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1、20162016 届福建省四地六校高三上学期第二次联考数学理科试题届福建省四地六校高三上学期第二次联考数学理科试题“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求一项符合题目要求11.A x y 2x x2B y y 22，则A B()x 1 A.1.2 B.1.2 C.1.2 D.2.已知p:0 a 4，q:函数y ax2ax 1的值恒为正
2、，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设x,yR，向量a (x,1)，b (1,y)，c (2,4)且a c,b/c则a b（）A.5 B.10 C.2 5 D.1044.已知(,0)且sin()，则tan（）2253434 A.B.C.D.43435.直线y 2x与抛物线y 3 x2所围成的封闭图形的面积是（）2532 B.2 2 C.3 D.33x6.若f(x)为奇函数，则a（）(2x 1)(x a)A.A.11 B.1 C.-1 D.227.已知f(x)x22x，则y f(x)的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.41co
3、s21，则tan 2（）8.若sin 225454 A.B.C.D.4343sin(A B)2 3，则角A（）9.在ABC中，若a2b23bc且sin B52 A.B.C.D.6633x 110.若函数y 在(3.)上单调递减，则实数a的取值范围是（）x a A.(,1)B.3,1 C.(3,1)D.,3 11.已知f(x)sin(x)(0)，f()f()，且f(x)在区间(,)有最小值，无最大值，63363则（）10143238 A.B.C.D.3333cosx k在(0,)上有两个不同的解,()，则下列的四个命题正确的是12.已知方程x（）A.sin2 2cos2 B.cos2 2sin2
4、 C.sin2 2sin2 D.cos2 2sin2二、填空题：二、填空题：(本大题本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题卡相应位置分。把答案填在答题卡相应位置).13.若f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为2，则314.在ABC中，已知AB 3,AC 1,B 30，则ABC面积为15.在平行四边形 ABCD 中，AD 1,BAD 60,BC 3BF若BDAF 3，则AB16.规定记号“*”表示一种运算，即ab a2 ab，设函数f(x)x2，且关于x的方程f(x)ln x1(x 1)恰有 4 个互不相等的实数根x
5、1,x2,x3,x4，则x1 x2 x3 x4三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知a (1,a),b (sinx,cos x).函数f(x)ab的图象经过点，03（1）求实数a的值；（2）求函数fx的最小正周期与单调递增区间18（本小题满分 12 分）已知函数f(x)loga(x2)loga(4 x)(a 0且a 1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间0,3的最小值为2，求实数a的值19.（本小题满分 12 分）已知
6、函数f(x)cosx(sinx 3cos x)(xR)（1）求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合；A3（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且f(),a 3,bc 2 3求ABC的22面积.20（本小题满分12分）已知函数fx x36x29x3（1）求函数fx的极值；（2）是否存在实数s,t同时满足以下两个条件3 s t函数fx在区间s,t上的取值范围为s,t若存在，求出所有符合条件的s,t；若不存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)aex x1,aR（）求f(x)的单调区间；（）若x0,)时，f(x)0恒成立，求所有实数a的值；111（）对任
7、意的nN*，证明：1 ln(1n)23n请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心C(2,)，半径r 3.4（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过点P(0,1)且倾斜角6的直线l交圆C于A,B两点，求PA PB的值.2223.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设f(x)xa,aR.（1）当1 x 3时,f(x
8、)3，求错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的取值范围；（2）若对任意 xR，f(x a)f(x a)1 2a恒成立，求实数a的最小值参考答案参考答案一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求一项符合题目要求题号答案123456789101112CABADACDABBC二、填空题：二、填空题：(本大题本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题卡相应位置分。把答案填在答题卡相应位置).13.
9、13.33314.14.或或15.15.216.16.4224三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1）因为函数f(x)ab sinxacosx的图象经过点，0，33a所以f 0即sinacos 0即 022333解得a 34 分（2）由（1）得，13 2sin xcos x 2 sin xcoscosxsinf(x)sin x3cos x2233 2sinx6 分3所以函数fx的最小正周期为28 分因为函数y sin x的单调递增区间为2k,2kkZ Z
10、，22所以当2k即2k x 2kkZ Z时，函数fx单调递增，2325 x 2k kZ Z时，函数fx单调递增665所以函数fx的单调递增区间为2k,2kkZ Z12 分66x 2 018（1）由得 2 x 44 x 0 f(x)的定义域为(2,4)4 分（2）f(x)loga(x 2)(4 x)(x0,3)令t (x 2)(4 x)(x 1)296 分0 x 35 t 97 分若a 1则loga5 logat loga9 f(x)min loga5 2设a211（舍去）9 分5若0 a 1则loga9 logat loga5 f(x)m i n l o ga9 2a211又0 a 1a 11
11、 分93112 分3综上得a 19解:()f(x)cosx(sinx3cos x)sin xcosx 3cos2xsin2x3cos2x33.4 分 sin(2x)22232当2x 2k（k Z)，32即xx|x k53,k Z时，f(x)取最大值1.6 分122A3()f(),可得sin(A)0，因为A为ABC内角，所以A.8 分3322由余弦定理a2 b2 c2 2bccos A b2 c2bc，由a 3,bc 2 3，解得bc 1.10 分所以SABC20.解：（1）因为fx x36x29x3，所以f x3x212x9 3x1x3令f(x)0，可得x 1或x 3则f(x),f(x)在R上
12、的变化情况为：13.12 分bcsin A 24xf xfx,1+增函数1011,3减函数3033,+增函数所以当x 1时，函数fx有极大值为 1，当x 3时，函数fx有极小值为3.6 分（2）假设函数fx在3,上存在s,t满足要求.由（1）知函数fx在3,上单调递增32fs s,s 6s 9s3 s,所以即32t 6t 9t 3 t.ft t.也就是方程x36x29x3 x有两个大于 3 的相异实根8 分设g(x)x36x28x3x 3，则g(x)3x212x8223 3，x2 23 333令gx 0，解得x1 2当3 x x2时，gx 0，当x x2时，gx 0，所以函数gx在区间3,x2
13、上单调递减，在区间x2,上单调递增因为g3 6 0，gx2 g30，g5120，所以函数g(x)在区间3,上只有一个零点这与方程x36x29x3 x有两个大于 3 的相异实根相矛盾，所以假设不成立所以函数f(x)在3,上不存在s,t满足要求12 分x21.（1）f(x)ae 1若a 0则f(x)0 f(x)在R上递减若a 0令f(x)0得x ln111x(,ln)时f(x)0即f(x)在(,ln)递减aaax(l n,)时f(x)0即f(x)在(ln综上a 0时f(x)递减区间为(,)1a1,)递增a1,)4 分aa 0时f(x)递减区间为(,ln)增区间为(ln1a1则f(0)a 1 0不满
14、足f(x)0（2）若a若a 1则ln1 0则f(x)在0,递增a f(x)min f(0)a 1 0 x 0时f(x)0恒成立综上得a 18 分x（3）由（2）得a 1时f(x)0对x 0恒成立e x 1 0 x则e x 1当且仅当x 0时取11n 11n1令x n N则en1 ln(n 1)lnn lnnnnnn1111(ln2ln1)(ln3ln2)(ln(n 1)lnn)ln(n 1)23n112 分22.解：（）由C(2,4)得，C直角坐标(1,1)，所以圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)23，2 分x cos由得，圆 C 的极坐标方程为y sin22cos2sin1 05 分3x t2（2）l:7 分y 11t2圆C：(x 1)2(y 1)2 3(31t 1)2(t)2 322t23t 2 0t1t23t1t2 2 PA PB t1 t22222(t1 t2)2 2t1t2 710 分a3 123.解：（1）f(x)xa 3，即a 3 x a 3依题意，a33由此得a的取值范围是0,2 5分（2）f(xa)f(xa)x2a x (x2a)x 2 a7 分14当且仅当(x2a)x 0时取等号解不等式2 a 12a，得a 1故 a 的最小值为410 分