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1、第一章第一章1.1.1.真空中两个点电荷真空中两个点电荷q q1 11.01.0=1.0=1.0 101010101-10-0-10 库仑，库仑，q q q q2 2=1.0=1.0 101010-10-10 库仑，相距库仑，相距100毫米，求毫米，求q q1 1 受的力。受的力。解：依库仑定律，解：依库仑定律，1q1q1受力大小为：其方向由受力大小为：其方向由 q1 q1 指向指向q2q2。23111092021)10100(100.1100.1100.94=rqqF10100.9=)(N)(N)电磁学习题解答电磁学习题解答 2.2.真空中两个点电荷真空中两个点电荷q q q与与Q Q，相距
2、，相距5.05.05.0毫米，吸引力为毫米，吸引力为404040达因。已知达因。已知q=q=q=1.2q=1.21010106 6-6-6 库仑，求库仑，求Q Q Q Q。解：解：依库仑定律：依库仑定律：()623124102.1100.51085.814.34100.4=13103.9=qrFQ204=204rqQF=（库仑）（库仑）3.3.为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。解：间距为为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。解：间距为1
3、 1米时的作用力：米时的作用力：间距为间距为10001000米时的作用力：米时的作用力：)(100.9111100.94929210211NrqqF=)(100.9100011100.94329220212NrqqF=4.4.4.氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.295.29 1010-11-11米。已知质子质量米。已知质子质量M=1.67M 1.67M=1.67M=1.67 101010102 2-27-27千克，电
4、子质量千克，电子质量9.11mm=9.11 10103-1-31千克，电荷分别为千克，电荷分别为 1.1.60 109-19库，万有引力常数库，万有引力常数=G=6.67 G=6.67 1010-1-11-11牛顿米牛顿米2 2/千克千克2 2。（。（1 1 1 1）求电子所受的库仑力；（）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。解：电子受的库仑力大小为：）求电子的速度。解：电子受的库仑力大小为：)(1023.8)1029.5()106.1(100.94821121992021NrqqFe=)(.).(.N Nr r r rmMmM
5、G GF F F F472112731112106331029510671101910676 =电子的万有引力大小为：电子的万有引力大小为：394781027.21063.31023.8=FFe（倍）（倍）5.5.5.卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到1010101-15米时，他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。金的原子核中有米时，他们之间的排斥引力仍遵守库仑定律。金的原子核中有797979个质子，氦的原子核（即粒子）中有个质子，氦的原子核（即粒子）中有2 2 2 2个质子。已知每个质子带电个质子。已知每个质子带电e 1.60 e=1.60 e=
6、1.60 10 10 101-19库，粒子的质量为库，粒子的质量为 6.68 6.68 10 10 10-7-27千克。当粒子与金核相距为千克。当粒子与金核相距为 6.9 6.9 10 10-5-15-15米时（设这时它们都仍可当作点电荷），求（米时（设这时它们都仍可当作点电荷），求（1 1）粒子所受的力；（）粒子所受的力；（2 2）粒子的加速度。解：（粒子的加速度。解：（1 1 1 1）从上题中得知：从上题中得知：粒子受的万有引力可以忽略，它受的库仑力为：（粒子受的万有引力可以忽略，它受的库仑力为：（2）粒子的加速度为：粒子的加速度为：)(1084.7)109.6()106.12()106.
7、179(100.9422152191992021NrqqF=)/(1017.11068.61084.7229272smmFa=6.6.6.铁原子核里两质子间相距铁原子核里两质子间相距4.0 4.0 4.0 10 10 101-15米，每个质子带电米，每个质子带电e=1.=e=1.60 e=1.60 10 109-19-19库，（库，（1 1 1）求它们之间的库仑力；（）求它们之间的库仑力；（2 2 2 2）比较这力与每个质子所受重力的大小。解：（）比较这力与每个质子所受重力的大小。解：（1 1）它们之间的库仑力大小为：（）它们之间的库仑力大小为：（2 2）质子的重力为：故：）质子的重力为：故：
8、（倍）（倍）)(5.14)1009.4()106.1(100.942152199202NreF=)(1064.18.9106.12627NmgP=26261082.81064.15.14=PF 7.7.7.两个点电荷带电两个点电荷带电2q2q和和q q q，相距，相距l l l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：依题意作如右图所示，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：依题意作如右图所示，q q q q0受受2q2q2q2q和和q q q q的库仑力相等。的库仑力相等。20020)(44)2(xlqqxqq=xlx=12xxl=22lx2)21(=+()llx122122=+=x x
9、x-x-l-xl-x 8.8.8.三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：设三个电荷相等为三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：设三个电荷相等为q，三边边长为，三边边长为a a，其中心到三顶点距离为，其中心到三顶点距离为 ，此处置于电荷，此处置于电荷q q q0 0 0，则：，则：2000202)33(4|30cos42aqqaq=3223a20243223a aq q q qa aq q q q|=330q qq q q q=|330q
10、 q q qq q =9.9.9.电量都是电量都是Q Q Q的两个点电荷相距为的两个点电荷相距为l l l，连线中点为，连线中点为O O O；有另一点电荷；有另一点电荷q q q q，在连线的中垂面上距，在连线的中垂面上距O O O O为为x x x处。处。(1)(1)求求q q q q受的力；（受的力；（2 2）若）若q q q q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q q与与Q Q同号和异号情况加以讨论。解：（同号和异号情况加以讨论。解：（1 1）q q受的库仑力为：受的库仑力为：(2)(2)若若Q Q Q Q与与q
11、q q同号，同号，q q向上运动；若向上运动；若Q Q与与q q q q异号，异号，q q q q以以o o o o为中心作往复运动。为中心作往复运动。2/3220222220)4/(24/)4/(42lhqQhlhhlhqQF+=+=Q Q Qh h h hl lo o oo oqQ Q Qo oo o oF（N N N N）10.10.10.两个小球质量都是两个小球质量都是mmm，都用长为，都用长为l l l的细线挂在同一点；若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为的细线挂在同一点；若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2 2 2 2（见附图）。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量
12、。解：依题意可知，（见附图）。设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。解：依题意可知，q受三个力处于平衡：写成分量形式：受三个力处于平衡：写成分量形式：0=+gmTF =20224)s n nsinsin(sinsi sinsinc sc coscos l l l lq q q qT T T TmgmgmgmgT T T T20224)si sin nsin(tan ntantan l l lgmgmgq q=tatatantanin nsinsinmg gmgmgl l l lq q q q042 =q q q qq q q ql l ll l l 1.1.1.在地球表面上某处电子受
13、到的电场力与它本身的总量相等，求该处的电场强度（已知电子质量在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的总量相等，求该处的电场强度（已知电子质量9.19.1 10103131千克，电荷为千克，电荷为 e=-1.60 =1.60-e=-1.60-e=-1.60 10 10 10 10-9-9-19-19库）。解：若此处的电场为库）。解：若此处的电场为E E，则，则()米伏/106.5106.18.9101.9111931=qmgE 2.2.电子说带的电荷量（基本电荷电子说带的电荷量（基本电荷 -e-e）最先是由密立根通过油滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的带电油滴在电场）最先是
14、由密立根通过油滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的带电油滴在电场E E E E内。调节内。调节E E E E，使作用在油滴上的电场力与油滴的总量平衡。如果油滴的半径为，使作用在油滴上的电场力与油滴的总量平衡。如果油滴的半径为 1.64 1.64 10 104 4厘米，在平衡时，厘米，在平衡时，E E1.92 1.92 1.92 1 10 105 5牛顿牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.8510.8510.8510.851克克/厘米厘米3 3）。解：设油滴带电量为）。解：设油滴带电量为q，有电场力格重力平衡条件：，有电场力格重力平
15、衡条件：q qEmgmg得：得：EgkEmgq=33/4563361092.18.91010851.0)1064.1(14.33/4=()库仑191002.8=喷雾器喷雾器油滴油滴显微镜显微镜电池组电池组E E+-3.3.3.在早期（在早期（1911191119111911年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：年）的一连串实验中，密立根在不同的时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：6.586 6.586 1 101 19库仑库仑 13.13 13.13 10 101919库仑库仑 19.71 19.71 10 10 919库
16、仑库仑 8.204 8.204 1 101 19库仑库仑 16.48 16.48 10 101919库仑库仑 22.89 22.89 10 10 919库仑库仑 11.50 11.50 11.50 10 1 101 19库仑库仑 18.08 18.08 18.08 10 10 101919库仑库仑 26.13 26.13 26.13 10 10 10 919库仑根据这些数据，可以推得基本电荷库仑根据这些数据，可以推得基本电荷e e e的数值为多少？解：把上下，自左向右每两组数相减得：的数值为多少？解：把上下，自左向右每两组数相减得：1.636 1.636 1.636 1 10 10 -19 -
17、19 3.296 3.296 3.296 10 10 -19 -19 1.63 1.63 1.63 1.63 10 10 10 10-1 -19 9 -19 3.18 3.3.18 3.18 10 10 101 -19 -19 3.24 3.24 10 10-9 -19 -19 3.35 3.35 3.35 3.35 10 10 10 101 -19 -19 1.60 1.60 1.60 1.60 10 10 10 101 -19 -19 1.63 1.63 1.63 1.63 10 10 10 101 -19-9-19 其中以其中以1.6 1.6 1.6 1.6 10 101919作为一个基
18、本数据，上面的总数为作为一个基本数据，上面的总数为12121212个基本数据。故：个基本数据。故：库仑）(.).(1919106301121024318363160135363129636391 =+4.4.4.根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，其轨道半径为根据经典理论，在正常状态下，氢原子绕核作圆周运动，其轨道半径为5.29 105.29 105.29 105.29 10-11-11米。已知质子电荷为米。已知质子电荷为e e e e 1.60 101.60 10 91919库，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：库，求电子所在处原
19、子核（即质子）的电场强度。解：电子所在处的原子核（即质子）的电场由：()库仑米或牛顿伏）/.(.112101992010145105290106110094 =r r r rq q q qE E E 5.5.5.两个点电荷，两个点电荷，q q q1 1 1 8.08.0微库仑，微库仑，q q q2 2 2-16.0=-16.0=-16.0微库仑（微库仑（1 1微库仑微库仑101010106 6库仑），相距库仑），相距2020厘米。求离它们都是厘米。求离它们都是20202020厘米处的电场强度厘米处的电场强度E E E E。解：依题意，作如图所示：。解：依题意，作如图所示：q q q1 120c
20、20cmo o oq q q2 2 2o o oo o o oEr r r2 2r r r r1 1y yx x3100960606020121 =+=+=.sinsi sinsinsi i sinsinE E E EE E E EE E EE E E EE E Ey yy yy y y6020121220222101110702606044 =+=+=.cosocoscosocoscosE E E EE EE EE E EE E E Er rq qErqE Eyyy y()米伏/.6221013=+=yxEE EE E055113010391027=tantantantantantantan
21、x xy yE E EE E方向 6.6.6.如附图所示，一电偶极子的电偶极矩如附图所示，一电偶极子的电偶极矩p=p=q qlql，P P P点到偶极子中心的距离为点到偶极子中心的距离为r r r r，r r r r与与l l的夹角微。在的夹角微。在r rl l l时时 ，求，求P P P P点的电场强度点的电场强度E E在在r r r r P POPOP方向的分量方向的分量E E E Er和垂直于和垂直于r r r r方向上的分量方向上的分量E E E E。解：把。解：把p pql分解为：分解为：p pps npsin，p prp ospcos,由电偶极子在延长线，垂直平分线公式得：由电偶极
22、子在延长线，垂直平分线公式得：20204242r r r rp p p pr r rp p p pE E Er rr r r r o ocoscos=202044r r r rp p pr r r rp p pE insins sin=33444220222022+=+=+=o ocoscossi sinc scosr r r rp p p pr rpE EE EE Erl l l lo o-q-qq q+q+q(rP(r,P(r,)r r r r 7.7.7.把电偶极矩把电偶极矩p p pq qlql的电偶极子放在点电荷的电偶极子放在点电荷Q Q Q的电场内，的电场内，p p p的中的中O
23、O O到到Q Q Q Q的距离为的距离为r r r r（l lrlrl）。分别求（）。分别求（1 1 1 1）p/p/p/（图（图a a）和）和p p p （图（图b b）时偶极子所受的力）时偶极子所受的力F F F和力矩和力矩L L L。解：（。解：（1 1）在图中（上图）在图中（上图）p/p/p/p/时，时，P P P P受力：正电荷：负电荷：受力：正电荷：负电荷：P P受合力：受合力：QOQOQO)()/(N Nl lr rQqQqQF2024+=+)()/(N Nlr rqQqQqQqQF F F F2024=)()/()/(Nr rqQqQqQqQl lr rl lr rq qQqQ
24、FF FF F302204221214=+=+=+P Pr r rQ QO OO OP PQ Q Q)4/(4220lrqQF+=+)4/(4220lrqQF+=303022220444/2/)4/(42rQPrqQllrllrqQFFF=+=+=+0|=EPMPrQPEEPM204|=（2 2）在图中（下图）在图中（下图）P P ，P P受力：正电荷：负电荷：受力：正电荷：负电荷：P P P受合力：受合力：P P P受的力矩：（受的力矩：（1 1）中）中P/P/P/P/，力矩，力矩 (2(2）中，）中，P P P P ，力矩，力矩QOQOQO 8.8.8.附图中所示是一种电四极子，它由两个相
25、同的电偶极子附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子p pql lqlql组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）为组成，这两电偶极子在同一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）为r r处，式中处，式中Q Q2ql2ql2ql2ql2叫做它的电四极矩。解：依电场叠加原理，三个点电荷在叫做它的电四极矩。解：依电场叠加原理，三个点电荷在P P P处的场强：处的场强：()()222020202012144424 +=+=r rl lrl lr rq ql l l lr r r r
26、q q qr rq q q ql l l lr rq q q qE E/)()(),(4340lrrQE=()4022202222202436432123214E21111r rQ Qr r rl lr r rq qr rl lrl lr rlrl lrq qx xxx x =+=+!)(!取二级近似利用r r rl l-lP P P P-2q-2q-2q-2qq+q+q+q+q 9.9.9.附图中所示是另一种电四极子，设附图中所示是另一种电四极子，设q q和和l l l都已知，图中都已知，图中P P点到电四极子中心点到电四极子中心O O O的距离为的距离为x x x，与正方形的一对边平行，求
27、与正方形的一对边平行，求P P P点的电场强度点的电场强度E E。当。当x lx lxlxl时时?,E=?,E=?解解:利用偶极子在中垂线上的场强公式来计算利用偶极子在中垂线上的场强公式来计算:方向向下301)2/(4lxPE+=方向向上30224)/(l lx xP PE E E E=30322320330303012434434212142424EPx x xlP Pll l lx x xl ll lxP Pl l l lx x x xl l lx xP P P Pl lx xP P Pl lx x x xP P PE E EE E E +=+=+=)/(/)/()/()/()/(:点合场
28、强为故q q+q+q+q-q -q-q-q-q-ql ll lx xl l ll l lP P 10.10.10.求均匀带电细棒求均匀带电细棒(1)(1)在通过自身端点的垂直面上和在通过自身端点的垂直面上和(2)(2)在自身的延长线上的场强分布在自身的延长线上的场强分布,设棒长为设棒长为,2l,2l,带电总量为带电总量为.q.q.解解:依题意选坐标系如图所示依题意选坐标系如图所示.Y-Y-Y-y+d dy+dyy+dy带电带电:(1)(1)它在它在x x x x处的电场为处的电场为:lqdydydq2/=lq2/=)(4220yxdydE+=2202023220444l lx xx x xq
29、qy y y yx x x xxdyxdxdyxdyEdEdEE Elx x x x+=+=/)(coscoscos +=+=220202322041184l lx xx x xl l lq q q qy yx x xydy ydyydydEE El l l ly y /)(insin =y y yl ly yy yy y ydydydydyE El l l1214402020 )(轴某点场强在y2l ldydyqdyqdydydydydydqdqdqdq/=11.11.11.两条平行的无线长直均匀带电导线两条平行的无线长直均匀带电导线,相距为相距为a,a,a,电荷线密度分别为电荷线密度分别为
30、 e e e e。（。（1 1 1）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为x x x x）的场强；（）的场强；（2 2）求两线单位长度间的相互吸引力。解：（）求两线单位长度间的相互吸引力。解：（1 1 1）依题意）依题意,做如图所示，故做如图所示，故x x x处电场：处电场：)()(a a a ax x x xx x xa a aa a a ax xx x xE E Ee ee ee e e =000222 （2 2）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场为：第二直线电荷单位长度受力为：）第一直线电荷在第二直线电荷处的电场
31、为：第二直线电荷单位长度受力为：aEe02=)(负号表吸引力a aF F Fe e022=ee+aoxx 12.12.12.如附图，一半径为如附图，一半径为R R的均匀带电圆环，电荷总量为的均匀带电圆环，电荷总量为q q q。（。（1 1）求轴线上离环中心为）求轴线上离环中心为x x x x处的场强处的场强E E E；（；（2 2）画出）画出E E E Ex x x曲线；（曲线；（3 3 3 3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解：（）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解：（1 1）)(2204y y y yx x x xd d dqdqdEd dEdE+=232204/)(ocosc
32、cosy yx x x xxdqdxdqxdqEdEdEdEd dEx x+=232204/)(c sc scoscosy yx xq qxqxqE EdEdEE E E Ex x+=20232222232223223620232003R RqE E E ER R R Rx x x xy y yx xx xyx xxy yxy y y yx xx xd d dxdxd dxdxEdERx x=+=+=/maxmax/|/)(/)()(,/)(令d d dqdqPR R R RO O Ox x x x)2(o o o oE Ex x x x 13.13.13.半径为半径为R R R的圆面上均匀带
33、电，电荷的面密度为的圆面上均匀带电，电荷的面密度为e e e。（。（1 1）求轴线上离圆心的坐标为）求轴线上离圆心的坐标为x x x处的场强；（处的场强；（2 2 2）在保持）在保持e e不变的情况下，当不变的情况下，当R R R0 000和和R R R R 时的结果如何？（时的结果如何？（3 3）在保持总电荷）在保持总电荷Q Q R R 2 2 e e不变的情况下，当不变的情况下，当R R00和和R R 时结果如何？解：（时结果如何？解：（1 1 1 1）在）在r r r rr r r rdrdrdrdr取一小圆环，带电量取一小圆环，带电量dqdq e e drdrrdrrdr，它在，它在x
34、 x处电场：处电场：232202322044/)()(r rx xrdrrdrrdrrdrx x xrx xxdxdxdqxdqdEdEdEdEe e+=+=)(/220023220124r r r rx x x xx x xr r r rx x x xrdrrdrrdrrdrx x x xE E Ee eR Re e e e+=+=0122122220022000=+=+=limlimlim liml limlimli limlim)(r r rx x x xx xE Er r rx xx x xE Ee e e exxe eex xx x R R Rx xdqdqx x0124123220
35、202220200=+=+=limlimlimlimlimlim l limlimlimlimlimlim)(r r rx xx xR R R RQ Q Q QE E Ex x xQ Q Q Qr rxx xR R RQ Q Q QE E E ER R RR RR RR 14.14.14.一均匀带电的正方形细框，边长为一均匀带电的正方形细框，边长为l l，总电量为，总电量为q q。求这正方形轴线上离中心为。求这正方形轴线上离中心为x x处的场强。解：依题意作如图所示，线电荷密度为处的场强。解：依题意作如图所示，线电荷密度为q 4lq 4lq/4lq/4l，其一个边上，其一个边上，xx xd d
36、x带电量为带电量为 qd dqdxdx。它在。它在 z z轴某点电场：由于对称性，轴某点电场：由于对称性，z z z处总场强处总场强E E E为：为：)/(222044y y yx xl l ld dxEdEd dE+=2222220444y y yx x x xl l l lz zy y yx x xl l ldxdxdxdxEdEdEz z+=/)/(2322022232220244444/)/()/(l lx x xqzy yx x xl l l ldxdxdxdxz zdEdEEllzz+=+=x xdqdqdqz zy y y y/l 2l/2z z z 15.15.15.证明带电粒
37、子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。则抛物线在什么情况下退化为直线？解：设电场证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。则抛物线在什么情况下退化为直线？解：设电场E E E E方向沿着方向沿着y y方向，且如图选取坐标系。方向，且如图选取坐标系。t t t t0 0 0时刻，带电粒子时刻，带电粒子q q位于位于0 0处，初速度处，初速度v0与与x x轴夹角，则：轴夹角，则：=q q qEqEt t td d d dy y yd d dm m m mt t t td dx xd dm m m m22220()m mq qEa aat att tvy yt tv v vx
38、x x/i s sinc sc scoscos=+=2200 上式中消去上式中消去t t得：为开口向上抛物线。得：为开口向上抛物线。tancos22220 xxmvEqy+=xy0vE 16.16.16.如附图，一示波管偏转电极的长度如附图，一示波管偏转电极的长度l l1.51.51.5厘米，两极间电场是均匀的，厘米，两极间电场是均匀的，E E E E1.21.21.2101010104 4伏伏/米（米（E E垂至于管轴），一个电子一初速度垂至于管轴），一个电子一初速度v v0 02.62.62.62.6101010107 7米米/秒沿铅管轴注入。已知电子质量秒沿铅管轴注入。已知电子质量mm
39、9.1 1031千克，电荷为千克，电荷为e 1.6 1.6 10101919库。（库。（1 1）求电子经过电极后所发生的偏转）求电子经过电极后所发生的偏转y y y；（；（2 2 2）若可以认为一出偏转电极的区域之后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的距离）若可以认为一出偏转电极的区域之后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的距离D10厘米，求电子打在荧光屏上产生的光电偏离中心厘米，求电子打在荧光屏上产生的光电偏离中心O O的距离的距离y y1 1 1 1。解：（。解：（1 1）电子在电场中的加速度为：）电子在电场中的加速度为：meEa=0v v v vl lt t=()米32731
40、24192022103501062101921051102110612121 =.).(.v vl lm m m meEeEat aty y+-偏转电极偏转电极电子电子v v v0荧光屏荧光屏P P P Pl lDy y y yy y y y1 1 1 1O O（2）电子从极板道荧光屏所用的时间为t1，则：20101111001mvm mvmve lE DeElDt tvmvm mveEleEeEleElattat attattt t tv v v vy y yy y yt t tv vD D Dv vD Dty y y y=/|（毫米）05101501035033201.=+=+=mvmvm
41、vmveElDeEeElDeElDy yy y 1.1.1.设一半径为设一半径为5 5 5厘米的圆形平面，放在场强为厘米的圆形平面，放在场强为300 300 300 牛顿牛顿/库仑的匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角取下列数值是通过此平面的电通量：（库仑的匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角取下列数值是通过此平面的电通量：（1 1 1）0 0 0 0o o o o；（；（2 2 2）30303030o o o o；（；（3 3 3）90909090o o o；（；（4 4 4）120120120o o；（；（5 5）180180180o。解：电通量（。解：电通量（1 1 1）0 0 0
42、0o o时：（时：（2 2 2）30303030o o o：（：（3 3 3）90909090o o o：（：（4 4 4）120120120120o o o：（：（5 5 5）180180180180 o o o：cos36.2coscos2=rESSEe36.20cos36.2=oe318.130cos36.2=oe090cos36.2=oe18.1120cos36.2=oe36.2180cos36.2=oe2.均匀电场与半径为a的半球面的轴线平行，试用面积分计算通过此半球面的电通量。解：设半球面和圆面组成闭合面：011=+=+ssssdsEdsEdsE211)(aEdsEEdsdsEds
43、Esss=ss100=iqdsE3.如附图所示，在半径为R1和R2 的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2，求：（1）、三个区域内的场强分部；（2）若Q1Q2，情况如何？画出此情形的Er曲线。解：（1）高斯定理：求E的分布:=0iqdsE+=)4/()()4/(02021201rQQrQErR1R1rR2=0)4/(020rQErR1R1rR2R1R2Q2Q1o)4/(220RQ)4/(210RQrE2R1Rr+=01024eeqErdsEi4.根据量子理论，氢原子中心是一个带正电qe的原子核（可以看成是点电荷），外面是带负电的电子云。在正常状态（核外电子处在s态）下，电子云的电荷密
44、度分布是球对称的：式中a0为一常数（它相当于经典原子啊模型中s电子圆形轨道的半径，称为玻尔半径）。求原子内的电场分布。解：在r处的电场E：,)(0/230areeeaqrp=00/2020202/23001)122(4arrarreearardqreaeedqeee+=+0/2020202021)122(44areeararrereeE+=+=5.实验表明：在靠近地面出有相当强的电场，E垂直于地面向下，大小为100牛顿/库仑；在离地面1.5千米高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25牛顿/库仑。（1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（2）如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求
45、地面上电荷的面密度。解：（1）由高斯定理：（2）若电荷全部分布在表面：（R为地球半径=0021eshqsEsEdsE米）库仑/(104.41500)25100(1085.8)(1312210=hEEe0204E=Rq米）库仑/(109.81001085.810120=E1E2Eshs地球6.半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量为。求场强分布，并画Er曲线。解：由高斯定理：求得：=0iqdsErR=)2/(00rEErRo7.一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度的电量分别为1和2。（1）求各区域内的场强分布；（2）若12情况如何？画出
46、此情形的Er曲线。解：由高斯定理：求得：（1）电场分布：=0iqdsE+=)2/()()2/(002101rrErR1R1rR2=0)2/(001rErR1R1rR28.半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为e。求场强分布，并画Er曲线。解：依题意作如图所示，由 求得E分布：rR 时：=0iqdsE02/2lrrlE=02/2lRrlE=02rE=rRE022=9.设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示：式中r是到轴线的距离，0是轴线上的e值，a是个常数（它是e减少到0/4处的半径）。求场强分布。解：由高斯定理：=0iqdsE220)(1)(arre+=)(2220
47、20raraE+=22220022002)(1 2Erarlardvardvqrlrri+=+=右边式中左边10.两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度分别为e，求各区域的场强分布。解：由叠加原理可知：022022220000000=+=+=eeCeeBeeeAEEEeexCAB11.两无限大的平行平面均匀带电，电荷的面密度都是e，求各处的场强分布。解：由叠加原理可求得：exCABe000000002222022eeeCeeeBeeAEEE=+=12.三个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为e1、e2、e3。求下列情况各处的场强：（1）e1 e2 e3 e；（2）e1 e3 e，e
48、2 e；（3）e1 e3 e，e2e；（4）e1 e，e2 e3 e。解：（只解答（4），其它类似地解答）（4）e1 e，e2 e3 e000000000000000022222222232222222eeeeDeeeeCeeeeBeeeeAEEEE=+=+=+=xCABDe3e2e1reERQrREarr)4/(2)(1)(22002220=+=0iqdsE000000000000000022222222232222222eeeeDeeeeCeeeeBeeeeAEEEE=+=+=+=13.一厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，电荷的体密度为 。求板内外场强的分布。解：板内：由高斯定理得：=
49、0/qdSEi0/22xSES=0/xE=板外：0/2dSES=2/0dE=14.在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，在n区有正电荷，p区内有负电荷，两区电荷的代数和为零。我们把p-n接看成是一对带正、负电荷的无限大平板，它们互相接触（见图）。取坐标x的原点在p,n区的交界面上，n区的范围是 p区的范围是 设两区内电荷体分布都是均匀的：n区：p区:这里ND,NA 是常数，且NAxP=NDxn(两区电荷数量相等）。试证明电场的分布为 n区：E（x）Nde（xnx）/xxpxn0n区 p区证明：n区：EE1+E2+E3=P区:E(x)=Nae(xp-x)/并画出 （x）和E（x）随x变化的曲线
50、来。,0 xxn,0 xxp,)(eNxDe=.)(eNxAe=000000022)(22xxxxxxxpppnnpppnn+=+)()(22000000 xxeNxxxxxxnDnppnnpnn=p区：EE1+E2+E3=0000022)(22xxxxxxxpppnnpppnn+=+)(222000 xxeNxpAppp=P n 结外：(x)=0;并画出 和E(x)随x变化的曲线。15.如果在上题中电荷的体分布为-xn x xp :(x)=-eax.（线性缓变结膜型）这里a是常数，xn=xp(为什么）。统一用xm/2表示。试证明电场的分布为).4(8)(220 xxaexEm=)(xe解：表