《北京交通大学2006至2007学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题B.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京交通大学2006至2007学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题B.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京交通大学北京交通大学 20062006 至至 20072007 学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题 B B北北 京京 交交 通通 大大 学学2006-20072006-2007 学年第二学期复变函数和积分变换期末试卷（学年第二学期复变函数和积分变换期末试卷（B B）学院学院_专业专业_班级班级_学号_姓名_ 任课教师一一二二三三四四五五六六七七八八题号题号得分得分阅卷人阅卷人总分一（本题一（本题 3030 分，其每小题各分，其每小题各 3 3 分）分）（1）方程（2）复数（t 为实参数）给出的曲线是；的指数形式是；（3）函数（4）计算，z=
2、0 为级极点，；为级极点；（5）若，则其收敛半径；（6）计算留数：（7）函数；在可微的充要条件为；（8）曲线在映射下的像是；（9）C 为以 a 为圆心，r 为半径的圆周，计算（n 为正整数）；（10）判断的敛散性.二、计算题（二、计算题（2525 分，每小题各分，每小题各 5 5 分）分）(1)、计算积分其中积分路径 C 为：连接由原点到 1+i 的直线段；连接由原点到点 1 的直线段及连接由点 1 到点 1+i 的直线段所组成的折线.(2)、已知：(3)、计算求：（4）、计算，其中。（5）计算.三、求积分四、求解析函数分）五、验证（7 分），已知，且.（7在右半 z 平面内满足 Laplace 方程，即；其中分）六、（8 分）求函数（1），并求以此为虚部的解析函数.（8分别在如下区域展成洛朗展式（2）00)故在右半 z 平面内，v(x,y)是调和函数。=两端对 y 求导所以故六、由题可知被积函数在 z 平面内只有两个奇点 z=1 及 z=2.则(1)在去心邻域内=(2)在去心邻域 01 内 =七、在实轴上取三点.，则对应的三个象点为.由此得到象曲线为进一步还可得到，上半平面被映射到圆的内部，而下半平面被映射到圆的外部。八、由题意知所求函数的傅立叶变换等于