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1、 数学是一门非常有趣的学科，由于它以数学是一门非常有趣的学科，由于它以“数数”和和“形形”为基础，所以非常直观和易懂。数学能编成许多巧为基础，所以非常直观和易懂。数学能编成许多巧妙的游戏，它是一把开心的钥匙。妙的游戏，它是一把开心的钥匙。数学的特点是数学的特点是“活活”，是，是“千变万化千变万化”。一个定理。一个定理远远超出它字面上的含义，一个方程可能表示完全不同远远超出它字面上的含义，一个方程可能表示完全不同的现象。因此，学习数学不能只停留在课堂上、书本上，的现象。因此，学习数学不能只停留在课堂上、书本上，要结合实际，要融会贯通。这样，数学的学习才有生命要结合实际，要融会贯通。这样，数学的学
2、习才有生命力。力。“朋友是你灵魂的倩影，要象朋友是你灵魂的倩影，要象220与与284一样亲密。一样亲密。”望着困惑望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，220的全部真因子的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为之和为284；而；而284的全部真因子的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为之和又恰为220。这就是亲。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我，我你中有我，
3、我中有你中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了。人们惊叹道：亲和数的美妙的亲和数惊呆了，震撼了。人们惊叹道：亲和数的关系太微妙了。随着研究的深入，人们又发现了更奥妙的高阶的关系太微妙了。随着研究的深入，人们又发现了更奥妙的高阶亲和数亲和数联谊数。于是狭隘的两人的天地扩展为多人的世界。联谊数。于是狭隘的两人的天地扩展为多人的世界。似乎它们也懂得似乎它们也懂得“再完美的两人世界也不能代表人世间所有的美再完美的两人世界也不能代表人世间所有的美丽丽”的道理呢。的道理呢。6也是一个美的数字。古代意大利曾把它作为也是一个美的数字。古代意大利曾把它作为“美满婚姻美满婚姻”的的象征。因为它恰好等于其所有真因子象
4、征。因为它恰好等于其所有真因子1、2、3之和。呵，多么完美之和。呵，多么完美的性质！因此人们称这类数为完数，而的性质！因此人们称这类数为完数，而6正是其中最小的一个。正是其中最小的一个。二、有趣的数学二、有趣的数学IQ题：题：有有 3 个人去投宿个人去投宿,一晚一晚 30 元元 3 个人每人掏了个人每人掏了 10 元凑元凑够够 30 元交给了老板。元交给了老板。后来老板说今天优惠只要后来老板说今天优惠只要 25 元就够了元就够了,拿出拿出 5 元命令服元命令服务生退还给他们务生退还给他们 服务生偷偷藏起了服务生偷偷藏起了 2 元元,然后然后,把剩下的把剩下的 3 元分给了那元分给了那 3 个人
5、个人,每人分到每人分到 1 元元。这样这样,一开始每人掏了一开始每人掏了 10 元元,现在又退回现在又退回 1 元元,也就是也就是 10-1=9,每人只花了每人只花了 9 元元 钱钱 3 个人每人个人每人 9 元元,3*9=27 元元+服务生藏起的服务生藏起的 2 元元=29元元 还有还有 1 元元,去了那里呢去了那里呢?问题：一元钱到哪里去了？问题：一元钱到哪里去了？问题分析问题分析:第一、一共给了第一、一共给了30元，店老板要退了元，店老板要退了5元，小二藏了元，小二藏了两元，只退了两元，只退了3元。应该是元。应该是3*9=27 27-2+5=30元。元。小二藏的小二藏的2元在元在3*9=
6、27元之中。元之中。所以题目所以题目27+2=29的的算法是混淆逻辑的算法是混淆逻辑的.。第二、此次由客人提供现金总共第二、此次由客人提供现金总共9*3=27元元 其中实收其中实收住宿费住宿费25元，服务员贪了客人所付款中的元，服务员贪了客人所付款中的2元，元，所以所以实际发生总数为实际发生总数为27元，思路很清晰，钱都有着落了。元，思路很清晰，钱都有着落了。题目中提出的题目中提出的27+2元，实际上是重复算了元，实际上是重复算了2元，元，27元元中就包含了服务员贪的中就包含了服务员贪的2元，再次计算就会产生错误元，再次计算就会产生错误 圆柱，长方体圆柱，长方体牛刀小试：牛刀小试：一天有个年轻
7、人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊後来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱?简化这个问题：简化这个问题：1.邻居一分钱都没有损失，这点大家都能明白邻居一分钱都没有损失，这点大家都能明白.2.年轻人白白得到了年轻人白白得到了79元和一个价值元和一个价值18元的商品元的商品.3.那么在这场交易中那么在这场交易中,王老板的损失就是年轻人的王老板的损失就是年轻人的白白所得白白所得.即是即
8、是:王老板损失了王老板损失了79+18=97元元 所以，从数学的角度来讲，是所以，从数学的角度来讲，是97元。元。原来如此原来如此数学谜语 一、猜一数学名词：1、五四三二一五四三二一 2、每份一样多每份一样多 3、手算手算（倒数）（倒数）（无独有偶（无独有偶)(平均数平均数)二、打一成语：1、3/4的倒数的倒数 2、1的任意次方的任意次方3、103与与1002 4、10002=100100100 5、2，4，6，8，10（颠三倒四）（颠三倒四）（始终如一）（始终如一）（千变万化）（千变万化）（千方百计）（千方百计）（指数）（指数）数学名言数学名言数学名言数学名言许许多名人都喜多名人都喜多名人都
9、喜多名人都喜欢欢用数学来比用数学来比用数学来比用数学来比喻喻事理，往往出于事理，往往出于事理，往往出于事理，往往出于幽默，幽默，幽默，幽默，诙谐诙谐，给给人的印象非常深刻。人的印象非常深刻。人的印象非常深刻。人的印象非常深刻。百分比：百分比：百分比：百分比：天才，那就是一份灵感，加上九十九份的汗水！天才，那就是一份灵感，加上九十九份的汗水！天才，那就是一份灵感，加上九十九份的汗水！天才，那就是一份灵感，加上九十九份的汗水！爱爱迪生迪生迪生迪生相似：相似：相似：相似：友友友友谊谊的基的基的基的基础础在于两个人的心在于两个人的心在于两个人的心在于两个人的心肠肠和灵魂有着最大的相和灵魂有着最大的相和
10、灵魂有着最大的相和灵魂有着最大的相 似。似。似。似。贝贝多芬多芬多芬多芬分数：分数：分数：分数：一个人好像分数，他的一个人好像分数，他的一个人好像分数，他的一个人好像分数，他的实际实际才能好比分子，而他才能好比分子，而他才能好比分子，而他才能好比分子，而他对对自己的估价好比分母，分母越大，自己的估价好比分母，分母越大，自己的估价好比分母，分母越大，自己的估价好比分母，分母越大，则则分数分数分数分数值值越小。越小。越小。越小。列夫列夫列夫列夫 托托托托尔尔斯泰斯泰斯泰斯泰 比例：比例：比例：比例：伟伟大的成功和辛勤的大的成功和辛勤的大的成功和辛勤的大的成功和辛勤的劳动劳动是成比例的，有一份是成比
11、例的，有一份是成比例的，有一份是成比例的，有一份劳动劳动就有一份收就有一份收就有一份收就有一份收获获，日，日，日，日积积月累的人，由少到多，奇迹就月累的人，由少到多，奇迹就月累的人，由少到多，奇迹就月累的人，由少到多，奇迹就可以可以可以可以创创造出来。造出来。造出来。造出来。鲁鲁迅迅迅迅桌子上原来有桌子上原来有12支点燃的蜡烛，支点燃的蜡烛，先被风吹灭了先被风吹灭了3根，不久又一根，不久又一阵风吹灭了阵风吹灭了2根，最后桌子上根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？还剩几根蜡烛呢？桌子上还剩几根蜡烛？桌子上还剩几根蜡烛？5根根鸡蛋的数量鸡蛋的数量 往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子
12、里的鸡蛋数目每分钟增加里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这倍，这样下去，样下去，12分钟后，篮子满了。分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？子鸡蛋吗？11分钟时候是半篮子鸡蛋分钟时候是半篮子鸡蛋分数的妙用分数的妙用有一位阿拉伯老人，生前养有有一位阿拉伯老人，生前养有1111匹匹马马，他去世前立，他去世前立下下遗遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子、分嘱：大儿子、二儿子、小儿子、分别继别继承承遗产遗产的的1/21/2，1/41/4，1/61/6。儿子。儿子们们想来想去没法分：他想来想去没法分：他们们所所得到的都不是整数，即分得到的都不是整数，即分别为别为11/21
13、1/2，11/411/4，11/611/6。总总不能把一匹不能把一匹马马割成几割成几块块来分吧？来分吧？聪明的邻居牵来了自己的聪明的邻居牵来了自己的1 1匹马，对他们说：匹马，对他们说：“你们看，现在有你们看，现在有1212匹马了，老大得匹马了，老大得1212匹的匹的1/21/2，就是就是6 6匹中，老二得匹中，老二得1212匹的匹的1/41/4就是就是3 3匹，老三得匹，老三得1212匹的匹的1/61/6就是就是2 2匹，还剩下一匹我照样牵回家匹，还剩下一匹我照样牵回家去。去。”谁在说谎张三说假话，王五说假话，而李四是说真话张三说假话，王五说假话，而李四是说真话。宇宙之大，粒子之微，火箭之速
14、，化工之巧，地宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。华罗庚华罗庚华罗庚华罗庚数学与我数学与我们的生活是息息相关的，首先作的生活是息息相关的，首先作为一一门学科。数学是一切科学的源科学。科学的学科。数学是一切科学的源科学。科学的终极目极目标是追求真理，哲学提供了方法是追求真理，哲学提供了方法论。而数字。而数字则是最是最真的真的结果。不要果。不要
15、说理工科，甚至学理工科，甚至学艺术的都要知道的都要知道计算角度和黄金分割点！算角度和黄金分割点！从从买菜菜时的算的算术，到列，到列车时刻表，到航天刻表，到航天飞机的机的发射射哪个哪个环节离得了数学。从离得了数学。从ITIT，到建，到建筑，到金融，到税筑，到金融，到税务，到，到设计那个行那个行业离得了离得了数学。数学。数学真的是无数学真的是无时不在、无不在、无处不在啊。不在啊。假如没有数学假如没有数学这个社会将会怎个社会将会怎样呢？呢？数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中或工具，广泛应用于处理人类生活及社会
16、活动中的各种实际问题。随着数学的发展和人类文化的的各种实际问题。随着数学的发展和人类文化的进步，数学在当代社会中有许多出人意料的应用，进步，数学在当代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又早已悄悄地想与方法，由此产生的许多成果，又早已悄悄地遍布在我们身边，极大地改变了我们的生活方式遍布在我们身边，极大地改变了我们的生活方式。下面就下面就让我我们来开始来开始这次数学之旅吧。次数学之旅吧。为什么自行车轮是圆形的
17、？为什么自行车轮是圆形的？1.同样面积的图形圆的周长同样面积的图形圆的周长最长最长,转一圈走得最远转一圈走得最远.2.圆的边是曲线圆的边是曲线,摩擦力小摩擦力小,比较光滑比较光滑,走得快走得快.3.车轴离开地面的距离始终车轴离开地面的距离始终一样长。这样车子才会平稳。一样长。这样车子才会平稳。同同样，杯子的，杯子的圆形也是形也是应用了用了圆形面形面积最大的最大的原理原理我们都知道三角形具有稳定性，有我们都知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三角形就确定了，各
18、个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会三个边所围成的面积，等等都不会改变，我们也学过三个点可以确定改变，我们也学过三个点可以确定一个面一个面 。一个三条腿的板凳不论。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、三角形埃及金字塔、钢轨、三角形埃及金字塔、钢轨、三角形埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、框架、起重机、三角形吊臂、框架、起重机、三角形吊臂、框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中屋顶、三角形钢架、钢架桥中屋顶、三角形钢架、钢架桥中屋顶、三角形钢架、钢架桥中都是应用了三角形原理。
19、都是应用了三角形原理。都是应用了三角形原理。都是应用了三角形原理。从从从从火火火火之之之之国国国国到到到到水水水水之之之之国国国国，鸣鸣鸣鸣人人人人会会会会选选选选那那那那一一一一种种种种路路路路线线线线呢呢呢呢？什么是轴对称图形呢？如果把一什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做这样的图形叫做轴对称图形轴对称图形。在。在我们的生活中，有很多美丽的轴我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。对称图形。动物中的数学动物中的数学“天才天才”蜜蜂蜂房是严格的六蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的
20、一端角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。相同的菱形组成。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人人”字形。字形。“人人”字形的角度是字形的角度是110度。更精确地计算还表明度。更精确地计算还表明“人人”字形夹角的一半字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向即每边与鹤群前进方向的夹角为的夹角为54度度44分分8秒！而金刚石结晶体的角度正秒！而金刚石结晶体的角度正好也是好也是54度度44分分8秒！是巧合还是某种大自然的秒！是巧合还是某种大自然的“默契默契”？丹丹顶鹤总
21、是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54度度44分分8秒秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度度44分分8秒秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？真正的数学“天才”是珊瑚虫珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小小时，一年不是365天天，而是400天天。冬天，猫猫睡觉时总是把身体抱成一个球形球形，这其间也有数学，
22、因为球形使身体的表面表面积最小最小，从而散散发的的热量也最少量也最少。魔术师的地毯魔术师的地毯一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把长和宽都是1.3米的地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅说：“边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者不相等啊！没法做”秋先生拿出两张设计图，对敬师傅说：“你照这张图（图1.2）做就行了魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照着做了果真是宽0.8米长2.1米魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？大家如果有兴趣的话可以思考一下
23、大家如果有兴趣的话可以思考一下2000多年前，在科学还多年前，在科学还不发达的时候，有人用不发达的时候，有人用简单的测量工具计算出简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼。是古希腊的埃拉托色尼。不管数学的任一分支是多么抽象，不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。总有一天会应用在这实际世界上。罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基测地球周长测地球周长黄金分割比是把一条线段分割为两黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。近等于另一部分与这部分之比。近似值是似值是0.618。由于按
24、此比例设计。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金的造型十分美丽，因此称为黄金分割。也称为中外比。分割。也称为中外比。这个数值的作用不仅仅体现在诸如这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。方面也有着不可忽视的作用。甚甚至连人体自身的形体美，即最优至连人体自身的形体美，即最优美的身段，也遵循着黄金分割比美的身段，也遵循着黄金分割比据说据说“维纳斯维纳斯”雕像以及世界雕像以及世界著名艺术珍品中的女神像，她们著名艺术珍品中的女神像，她们身体的腰以下部分的长度与整个身体
25、的腰以下部分的长度与整个身高的比，都近于身高的比，都近于0.618，于是人，于是人们就把这个比作为形体美的标准们就把这个比作为形体美的标准 黄金分割比黄金分割比这是印度的一个关于国际象棋古老传说，印度这是印度的一个关于国际象棋古老传说，印度国王打算重赏国际象棋的发明人。他跪在国王国王打算重赏国际象棋的发明人。他跪在国王面前说面前说;陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，把这样摆满棋盘上所有格三格内给四粒，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！的麦粒，都赏给您
26、的仆人吧！国王觉得这很容易，就答应了，谁知，他发现国王觉得这很容易，就答应了，谁知，他发现就是搬完国库他也摆不满棋盘打个比方，如果就是搬完国库他也摆不满棋盘打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高公尺，宽造一个仓库来放这些麦子，仓库高公尺，宽公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。多么奇妙呀。的距离的两倍。多么奇妙呀。那么这个发明象的人怎么样了，很简单，他被杀头了，因为那么这个发明象的人怎么样了，很简单，他被杀头了，因为他惹得国王很不爽。他惹得国王很不爽。这个故事也告诉我们一个无关数学的道理，这个故事也告诉我们一个无关数学的道理，那就是做人不要
27、贪得无厌，小命要紧。那就是做人不要贪得无厌，小命要紧。235692对于同学们生活中的数学的认识，我们做对于同学们生活中的数学的认识，我们做了一项了一项“你认为数学与生活联系你认为数学与生活联系”的调查，的调查，结果如下，从中可以看出，大多数同学都认结果如下，从中可以看出，大多数同学都认为数学对生活是有帮助的。为数学对生活是有帮助的。数学就应该在生活中学习。有人说，现在数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。学透了，自然会发现，其实数学很有用处。要在生活中要在生活中应用数学用数学