 分）（4 分）（6 分）（8 分）（9 分）（2 分）（4 分）（5 分）（6 分）7 分）9 分）（10 分）（证明：（2 分）故5 分）（6 分）（