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1、20082008 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷注意事项：注意事项：1 1本试卷共本试卷共 6 6 页全卷满分页全卷满分 120120 分考试时间为分考试时间为 120120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用证号用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 3
2、答选择题必须用答选择题必须用 2B2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动，如需改动，请用橡皮擦干净后，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案再选涂其他答案 答答非选择题必须用非选择题必须用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4 4作图必须用作图必须用 2B2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共计分，共计 2020 分在每小题所给出
3、的四个选项中，恰有一项分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）13的绝对值是（）A3B3C13D1322008 年 5 月 27 日，北京 2008 年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约 12 900m，将 12 900m 用科学记数法表示应为（）A0.129102 35B1.29104C12.9103D1291023计算(ab)的结果是（）Aab5Bab6Ca b35Da b3642 的平方根是（）A4B2C 2D 2，则这个函数的图象位于（）5已知反比例函数的图象经过
4、点P(21)A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限6如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）（第 6 题）A三角形B平行四边形C矩形D正方形7小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长A为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m8如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为 2，O则等边三角形ABC的边长为（）A3B5C2 3D2 5BC（第 8 题）9超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付
5、款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于6 分钟的人数为（）A5B7C16D33人数161284236816B952ODA（第10题）C01 2 3 4 5 67 8等待时间/min（第 9 题）10如图，已知 O的半径为 1，AB与 O相切于点A，OB与 O交于点C，OD OA，垂足为D，则cosAOB的值等于（）AODBOACCD位置位置上）上）DAB二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 1818 分不需写出解答过程，请把答
6、案直接填写在答题卡相应分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应11计算12 3的结果是12函数y 1 x中，自变量x的取值范围是x13已知 O1和 O2的半径分别为 3cm 和 5cm，且它们内切，则圆心距O1O2等于 cm14若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是16如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装65A（第 16 题）这样的监视器台三、解答题（本大题共
7、三、解答题（本大题共 1212 小题，共计小题，共计 8282 分请在答题卡指分请在答题卡指定区域定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤）17（6 分）先化简，再求值：(2a1)22(2a1)3，其中a 18（6 分）解方程22x2 0 x1x 12 x 0，19（6 分）解不等式组5x12x1并把解集在数轴上表示出来1，325432101234520（6 分）我国从2008 年 6 月 1 日起执行“限塑令”“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用（第 19 题）塑料袋的数量情况，随机调查了10 名学生所在家庭月使用
8、塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95（1）计算这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50根据上面的计算结果，估计该校 1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？21（6 分）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE CF，AF DE求证：（1）ABF DCE；（2）四边形ABCD是矩形ADBCEF（第 21 题）22（6 分）如图，菱形ABCD（图 1）与菱形EFGH（图 2）的形状、大小完全相同（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；点E，F，G，H；点
9、G，F，E，H；点E，H，G，F；点G，H，E，FDHACEGBF图 1图 2（第 22 题）如果图 1 经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；如果图 1 经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；如果图 1 经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；（2）图 1，图 2 关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条性质：（可以结合所画图形叙述）23（6 分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD 30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20，塔顶D的仰角为23，求此人距CD的水平距离AB（参考数据：s
10、in20 0.342，cos20 0.940，tan20 0.364，sin23 0.391，cos23 0.921，tan230.424）2320A24（7 分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：23 题）（第DCB游戏前，每人选一个数字；每次同时掷两枚均匀骰子；如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：第 2 枚骰子第 1 枚骰子掷得的点数掷得的点数123456123456（2）小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6 如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由25（7 分）某村计划建造
11、如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？22前侧空地蔬菜种植区域（第 25 题）26（8 分）已知二次函数y x bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：xy1100512213245（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小OP 10cm，27（8 分）如图，已知 O的半径为 6cm，射线PM经过点O，射线PN与 O相切于点QA，B两
12、点同时从点P出发，点A以 5cm/s 的速度沿射线PM方向运动，点B以 4cm/s 的速度沿射线PN方向运动 设运动时间为ts（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与O相切？BPAQNO（第27题）M28（10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系y/kmA900根据图象进行以下探究：信息读取信息读取C（1）甲、乙两地之间的距离为 km；B（2）请解释图中点B的实际意义；O4图象理解图象理解（3）求慢车和快车的速度；（第 28 题）D12x/h（4）求线段BC所表示的
13、y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？20082008 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分给分一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共计分，共计 202
14、0 分）分）题号答案1B2B3D4D5C6B7A8C9B10A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共计分，共计 1818 分）分）11312x 01321435150.3163三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1212 小题，共计小题，共计 8282 分）分）17（本题 6 分）解：原式 4a 4a14a233 分2 4a22 4 分当a 6 分2时，4a22 4(2)22 1018（本题 6 分）解：方程两边同乘(x1)(x1)，得2(x1)x 03 分解这个方程，得x 2 5 分检验：当x 2时，(x1)(x1)0所以x 2是原方程的解 6 分19（本题 6 分）解：
15、解不等式，得x 2 2 分解不等式，得x 1 4 分所以，不等式组的解集是1 x 25 分不等式组的解集在数轴上表示如下：5432 10123456 分20（本题 6 分）解：（1）1(65708575857974918195)8010答：这 10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋80 只3 分（2）801000 50 40 000答：执行“限塑令”后，估计1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000 只 6 分21（本题 6 分）解：（1）BE CF，BF BE EF，CE CF EF，BF CE 1 分四边形ABCD是平行四边形，AB DC 2 分在ABF和DCE中，AB DC，
16、BF CE，AF DE，ABF DCE 3 分（2）解法一：ABF DCE，B C 4 分四边形ABCD是平行四边形，ABCDBC 180B C 905 分6 分四边形ABCD是矩形 解法二：连接AC，DBABF DCE，AFB DECAFC DEB 4 分在AFC和DEB中，AF DE，AFC DEB，CF BE，AFC DEB AC DB 5 分四边形ABCD是平行四边形，6 分四边形ABCD是矩形 22（本题 6 分）解：（1）；3 分（2）画图正确；5 分答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE等 6 分23（本题 6 分）解：在RtABC中，CAB 20，BC ABtanCAB A
17、Btan20 2 分在RtABD中，DAB 23，BD ABtanDAB ABtan23 4 分CD BDBC ABtan23 ABtan20 AB(tan23tan20)CD30 500(m)tan23tan200.4240.364答：此人距CD的水平距离AB约为 500m6 分AB 24（本题 7 分）解：（1）填表正确；3 分（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A）的结果有 4 种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），41；4 分369满足两枚骰子点数和为 6（记为事件B）的结果有
18、 5 种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小5颖获胜的概率为P(B)；5 分36所以小明获胜的概率为P(A)要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5 种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为 7（记为事件C）的结果多于5 种，有6 种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以P(C)61因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7 7 分36625（本题 7 分）解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm根据题意，得(x2)(2x4)2884 分解这个方程，得，x2146 分x1 10（不合题
19、意，舍去）所以x 14，2x 214 28答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m7 分解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为21xm根据题意，得2 14 分x2(x4)288 2解这个方程，得，x2 28 6 分x1 20（不合题意，舍去）所以x 28，11x 28 14222答：当矩形温室的长为 28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m7 分26（本题 8 分）解：（1）根据题意，当x 0时，y 5；当x 1时，y 2所以5 c，2 1bc.b 4，解得c 5.所以，该二次函数关系式为y x 4x52 分（2）因为y x 4x5(x2)1，2
20、22所以当x 2时，y有最小值，最小值是 1 4 分（3）因为A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在函数y x24x5的图象上，所以，y1 m24m5，y2(m1)24(m1)5 m22m25 分y2 y1(m22m2)(m24m5)2m3 所以，当2m 3 0，即m 当2m 3 0，即m 3时，y1 y2；23时，y1 y2；23当2m 3 0，即m 时，y1 y2 8 分227（本题 8 分）（1）连接OQPN与 O相切于点Q，OQ PN，即OQP 902 分OP 10，OQ 6，3 分PQ 102628(cm)（2）过点O作OC AB，垂足为C点A的运动速度为 5cm/s，点B的运动速
21、度为 4cm/s，运动时间为ts，PA 5t，PB 4tPO 10，PQ 8，PAPBPOPQP P，PABPOQ4 分PBA PQO 90BQO CBQ OCB 90，四边形OCBQ为矩形BQ OC O的半径为 6，BQ OC 6时，直线AB与 O相切当AB运动到如图 1 所示的位置NQBPAOC图 1BQ PQ PB 84t由BQ 6，得84t 6M解得t 0.5(s)6 分当AB运动到如图 2 所示的位置B NQCPAMO图 2BQ PB PQ 4t 8由BQ 6，得4t 8 6解得t 3.5(s)所以，当t为 0.5s 或 3.5s 时直线AB与O相切 8 分28（本题 10 分）解：
22、（1）900；1 分（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇2 分（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为 900km，所以慢车的速度为900 75(km/h)；3 分12当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为900 225(km/h)，所以快车的速度为 150km/h 4 分4900 6(h)到达乙地，此时两车之间的距离为（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶150675 450(km)，所以点C的坐标为(6，450)0)，(6，450)代入得设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y kxb，把(4，0 4k b，450 6k b.k 225，解得b 900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y 225x9006 分自变量x的取值范围是4 x67 分（5）慢车与第一列快车相遇30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把x 4.5代入y 225x900，得y 112.5此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5150 0.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h 分 10