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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第6讲与圆有关的定点、定值、最值与讲与圆有关的定点、定值、最值与 范围问题范围问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1直直线线与与圆圆的位置关系的位置关系(圆圆心到直心到直线线的距离的距离为为d，圆圆的半径的半径为为r)相离相离相切相切相交相交图图形形量化量化方程方程观观点点_0_0_0几何几何观观点点d_rd_rd_r抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2.圆圆与与圆圆的位置关系的位置关系(圆圆O1、圆圆O2半径半径r1、r1，dO1O2)相离相离
2、外切外切相交相交内切内切内含内含图图形形量量化化几何几何观观点点d_d_|r1r2|dr1r2d_d_方程方程观观点点_0_0_0_0_0r1r2r1r2|r1r2|r1r2|抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学【助学微博】微博】一个考情分析一个考情分析与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值问题、最值与范围问题问题、最值与范围问题解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解或计算求得或计算求得抓住抓住2个考点个考点突破突破3个
3、考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1已知两已知两圆圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则经过则经过两两圆圆交点且面交点且面积积最小的最小的圆圆的方程的方程为为_考点自测考点自测答案答案(x2)2(y1)25抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3已知已知圆圆x2y22x4y10关于直关于直线线2axby20(a，bR)对对称，称，则则ab的取的取值值范范围围是是_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012盐城模拟盐城模拟)与直与直线线x3相切
4、，且与相切，且与圆圆(x1)2(y1)21相内切的半径最小的相内切的半径最小的圆圆的方程的方程为为_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2013连云港模拟连云港模拟)一束光一束光线线从点从点A(1,1)出出发经发经x轴轴反射，到反射，到达达圆圆C：(x2)2(y3)21上一点的最短路程是上一点的最短路程是_答案答案4抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一与圆有关的定点问题考向一与圆有关的定点问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓
5、住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动直线或动圆过定点解这类问题关键是引入参数求出动直直线或动圆过定点解这类问题关键是引入参数求出动直线或动圆的方程线或动圆的方程抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】已知】已知圆圆x2y21与与x轴轴交于交于A、B两两点，点，P是是该圆该圆上任意一点，上任意一点，AP、PB的延的延长线长线分分别别交直交直线线l：x2于于M、N两点两点(1)求求MN的最小的最小值值；(2)求求证证：以：以MN为为直
6、径的直径的圆圆恒恒过过定点，并求定点，并求出出该该定点的坐定点的坐标标抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】(2013扬州调研扬州调研)已知已知圆圆C：x2y29，点，点A(5,0)，直，直线线l：x2y0.(1)求与求与圆圆C相切，且与直相切，且与直线线l垂直的垂直的直直线线方程；方程；考向二与圆有关的定值问题考向二与圆有关的定值问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破
7、突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 解与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或解与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明这里证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明这里是采用的另外一种方法，即先设出定值，再通过比较系数是采用的另外一种方法，即先设出定值，再通过比较系数法求得法求得抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年
8、高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】(2012扬州中学质检扬州中学质检(三三)已知已知 C：x2(y1)21和直和直线线l：y1，由，由 C外一点外一点P(a，b)向向 C引切引切线线PQ，切点，切点为为Q，且，且满满足足PQ等于等于P到到直直线线l的距离的距离考向三与圆有关的最值与范围问题考向三与圆有关的最值与范围问题(1)求求实实数数a，b满满足的关系式；足的关系式；(2)设设M为为 C上一点，求上一点，求线线段段PM长长的最小的最小值值；(3)当当P在在x轴轴上上时时，在，
9、在l上求一点上求一点R，使得，使得|CRPR|最大最大抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 解与圆有关的最值与范围问题，可以通过建立解与圆有关的最值与范围问题，可以通过建立目标函数求得，还可以用基本不等式和圆的几何意义求解目标函数求得，还可以用基本不等式和圆的几何意义求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个
10、考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案8,16抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 与与圆圆有关的最有关的最值值与范与范围问题围问题是江是江苏苏高考考高考考查查解析几何的解析几何的重点，解重点，解这类问题这类问题的主要方法是建立目的主要方法是建立目标标函数，利用基本不函数，利用基本不等式以及等式以及圆圆的几何意的几何意义义，特，特别别是几何法，是解与是几何法，是解与圆圆有关的有关的问问题题的特有的典型方法的特有的典型方法热点突破热点突破25 最值与范围问题求解方法最值与范围问题求解方法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年
11、高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化 第一步：第一步：(1)利用椭圆的几何性质求方程利用椭圆的几何性质求方程(2)先假先假设点存在，将面积用点的坐标表示，再用均值不等式求解设点存在，将面积用点的坐标表示，再用均值不等式求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第三步：本题考查椭圆方程、几何性质等知第三步：本题考查椭圆方程、几何性质等知识，考查解析几何的基本思想方法及转化与化归思想题识，考查解析几何的基本思想方法及转化与化归思想
12、题目中转化条件是解题关键目中转化条件是解题关键抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012天津卷改编天津卷改编)设设m，nR，若直，若直线线(m1)x(n1)y20与与圆圆(x1)2(y1)21相切，相切，则则mn的取的取值值范范围围是是_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考