《合肥工业大学2006年复变函数与积分变换期末考试试题A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥工业大学2006年复变函数与积分变换期末考试试题A.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、合肥工业大学合肥工业大学 20062006 年复变函数与积分变换期末考试试题年复变函数与积分变换期末考试试题 A A合肥工业大学 2006 年复变函数与积分变换试卷一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分。）（1）已知是解析函数，则=，=，=。（2）设的 Taylor 级数为，则该级数的收敛半径为。（3）已知，则=。（4）在处的伸缩率为，转动角为。（5）设则=。二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分。）（1）函数在点处可导是在该点解析的（）（A）充分条件。（B）必要条件。（C）充要条件。（D）既非充分也非必要条件。（2）（A）（3）设曲线将平面上的直线
2、。（B）为单位圆映射成平面上的曲线（）。（D）（）。（C），取正向，则积分（A）。（B）。（C）。（D）0。（4）级数（）（A）条件收敛。（B）绝对收敛。（C）发散。（D）敛散性不定。（5）是函数的（）（A）非孤立奇点。（B）可去奇点。（C）一级极点。（D）本性奇点。三、（12 分）已知调和函数成为解析函数，并满足四、（20 分）计算下列积分：（1），其中。，求调和函数，使为抛物线上从点 0 到点的一段弧；（2），：，正向；（3），：，正向；（4）。五、（12 分）将函数（1）；（2）分别在下列圆环域内展开成洛朗级数：；（3）映射成单位圆。且满足条件六、（10 分）求将上半平面的分式线性映射。
3、七、（12 分）应用 Laplace 变换解微分方程：八、（4 分）设函数数，证明在在区域内恒为常数。内解析，且在区域内是一个常合肥工业大学 2006 年复变函数与积分变换试题解答一、（1）1，-1，2；（2）；（3）；（4）12，；（5）.二、（1）B；（2）A；（3）D；（4）A；（5）C.三、.由得由，并比较（1）式，得，所以由得，所以四、（1）原式（2）都是的一级极点，但只有在内部.Res,Res原式（3）是的一级极点，是.的二级极点。.ResRes原式=.（4）在上半平面内有一个一级极点.Res原式五、（1）（2）（3）六、设由得，则，即，所以七、设.在方程两边取 Laplace 变换，得.将初始条件代入上式并整理，得.ResRes八、常数，由方程，得（*）若以，则。同理，从而，结论成立；若常数。，由（*）得，所