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1、讨讨 论论问题问题1：450能被哪些数整除？说说你是怎样想的？能被哪些数整除？说说你是怎样想的？问题问题2：a=102，b=98时，求时，求a2 b2 的值的值.运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：把下列多项式写把下列多项式写 成乘积的形式成乘积的形式都是多项式化为都是多项式化为几个整式的积的几个整式的积的形式形式.(1)xa+xb+xc=()()()(2)a2-1=()()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)x(a+b+c)=(2)(a+1)()(a-1)=(3)(x+y)2=xa+xb+xc a2-1 x2+2xy+y2x a+b+ca+1 a-1a+b 观察观察“回忆回
2、忆”与与“探究探究”，你能，你能发现它们之间的发现它们之间的联系与区别吗？联系与区别吗？多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多，叫做这个多项式的项式的公因式公因式.相同因式相同因式m这个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点？找找 2 x 2 4 xy 的公因式的公因式.系数：最大公约数系数：最大公约数.2字母：相同的字母：相同的字母字母x 所以，公因式是所以，公因式是2x.指数：相同字指数：相同字母的最低次幂母的最低次幂1提公因式法提公因式法 分解因式分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提
3、出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法正确找出多项式各项正确找出多项式各项公因式公因式的的关键关键是：是：1、定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数公约数.2、定字母定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字字母取多项式各项中都含有的相同的字母母.3、定指数定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂即字母最低次幂 例例1 把把3a2-5ab+a因式分解因式分解.分析分析 多项式
4、各项均多项式各项均含有含有a，因此公因因此公因式式为为a.第第3项项将将a提出提出后，括号内的因式后，括号内的因式为为1.解解3a2-5ab+a =a(3a-5b+1).).例例2 把把2a2-6a因式分解因式分解.分析分析 先确定公因式的系数，再确定字母先确定公因式的系数，再确定字母.这这两项的系数两项的系数为为2，6，它们的最大公约数是，它们的最大公约数是2；两项的字母两项的字母部分部分a2与与a都都含有含有字母字母a，且，且a的的最最低次数是低次数是1，因此公因式为，因此公因式为2a.解解2a2 6a =2a(a-3)例例3 把把8x2y4-12xy2z因式分解因式分解.分析分析 公因式
5、的系数是公因式的系数是8 与与12的最大公约数的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和和y，它们的指数取各项中次数最低的，因，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为此公因式为4xy2.解解 8x2y4-12xy2z=(4xy2)2xy2-(-(4xy2)3z=4xy2(2xy2-3z).).找一找找一找:下列各多项式的下列各多项式的公因式公因式是什么？是什么？(2)(x)(a2)(2(x+y)(3ab)(-2xy)(1)2a+6b(2)xy-2xz(3)a 2-a 3(4)4(x+y)2+2(x+y)(5)9 a 2 b-6ab (6)-)-
6、6 x 2 y-8 xy 2(1)8A3B2+12AB3C把下列各式分解因式把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤分析：提公因式法步骤(分两步分两步)第一步第一步:找出公因式；找出公因式；第二步第二步:提取公因式提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要而且常用的思想方法.例例4 把把下列多项式下列多项式因式分解因式分解.(1)x(x-2)
7、3(x-2)；(2)x(x-2)-)-3(2-x)解解 x(x-2)-)-3(x-2)=(x-2)()(x-3)(1)x(x-2)3(x-2)；(2)x(x-2)-)-3(2-x)=x(x-2)-)-3-(-(x-2)解解 x(x-2)-)-3(2-x)=x(x-2)+)+3(x-2)=(x-2)()(x+3).).例例5 把把(a+c)()(a-b)2-(-(a-c)()(b-a)2因式分解因式分解.解解(a+c)()(a-b)2-(-(a-c)()(b-a)2=(a+c)()(a-b)2-(-(a-c)()(a-b)2=(a-b)2(a+c)-()-(a-c)=(a-b)2(a+c-a+c
8、)=2c(a-b)2例例6 把把6xy2(x+y)-)-12x2y(x+y)因式分解因式分解.解解 6xy2(x+y)-)-12x2y(x+y)=6xy(x+y)()(y-2x).).提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式正确的找出多项式各项的公因式.注意：注意：1 多项式是几项，提公因式后也剩几项多项式是几项，提公因式后也剩几项.2 当多项式的某一项和公因式相同时提公当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余因式后剩余的项是的项是1.3 当多项式第一项系数是负数，通常先提出当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号变号.课堂小结课堂小结