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1、5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质在哪些条件下可以判定两条直线平行？在哪些条件下可以判定两条直线平行？复习引入复习引入利用同位角相等，或者内错角相等，利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线或者同旁内角互补，可以判定两条直线的位置关系平行的位置关系平行.反过来反过来，如果知道两条直线平行，同位，如果知道两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？关系呢？（1）利利用用坐坐标标纸纸上上的的直直线线或或者者用用直直尺尺和和三三角角尺尺画画两两条条平平行行线线ab，画画一一条条截截线线c与与这这两两条条平行线相
2、交，标出如图的角平行线相交，标出如图的角 试试看试试看a83217d654bc（2）度量这些角）度量这些角,把结果填入下表把结果填入下表:试试看试试看角1234度数角5678度数a83217d654bc（2）度量这些角）度量这些角,把结果填入下表把结果填入下表:试试看试试看角1234度数角5678度数（3）各对同位角、内错角、同旁内角的度）各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系数之间有什么关系?写出你的猜想写出你的猜想.a83217d654bc试试看试试看两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角同位角_，内错角内错角_，同旁内角同旁内角_.相等相等相等相等互补互
3、补猜想：猜想：a83217d654bc试试看试试看（4）再任意画一条截线）再任意画一条截线d,同样度量并计同样度量并计算各个角的度数算各个角的度数,你的猜想还成立吗？你的猜想还成立吗？（5）如果直线）如果直线a与与b不平行，你的猜想还不平行，你的猜想还成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同伴交流伴交流bacdbac我知道啦！我知道啦！平行线的性质：平行线的性质：性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等性质性质2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等性质性质3 两条平行线被第
4、三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补我知道啦！我知道啦！平行线的性质：平行线的性质：可以简记为：可以简记为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.知识拓展！知识拓展！（1）分组讨论：平行线的性质和平行线）分组讨论：平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同？的判定在结构上有什么不同？（2）你能利用）你能利用“两直线平行，同位角相两直线平行，同位角相等等”推出平行线的性质推出平行线的性质2和性质和性质3吗？吗？知识拓展！知识拓展！请完成以下推理过程：请完成以
5、下推理过程：因为因为a b,所以所以1=2（）.又因为又因为3=_（对顶角相等），（对顶角相等），所以所以2=3两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 1123cab例题选讲例题选讲如图，如图，AB CD，B35，175求求A的度数的度数解：解：因为因为AB CD，B35，所以所以2 B35，ACD 1+2=35+75=110.又因为又因为AB CD，所以，所以A+ACD=180，所以所以A=180-ACD=70.如如图图：一一块块梯梯形形铁铁片片的的残残余余部部分分，量量得得A=100，B=115，梯梯形形的的另另外外两两个个角角是是多多少度？为什么？少度？为什么？问题探究问题探究 梯
6、形的上下底具有怎样的位置梯形的上下底具有怎样的位置关系？关系？在在AB CD的条件下，的条件下，C、D与与A、B具有怎样的关系具有怎样的关系？为什么？为什么？问题分析：问题分析：如如图图：一一块块梯梯形形铁铁片片的的残残余余部部分分，量量得得A=100，B=115，梯梯形形的的另另外外两两个个角角是是多多少度？为什么？少度？为什么？问题探究问题探究解：解：因为是梯形因为是梯形,所以所以AB/CD,所以所以A+D=180,B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）.又因为又因为A=100，B=115,所以所以C=65，D=80.如如图图，一一条条公公路路两两次次拐拐弯
7、弯后后和和原原来来的的方方向向相相同同，也也就就是是拐拐弯弯前前后后的的两两条条路路保保持持平平行行如如果果第第一一次次拐拐弯弯时的时的B是是140，试求，试求C的度数的度数试试看试试看ab答案：答案：140提示：两直线平行，内错角相等提示：两直线平行，内错角相等 如如 图图，BHE与与 BGF互互 为为 补补 角角，D=A求证：求证：B=C综合应用综合应用观察图形中的观察图形中的B与与C具有具有怎样的位置关系？怎样的位置关系？AB与与CD具有怎样的位置关具有怎样的位置关系时，才能说明系时，才能说明B=C？由已知条件能说明由已知条件能说明AB与与CD平平行吗？行吗？问题分析：问题分析：如如 图
8、图，BHE与与 BGF互互 为为 补补 角角，D=A求证：求证：B=C综合应用综合应用解：解：因为因为BHE+BGF=180,所以所以BGF=BHA（同角的补角相等）（同角的补角相等）,所以所以AE/DF(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）,BHE+BHA=180,所以所以 A=BFD(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又因为又因为D=A，所以，所以BFD=D,所以所以AB/CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.所以所以B=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于如图所示，是汽车灯的灯碗的纵
9、切面，从位于O点点的灯泡发出的两束光线的灯泡发出的两束光线OB和和OC经过灯碗反射后经过灯碗反射后,沿沿BA和和CD方向平行射出，如果方向平行射出，如果 ABO=46,DCO=48，求，求 BOC综合应用综合应用思路点拨：思路点拨：构造构造BA和和CD的平行线的平行线 OE,从而构造出平行线间夹从而构造出平行线间夹的两对内错角的两对内错角.EOCBDA总结归纳总结归纳 求角的大小或者是证明两个角相等、互补求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质当平行线间的方法之一是利用平行线的性质当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，
10、将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答为了解决问题，同位角或者同旁内角来解答为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.大展身手大展身手请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由括号内注明理由(1)如果如果AB EF，那么，那么2_理由是理由是_.(2)如果如果AB DC，那么，那么3_理由是理由是_.5两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等大展身手大展身手请分别根据已知条件进行
11、推理，得出结论，并在请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由括号内注明理由(3)如果如果AF BE，那么，那么12_理由是理由是_.(4)如果如果AF BE，4120，那么那么5_理由是理由是_.180两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补120两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等大展身手大展身手如图所示，如图所示，12，3110，求，求4 解：解：因为因为12，所以所以a/b（内错角相等，两直线平行），（内错角相等，两直线平行），所以所以34（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.又因为又因为3=110，所以所以43=110.自我完善自我完善（1）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？（2）完成平行线的性质表格）完成平行线的性质表格ab1234ab1234ab1234图图形形已知已知结结果果理由理由ab1=32=4ab两直两直线线平行，平行，同旁内角互同旁内角互补补两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等a b两直线平两直线平行，内错行，内错角相等角相等2+3=180