《2016届江西省红色七校高三下学期第二次联考数学理科试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届江西省红色七校高三下学期第二次联考数学理科试题.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20162016 届江西省红色七校高三下学期第二次联考数学理科试题届江西省红色七校高三下学期第二次联考数学理科试题第卷第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分。1、已知复数z 1 i（其中 i 为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在（）2 iB第二象限2A第一象限C第三象限D第四象限（）开始输入 M，N否2、已知集合 M=x|y=lg，N=y|y=x+2x+3，则CRMN A x|0 x1 B x|x1 C x|x2 D x|1x2x1 3x1 x2 63、是成立的（）x 3x x 9212A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、已知A.1B.
2、C.D.，由如右程序框图输出的（）M N?是S N输出S结束S M5、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）第 4 题图A3 B2 3 C3 3 D6 33x y 6 0236、设x，y满足约束条件x y 2 0，若目标函数z ax by(a 0,b 0)的最大值为 12，则abx 0,y 0的最小值为（）A25811 B C D46337、二面角 l 等于 120，A、B 是棱 l 上两点，AC、BD 分别在半平面、内，ACl，BDl，且 AB=AC=BD=1，则 CD 的长等于（）A 2B 3C2D 58、设 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线
3、的三点，动点 P 满足 ABACOP OA()，0,，则点P 的轨迹经过AB cosBAC cosCABC 的（）A外心 B内心 C重心 D垂心9、等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn，若Sn38n14nN，则a6（）b7Tn2n1242432494C、D、15232712x2y22210、过双曲线221(a 0,b 0)的左焦点F作圆x y a的切线，切点为E，直线 EF 交双曲4ab 1 线右支于点 P，若OE(OF OP)，则双曲线的离心率是（）210A10BC2D2 22222211、记集合M x,yx2cosy 2sin1，任取点PM，则点Px,yx y 4的A、16B、概率
4、（）A、12B、49C、38D、1312.已知定义在0,上的单调函数fx，对x0,，都有f fxlog3x 4，则函数gx fx1 f x13的零点所在区间是（）A.4,5B.2,3C.3,4D.1,2第第 IIII 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、若二项式(a x 16)的展开式的常数项为 160，则a x2x,x 114、已知函数f(x),则f(log27)=f(x1),x 1n,n为奇数时*15、利用数列an的递推公式ana,
5、n为偶数时（nN N）可以求出这个数列各项的值，使得这个n2数列中的每一项都是奇数，且该数列中的奇数都会重复出现，那么第8 个 5 是该数列的第项16、抛物线N1：y ax bxc与抛物线N2：y ax dxe的顶点分别为P1x1,y1与P2x2,y2，22且两抛物线相交于点A12,21与B28,3（均异于顶点），则x1 x2y1 y2,c.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 12 分）在ABC中,角A,B,C所对的边m si C,b n2a2c2,n 2siA nsi C,c n2a2b2且m/n；（）求角B的大小;（）设T sin2Asin2B sin2
6、C,求T的取值范围.18.（本小题满分 12 分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）60,70)频数（人数）频率分别为a,b已知9x70,80)80,90)90,100)合计（1）求出上表中的x,y,z,s,p的值；y160.380.32zps1（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资
7、格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）PA平面ABCD，AC BD于O，E为线段PC上一点，如图，在四棱锥P ABCD中，且AC BE，（1）求证：PA/平面BED；（2）若BC/AD，BC 2，AD 2 2，PA 3且AB CD求PB与面PCD所成角的正弦值。20、（本小题满分 12 分）已知动圆 C 过点 A(2,0),且与圆M:x 22 y2 64相内切.（1）求动圆 C 的圆心的轨迹方程；x2y21交于（2）设直线l:y kxm（其中k,mZ)与(1)中所求轨迹交于不
8、同两点 B,D,与双曲线412 不同两点 E,F,问是否存在直线l，使得DF BE 0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由21、（本小题满分 12 分）1，g(x)axbx(1)若函数h(x)f(x)g(x)在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；1(2)若直线g(x)axb是函数f(x)ln x图象的切线，求a b的最小值；x2(3)当b 0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，试比较x1x2与2e的大小（取e已知函数f(x)ln x为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果
9、多做，则按所做第一个题目计分。22.（选修 41：几何证明选讲）（本小题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE（1）证明：AE 是O 的切线；（2）如果 AB=2，AE=，求 CD23、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程x 23t（t为参数），圆C的方程为x2 y2 4，以坐标y t原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角0,2）24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲4 x
10、 m,(m 0)m(1)证明：f(x)4；(2)若 f(2)5，求 m 的取值范围.设函数f(x)x 参考答案参考答案一选择题（共 12 小题，共 60 分，每小题 5 分）234567题号1CACAAC答案D二填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.214.三解答题17.解:（1）222sinCb a c2accosBccosBsinCcosB,1 分8D9A10B11C12B7515.64016.342sin AsinCc2a2b22abcosCbcosCsinBcosC因为sinC 0,所以sin BcosC 2sin Acos B sinC cos B,2 分所以2s
11、in AcosB sin BcosC sinCcosB sin(B C)sin A,4 分因为sin A 0,所以cosB 12,因为0 B ,所以B 3;6 分（）T sin2Asin2B sin2C 1(1cos2 A)31242(1cos2C)7 分71(cos2Acos2C)71 cos2Acos44242 32A8 分74112 2cos2A32sin2A7412cos2A39 分因为0 A23,所以0 2A 43,故3 2A353,10 分因此1cos2A312,所以32T 9412 分18.解：（1）由题意知，x 0.18,y 19,z 6,s 0.12,p 503 分（2）由（
12、）知，参加决赛的选手共6 人，4 分设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A，C111则P(A)5+C4C47A2610所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为710.-6 分随机变量X的可能取值为0,1,27 分P(X 0)C3121124C4C23C4C3，P(X 1)3,P(X 2)C213，65C65C65随机变量X的分布列为：X012P13155511 分因为EX 015131525=1，所以随机变量X的数学期望为1.12 分19.解：（1）AC BD,AC BE,BDBE B，AC 平面BDE,2 分连接OE，所以AC OE，又PA 平面ABCD，3 分10 分 AC PA，又OE,
13、PA都是平面PAC中的直线，OEPA，5 分且OE 平面BDE，PA 平面BDE，PA平面BDE6 分（2）BC/AD，BC 2，AD 2 2且AB CD在等腰梯形中OB OC 1,OA OD 27 分由（1）知OE 平面ABCD，分别以OB,OC,OE为x,y,z轴建立 空间直 角坐 标系O xyz，则 nCD 0设 平 面PCD的 法 向 量 为n (x,y,z)则，所 以nPC 02x y 03y3z 0取x 1，则y z 2，n (1,2,2)，9 分 又PB (1,2,3)，10 分 PBn1411 分cos PB,n 14PB nB(1,0,0),C(0,1,0),D(2,0,0)
14、,P(0,2,3)8 分1412 分142220.解：（1）圆M:x 2 y 64，圆心M的坐标为2,0，半径R 8.所以 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为AM 4 R，点A 2,0在圆M内.1 分设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r CA，且CM R r，即CM CA 8 AM.2 分圆心C的轨迹是中心在原点，以A,M两点为焦点，长轴长为8的椭圆,设其方程为x2y221a b 0,则a 4,c 2.b2 a2c212.3 分2abx2y21.4 分所求动圆C的圆心的轨迹方程为1612 y kx m,222(2)由x2消去y化简整理得：3 4kx 8kmx 4m 48 05 分y21
15、.1612设B(x1,y1)，D(x2,y2)，8km2 8km4 3 4k24m248 0.6 分则x1 x2.1234k y kx m,222由x2消去y化简整理得：3kx 2kmxm 12 0.7 分y21.412设Ex3,y3,Fx4,y4，2km22km 4 3k2m212 0.8 分则x3 x42,23 k DF BE 0，(x4 x2)(x3 x1)0，即x1 x2 x3 x4，9 分8km2km41k 0或m 0.10 分2km 0.或2222.解得3 4k3 k3 4k3 k当k 0时,由、得2 3 m 2 3，mZ,，m的值为3,21，0，1,2,3;当m 0，由、得3 k
16、 3，k Z,，k 1,0,1.满足条件的直线共有9 条12 分111axbh(x)2axxx21.（1）h(x)f(x)g(x),则，1 分11h(x)f(x)g(x)在(0,)上单调递增，对x 0，都有h(x)2a 0，2 分xx1111即对x 0，都有a 2，2 0，a 0，xxxx故实数a的取值范围是(,03 分1111(x,ln x)y(lnx)(2)(x x0)，(2)设切点0，则切线方程为00 x0 x0 x0 x011111112y ()x()x(lnx)y ()x(lnx 1)，4 分即，亦即000222x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x01112 t 0，由题意得
17、a 2 t t2,b ln x01 lnt 2t 1，5 分令x0 x0 x0 x01(2t 1)(t 1)令ab(t)lnt t2t 1，则(t)2t 1，6 分tt当t(0,1)时，(t)0，(t)在(0,1)上单调递减；当t(1,)时，(t)0，(t)在(1,)上单调递增，ab(t)(1)1，故a b的最小值为17 分11ln x axln x ax2，（3）由题意知11，2x1x2x1 x2xx x a(x1 x2)，两式相减得ln212 a(x2 x1)，8 分两式相加得ln x1x2x1x2x1x1x2xxln2ln2x11x xx11即，aln x1x212()(x1 x2)x2
18、 x1x1x2x1x2x2 x1x1x22(x1 x2)x1 x2x2ln，9 分即ln x1x2x1x2x2 x1x12x22(t 1)(t 1)1，令F(t)lnt(t 1)，则F(t)0，10 分不妨令0 x1 x2，记t x1t 1t(t 1)2(t 1)2(t 1)F(1)0，F(t)lnt 在(1,)上单调递增，则F(t)lnt t 1t 1x22(x2 x1)2(x1 x2)x1 x2x22(t 1)lnln x x ln 2，lnt，则，12x1x1 x2x1x2x2 x1x1t 1 ln x又ln x1x24 x1x22(x1 x2)44 ln x1x2 ln x1x2 2l
19、nx1x2，x1x2x1x2x1x2x1x242 2，即lnx1x21，11 分x1x2x1x2212令G(x)ln x，则x 0时，G(x)2 0，G(x)在(0,)上单调递增，xxx212又ln2eln21 0.851，e2e22lnx1x2G(x1x2)lnx1x2，则22.（1）证明：连结 OA，在 ADE 中，AECD 于点 E，DAE+ADE=90DA 平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE 是O 的切线5 分（2）在 ADE 和 BDA 中，BD 是O 的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AED,221 ln2ex1x22ex1x22e2x x 2e12，即12 分AB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60,进一步求得：CD=210 分23.解：（1）直线l的普通方程为x3y2 0，将x cos,y sin带入（*），得cos3sin2 0，2 分化简得直线l的方程为cos1，3 分3圆C的极坐标方程为 25 分 21（2）联立方程组，消去得cos，6 分32cos315因为0,2，所以，7 分333所以 或，9 分33332所以直线l和圆C的交点的极坐标为(2,0)，2,10 分324.解：