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1、广东省广州市越秀区广东省广州市越秀区 2016201620172017 学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题一、选择题1.下列式子没有意义的是（）A.B.C.D.2。下列计算中，正确的是（）A。=B.（4）2=8C.=2D.2 2=23。刻画一组数据波动大小的统计量是(）A.平均数B.方差C.众数D。中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C 三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路,下面的统计量中最值得关注的是（)A。方差B。平均数C.中位数D。众数5。关于正比例函数 y=2x，下列结论中
2、正确的是（)A。函数图象经过点（2，1）B.y 随 x 的增大而减小C。函数图象经过第一、三象限D.不论 x 取何值,总有 y06。以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（)A。2，3,4B.,，C.1，2D.7，8，97。若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cmA.10B。11C.12D.138。如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，则菱形 ABCD 的面积是（）A。24B。26C.30D。489.在下列命题中，是假命题的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.一组邻边
3、相等的矩形是正方形 C。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D。有两组邻边相等的四边形是菱形10。已知平面上四点A（0,0）,B（10，0）,C（12，6），D（2，6)，直线 y=mx3m+6 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分,则 m 的值为（）A。B.1C。2D.二、填空题二、填空题11。已知 a=+2,b=2，则 ab=_12。一次函数 y=kx+b（k0）中，x 与 y 的部分对应值如下表：x21012y64202那么,一元一次方程 kx+b=0 的解是 x=_13。如图是一次函数 y=mx+n 的图象,则关于 x 的不等式 mx+n2 的解集是_14。一组数据：2017、2
4、017、2017、2017、2017，它的方差是_15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000 年左右的古巴比伦的泥版书,据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30 个单位的棍子直立在墙上,当其上端垂直滑下 6 个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”,这个问题的答案是：其下端离开墙角_个单位16.如图所示，在 RtABC 中，A=90,DEBC，F,G，H，I 分别是 DE,BE，BC，CD 的中点，连接 FG,GH，HI，IF，FH，GI对于下列结论：GFI=90；GH=GI;GI=（BCDE)；四边形 FGHI 是正方形其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号）三、解答
5、题三、解答题17.计算:（+）18。如图，在ABC 中，ADBC,AB=5，BD=4，CD=（1）求 AD 的长（2）求ABC 的周长19。如图在平行四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O,AEBD，CFBD,垂足分别为 E、F，求证：四边形 AECF为平行四边形20.下表是某校八年级（1）班 43 名学生右眼视力的检查结果视力4.04。14.24。34.44。54.64。74.84。95。0人数125435115106(1)该班学生右眼视力的平均数是_（结果保留 1 位小数)（2)该班学生右眼视力的中位数是_（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的
6、中上水平？试说明理由21.如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，BC=6，延长 BC 至点 E，使得 CE=8，点 F 是 DE 的中点，连接CF、OF（1)求 OF 的长（2）求 CF 的长22。如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 经过点 A（30，0)和点 B(0，15）,直线 y=x+5 与直线 y=kx+b相交于点 P,与 y 轴交于点 C（1）求直线 y=kx+b 的解析式（2）求PBC 的面积23。2016 年下半年开始,不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷 现已知 A 品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为 1 元/半小时,不足半小时按半小时计算内设邀请机制，
7、每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1 元/半小时,骑行单价最低可降至 0。1 元/半小时（比如，某用户邀请了 3 位好友，则骑行单价为0.7 元/半小时）B 品牌共享单车计费方式为:0。5 元/半小时，不足半小时按半小时计算（1）某用户准备选择A 品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x 名（x 为整数，x0），该用户的骑行单价为 y 元/半小时请写出 y 关于 x 的函数解析式(2)若有 A，B 两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用,请你根据该用户已邀请好友的人数,给出经济实惠的选择建议24。下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2 的矩形纸片的一端，利用图
8、（1)的方法折出一个正方形，然后把纸片展平,折痕为 MC；第二步,如图(2)，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平,折痕为 FA；第三步，折出内侧矩形 FACB 的对角线 AB，并将 AB 折到图（3）中所示的 AD 处，折痕为 AQ根据以上的操作过程，完成下列问题:（1）求 CD 的长(2）请判断四边形 ABQD 的形状,并说明你的理由25。如图,正方形 ABCD 中，AB=4，P 是 CD 边上的动点(P 点不与 C、D 重合）,过点 P 作直线与 BC 的延长线交于点 E，与 AD 交于点 F,且 CP=CE，连接 DE、BP、BF，设 CPx,PBF 的面积为 S1,PDE 的
9、面积为 S2(1）求证：BPDE（2）求 S1S2关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围（3）分别求当PBF=30和PBF=45时,S1S2的值答案解析部分一、b 选择题/b1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A 不合题意；B、没有意义,B 符合题意；C、有意义,C 不合题意；D、有意义，D 不合题意；故答案为：B【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2。【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解:A、原式=3，A 不符合题意；B、原式=32，B 不符合题意；C、原式=|2|=2，C符合题意；D、原式=4，D 不
10、符合题意；故答案为：C【分析】依据二次根式的除法法则可对A 作出判断；依据二次根式的性质可对B、C 作出判断,依据二次根式的乘法法则可对D 作出判断。3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况,衡量一组数据波动大小的统计量是方差 故答案为：B【分析】方差是反应一组数据波动大小的量。4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数故答案为：D【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定,故此可得到问题的答案.5。【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答
11、】解：A、当 x=2 时,y=2（2）=4，即图象经过点(2，4），不经过点(2,1)，故本选项错误；B、由于 k=20，所以 y 随 x 的增大而减小,故本选项正确;C、由于 k=20，所以图象经过二、四象限,故本选项错误；D、x0 时，y0,x0 时，y0，不论 x 为何值，总有 y0 错误，故本选项错误故答案为:B【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D 作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得 y 的值，从而可对 A 作出判断。6。【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+3242,故不是直角三角形,A 不符合题意;B、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，
12、B 不符合题意；C、12+(）2=22，故是直角三角形，C 符合题意；D、72+8292，故不是直角三角形，D不符合题意;故答案为：C【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可。7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为 xcm，则另一条直角边为（x1）cm，由勾股定理得，x=5+（x1），解得,x=13,则斜边长为 13cm，故答案为:D【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可。8。【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】四边形 ABCD 是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD，在 RtAOB 中，AOB=90，根据勾股定
13、理，得:OB=，=,=4,BD=2OB=8，S菱形 ABCD=ACBD=68=24故答案为：A【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到ACBD，且 AO=OC=3,然后依据勾股定理可求得BO 的长,从而可得到 BD 的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可。9.【答案】D【考点】命题与定理222【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确,A 不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形,正确，B 不符合题意；;C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确,C 不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形,错误，D 不符合题意。故答案为：D【分析】首先
14、依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10。【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解:如图,A（0，0)，B(10，0），C（12，6），D（2，6），AB=100=10，CD=122=10，又点 C、D 的纵坐标相同，ABCD 且 AB=CD,四边形 ABCD 是平行四边形，122=6,62=3，对角线交点 P 的坐标是（6，3）,直线 y=mx3m+6 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，直线 y=mx3m+6 经过点 P，6m3m+6=3，解得m=1故答案为：B【分析】首先依据各点的坐标可确定出四
15、边形 ABCD 为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标,然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3),最后将点(6，3)代入直线解析式求解即可.二、b 填空题11。【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：a=+2，b=2，ab=（+2)（2）=54=1,故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12。【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0 时，x=1，即一元一次方程 kx+b=0 的解是 x=1故答案是：1【分析】依据表格找出当y=0 时，对应的 x 的取值即可。13。【答案】x0【考点】一次函数与一元
16、一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n 的图象经过点（0，2），且 y 随 x 的增大而增大,所以关于 x 的不等式 mx+n2 的解集是 x0故答案为：x0【分析】不等式的解集为当y2 时，函数自变量的取值范围.14。【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0,故答案为：0【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可。15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：PC=AB=30，PA=6，AC=24，BC=18，下端离开墙角 18 个单位故答案为：18【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在 RtABC
17、 中利用勾股定理求出 CB 的长即可.16.【答案】【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长 IF 交 AB 于 K，DF=EF，BG=GE，FG=BD，GFAB,同理 IFAC，HI=BD,HIBD，BKI=A=90，GFI=BKI=90，GFFI,故正确，FG=HI，FGHI,四边形 FGHI是平行四边形,GFI=90,四边形 FGHI 是矩形,故错误，延长 EI 交 BC 于 N，则DEICNI，DE=CN,EJ=JN，EG=GB,EI=IN，GI=BHN=(BCDE），故正确，故答案为【分析】对于，延长 IF 交 AB 于 K,然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于和只要证明
18、四边形FGHI 是矩形即可判断;对于，先延长 EI 交 BC 于 N，然后再证明DEICNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BCDE）。三、b 解答题17.【答案】解:原式=（6+3）=7【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后,在依据二次根式的乘法法则进行计算即可。18。【答案】（1)解:在 RtABD 中，AD=3（2)解:在 RtACD 中,AC=2，则ABC 的周长=AB+AC+BC=5+4+2=9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】(1)在 RtABD 中，依据
19、勾股定理可求得AD 的长;(2）在 RtACD 中，依据勾股定理可求得 AC 的长,然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD，ABCD，ABE=CDF，AEBD，CFBD，AECF，AEB=CFD=90，在AEB 和CFD 中，AEBCFD（AAS），AE=CF，四边形AECF 是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD,ABCD，然后再证明 AECF，接下来，利用 AAS 证得AEBCFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形
20、进行证明即可.20。【答案】（1）4。6(2）4。7（3)解：不能,小鸣同学右眼视力是 4.5，小于中位数 4。7，不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平【考点】中位数、众数【解析】【解答】解:（1)该班学生右眼视力的平均数是(4.0+4.12+4。25+4。34+4.43+4.55+4.6+4.7+4。85+4.910+5。06)4。6,故答案为:4。6；(2）由于共有 43 个数据，其中位数为第22 个数据,即中位数为 4。7,（3)不能，小鸣同学右眼视力是4。5,小于中位数 4。7,不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平故答案为：（1）4。6；（2）4.7；（3)不能。【
21、分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；(2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第 22 个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4。5，小于中位数 4.7，故此可得到问题的答案.21。【答案】（1）解:四边形 ABCD 是正方形，BC=CD=6,BCD=ECD=90，OB=OD，CE=8,BE=14，OB=OD,DF=FE,OF=BE=7（2）解：在 RtDCE 中,DE=10，DF=FE，CF=DE=5【考点】正方形的性质【解析】【分析】(1)由正方形的性质可知O 为 BD 的中点，故此 OF 是DBE 的中位线,然后依据三角形中位线的性质解答即可;（2）在RtDCE 中，利用勾股
22、定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.22.【答案】（1)解：将点 A（30，0）、B（0,15）代入 y=kx+b,，解得：，直线 y=kx+b 的解析式为y=x+15(2）解：联立两直线解析式成方程组，解得：，点 P 的坐标为（20，25）当 x=0 时，y=x+5=5，点 C 的坐标为(0，5），BC=155=10，SPBC=BCxP=1020=100【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A 和点 B 的坐标代入直线的解析式得到关于k、b 的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线 AB 的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程
23、组可得出点P 的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，进而可得出线段BC 的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0 x9 且 x 为正整数时，y=10.1x，当 x10 且 x 为正整数时，y=0。1，即 y 关于 x 的函数解析式是 y=（2）解:由题意可得,当 0 x9 时，10.1x0。5，可得,x5，则当 xx5 且 x 为正整数时,选择 B 品牌的共享单车；当0 x9 时,10.1x=0.5，得 x=5,则 x=5 时,选择 A 或 B 品牌的共享单车消费一样；当0 x9 时，10。1x0。5，得x5，则x5 且 x 为正整数
24、，选择 A 品牌的共享单车；当 x10 且 x 为正整数时，0.10.5，故答案为：项 A 品牌的共享单车【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为 0 x9 且 x 为正整数或 x10 且 x 为正整数两种情况列出 y 与 x 的函数关系式；（2)分为 0 x9;0 x9；0 x9；当x10 四种情况列出关于 x 的方程或不等式，然后再进行求解即可。24.【答案】（1)解：M=N=MBC=90,四边形 MNCB 是矩形，MB=MN=2，矩形 MNCB 是正方形，NC=CB=2，由折叠得：AN=AC=NC=1，RtACB 中,由勾股定理得：AB=，AD=AB=，C
25、D=ADAC=1；（2)解：四边形 ABQD 是菱形，理由是：由折叠得:AB=AD，BAQ=QAD,BQAD，BQA=QAD,BAQ=BQA,AB=BQ，BQ=AD，BQAD，四边形 ABQD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABQD 是菱形【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】(1)首先证明四边形 MNCB 为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1,AB=AD，最后再依据 CD=AD-AC 求解即可；（2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到BAQ=BQA，然后依据等角对等边的性质得到 AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD 是平行四边形，
26、再由 AB=AD，可得四边形 ABQD 是菱形.25。【答案】（1）解：如图 1 中，延长 BP 交 DE 于 M 四边形 ABCD 是正方形，CB=CD，BCP=DCE=90，CP=CE，BCPDCE，BCP=CDE，CBP+CPB=90，CPB=DPM，CDE+DPM=90,DMP=90，BPDE(2）解：由题意S1S2=（4+x）x（4x）x=x（0 x4）（3)解:如图2中，当PBF=30时，CPE=CEP=DPF=45，FDP=90，PFD=DPF=45，DF=DP,AD=CD，AF=PC，AB=BC，A=BCP=90，BAFBCP，ABF=CBP=30，x=PC=BCtan30=,
27、S1S2=x2=如图 3 中，当PBF=45时,在 CB 上截取 CN=CP,理解 PN由可知ABFBCP,ABF=CBP,PBF=45，CBP=22.5，CNP=NBP+NPB=45,NBP=NPB=22.5，BN=PN=x，x+x=4，x=4 4，S1S2=（4 4)2=4832【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1)首先延长 BP 交 DE 于 M然后依据SAS 可证明BCPDCE,依据全等三角形的性质可得到BCP=CDE，由CBP+CPB=90，CPB=DPM,即可推出CDE+DPM=90；（2）根据题意可2得到 S1-S2=SPBESPDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3)分当PBF=30和PBF=45两种情形分别求出 PC 的长，最后再利用（2）中结论进行计算即可。