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1、高中毕业班高中毕业班数学文史类质量预测题质量预测题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1设集合 A=1，2，3，集合 B=a，b，c，那么从集合 A 到集合 B 的一一映射的个数共有A3B6C9D18D1,)22（）2函数f(x)|logax|(0 a 1)的单调递减区间是A(0,aB(0,)C(0,1（）3设A、B R,A B,且AB 0,则方程Bx y A 0和方程Ax By AB在同一坐标系下的图象大致是4将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为A（）（）32B23C6D43（）5条件p:|x|1,条件q:x 2,则p 是q 的A充分
2、条件但不是必要条件C充要条件B必要条件但不是充分条件D既不是充分条件又不是必要条件（）6已知a (2,3),b (4,x),且a/b,则x的值为A6B6C83D837设a,b,m都是正数，且a b，则下列不等式中恒不成立的是A（）aa maa maa mb mbC1B1D1bb mbb mbb ma ma（）8在等差数列an中,a1 a4 q7 45,a2 a5 a8 29,则a3 a6 a9A22nB20C18D13D2（）（）9limn(1)(1)(1)(1A0B21314151)等于n 2C110已知曲线y 138x上一点P(2,)，则过 P 点的切线方程为33B12x 3y 16 0D
3、12x 3y 16 0A3x 12y 16 0C3x 12y 16 011如图，在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱 A1B1、A1D1的中点，则点 B 到平面 AMN 的距离是（）A6 59B3CD2522112已知函数y f(x)在定义域(,0)内存在反函数，且f(x 1)x 2x,则fA4B3C2D1(3)（）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）13若1 tan1 2003,则 tan2.1 tancos22214从3，2，1，1，2，3 中任取三个不同的数作为椭圆方程ax by c 0中的系数，则确定不同椭圆
4、的个数为.15已知数列1，a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则a1 a2的值为.b2x 0,则x 2y的最大值为.16若x、y满足约束条件y 0,2x y 1 0,三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本 小 题 满 分 12 分）ABC 中，三 个 内 角 分 别 是 A、B、C，向 量a (5CA B1cos,cos),当tan Atan B时，求|a|.222918（本小题满分 12 分）为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出 10 次，其中甲击中目标 7 次，乙击中目标6 次，若再
5、让甲、乙两人各自向目标靶射击3 次，求：（1）甲运动员恰好击中目标2 次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2 次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）.19（本小题满分 12 分）在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2 倍，P 是侧棱 CC1上的任一点.（1）求证：不论 P 在侧棱 CC1上何位置，总有 BDAP；（2）若 CC1=3C1P，求平面 AB1P 与平面 ABCD 所成二面角的余弦值.20（本小题满分 12 分）已知数列an中,an 0(n N),其前 n 项和为 Sn，且 S1=2，当n 2时，Sn=2an.（1）求数列an的通项公式；（2）若bn
6、log2an，求数列bn的前 n 项和.21（本小题满分 12 分）直线l:y x 1与曲线C:x ay1相交于 P、Q 两点.（1）当实数 a 为何值时，|PQ|222；(1 a)2（2）是否存在实数 a，使得OP OQ（O 是坐标原点）若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.22（本小题满分 14 分）已知函数f(x)(x 102)(x 10).x 10（1）求f(x)的反函数；（2）如果不等式(11 1x)f1(x)m(m x)对于,上的每一个 x 的值都成立，求9 4x 2，求函数y g(x)的最小值及相应的 x 的值.10实数 m 的取值范围；（3）设g(x)11f(x)参考答案一
7、、选择题 1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.D9.D10.B11.D12.C二、填空题 132003；1418；1555或；16222三、解答题：本大题 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17|a|(25CA B，cos)2 cos22225CA B52A BA Bcos2 cos2sin cos24224225 1cos(A B)1 cos(A B)19 4cos(A B)5cos(A B)42281(9 4cos AcosB 4sin Asin B 5cos AcosB 5sin Asin B)81(99sin Asin B cos AcosB).
8、81sin Asin B1又tan Atan B,即.9cos AcosB99sin Asin B cos AcosB.|a|2|a|293 2,故|a|.8418依题意，知甲运动员向目标靶射击1 次，击中目标的概率为乙运动员向目标靶射击 1 次，击中目标的概率为7 0.7；106 0.6.10（1）甲运动员向目标靶射击3 次，恰好击中目标 2 次的概率是C320.72(10.7)1 0.44.（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3 次，恰好都击中目标 2 次的概率是C320.72(10.7)1C320.62(10.6)1 0.19.19（1）由题意可知，不论P 点在棱 CC1上的任何位置，A
9、P 在底面 ABCD 内射影都是 AC，BD AC，BD AP.（2）延长 B1P 和 BC，设 B1PBC=M，连结 AM，则 AM=平面 AB1P平面 ABCD.过B 作 BQAM 于 Q，连结 B1Q，由于 BQ 是 B1；Q 在底面 ABCD 内的射影，所以 B1QAM，故B1QB 就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1C1，从而 BM=3BC.所以AM AB2 BM2BC29BC210BC.在RtABM中,BQ ABBMAMBC 3BC10BC3BC10在RtB1BQ中，tanB1QB B1B2BC，3BCBQ102 10.3tanB1QB 11 tan2B1QB 得cos2
10、B1QB14013.为所求.c o s B QB 129cos B1QB720（1）当 n=1 时，a1 S1 2；当 n=2 时，有a1 a2 2a2,得a2 2；当n 3时，有an Sn Sn1 2an 2an1,得an 2an1.故该数列从第 2 项起为公比 q=2 的等比数列，故(n 1)2ann12(n 2,n N).1(n 1)（2）由（1）知bnn 1(n 2,n N).(n 1)1故数列bn的前 n 项和Tnn(n 1)1(n 2,n N).2即：Tn(n(n 1)1)(n N).2y x 12消去y,得21（1）由2(1 a)x 2ax (a 1)0.2x ay1若 1+a=
11、0，则直线 l 与双曲线 C 的渐近线平行，故 l 与 C 只可能有一个交点，不合题意，故1 a 0.设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1 x2 2aa 1,x1 x2,且 4a2 4(a 1)(a 1)0.a 1a 18.2(a 1)|PQ|2(1 k2)(x1 x2)2 4x1x2 若|PQ|2821,则.得a 或a 3.222(1 a)(a 1)(1 a)3故存在实数a 1或a 3.使得|PQ|32.(1 a)2（2）假设存在实数 k，使得OP OQ，得x1x2 y1y2 0,即x1x2(x11)(x21)0.2x1x2(x1 x2)1 0.即:2(a 1)2a1 0,得a 1.
12、a 1a 1所以，存在实数 a，使得OP OQ，此时 a 的值是 1.22（1）由y (10(1y)x 102(0 y 1).)(x 10)得，x x 101y f1(x)10(1x)1xx)f1(0 x 1).（2）要使(11 1(x)m(m x)对于,上的每一个 x 的值都成立，9 4 m(m x)恒成立，即10(1x)m(m x)恒成立.即(1x)10(1 10)1x令x t,则11 t.32M(t)(10 m)t 10 m2.当10 m 0,即m 10时,要使M(t)0恒成立，只要M()0即可.1310 m10 m2 0,340 m 3m2 0,14811481 m,66又m 10故14811481 m.当 10+m=0 即 m=10 时，66M(t)90 0.m 10.当m 10 0即m 10时,要使M(t)0,恒成立，只要M()0即可.1210 m10 m2 0,即m2 m 30 0.25 m 6,m 10,m.综上所述，14811481 m.6611f(x)x 21 1x(x 2)10101x（3）g(x)1x 2 x 31212(1x)2 2.10101051x1x等号成立的条件为1x 21x.即x 12（舍去12）.x 3 2 2.当x 3 2 2时,g(x)有最小值为2.5