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1、第八章 平面解析几何知知识识能否能否忆忆起起 一、直一、直线线的的倾倾斜角与斜率斜角与斜率 1直直线线的的倾倾斜角斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交轴相交的直线的直线l，把，把x轴轴(正方向正方向)按按 方向绕着交点旋转到和方向绕着交点旋转到和直线直线l重合所成的角，叫作直线重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线的倾斜角，当直线l和和x轴轴平行时，它的倾斜角为平行时，它的倾斜角为0.(2)倾倾斜角的范斜角的范围为围为 逆时针逆时针0，)动漫演示更形象，见配套课件动漫演示更形象，见配套课件 2直直线线的斜率的斜率 (1)定定义义：一条直
2、：一条直线线的的倾倾斜角斜角的的 叫做叫做这这条直条直线线的斜率，斜率常用小写字母的斜率，斜率常用小写字母k表示，即表示，即k ，倾倾斜角斜角是是90的直的直线线没有斜率没有斜率 (2)过过两点的直两点的直线线的斜率公式：的斜率公式：经过经过两点两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直的直线线的斜率的斜率公式公式为为.正切正切值值tan 二、直线方程的形式及适用条件二、直线方程的形式及适用条件名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性点斜点斜式式过点过点(x0，y0)，斜率为斜率为k_不含不含_的直线的直线斜截斜截式式斜率为斜率为k，纵截，纵截距为距为b_不含不含_的直线的
3、直线两点两点式式过两点过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)_不包括不包括_ 的直线的直线yy0k(xx0)ykxb垂直于垂直于x轴轴垂直于垂直于x轴轴垂直于坐垂直于坐标轴标轴名名称称几何条件几何条件方程方程局限性局限性截截距距式式在在x轴、轴、y轴上轴上的截距分别为的截距分别为a，b(a，b0)_不包括不包括_ 和和_的直线的直线一一般般式式_AxByC0(A，B不全不全为为0)垂直于坐垂直于坐标轴标轴过原点过原点小题能否全取小题能否全取答案：答案：CA30B60C150 D120答案：答案：AA3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y1403已知已
4、知ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(4,3)，则，则BC边上的中线所在直线的方程为边上的中线所在直线的方程为()Ax30 Bxy30Cxy30 D4xy120答案：答案：B4(2012长春模拟长春模拟)若点若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共三点共线线，则则a的的值为值为_答案：答案：45若直线若直线l过点过点(1,2)且与直线且与直线2x3y40垂直，则直垂直，则直 线线l的方程为的方程为_答案：答案：3x2y10 1.求直求直线线方程方程时时要注意判断直要注意判断直线线斜率是否存在，每斜率是否存在，每条直条直线线都有都有倾倾斜角，但不一定每
5、条直斜角，但不一定每条直线线都存在斜率都存在斜率 2由斜率求由斜率求倾倾斜角，一是要注意斜角，一是要注意倾倾斜角的范斜角的范围围；二；二是要考是要考虑虑正切函数的正切函数的单调单调性性 3用截距式写方程用截距式写方程时时，应应先判断截距是否先判断截距是否为为0，若，若不确定，不确定，则则需要分需要分类讨论类讨论直直线线的的倾倾斜角与斜率斜角与斜率A1B3C0 D21求求倾倾斜角的取斜角的取值值范范围围的一般步的一般步骤骤：(1)求出斜率求出斜率ktan 的取的取值值范范围围；(2)利用三角函数的利用三角函数的单调单调性，借助性，借助图图象或象或单单位位圆圆数形数形结结合，确定合，确定倾倾斜角斜
6、角的取的取值值范范围围2求求倾倾斜角斜角时时要注意斜率是否存在要注意斜率是否存在A45 B60C120 D135答案：答案：D(2)(2012金华模拟金华模拟)已知点已知点A(1,3)，B(2，1)若直若直线线l：yk(x2)1与与线线段段AB相交，相交，则则k的取的取值值范范围围是是 ()答案：答案：D直直 线线 方方 程程求直求直线线方程的方法主要有以下两种：方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，直接法：根据已知条件，选择选择适当的直适当的直线线方程方程形式，直接写出直形式，直接写出直线线方程；方程；(2)待定系数法：先待定系数法：先设设出直出直线线方程，再根据已知条方程，
7、再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直件求出待定系数，最后代入求出直线线方程方程2(2012龙岩调研龙岩调研)已知已知ABC中，中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：求：(1)ABC中平行于中平行于BC边边的中位的中位线线所在直所在直线线的一般式的一般式方程和截距式方程；方程和截距式方程；(2)BC边边的中的中线线所在直所在直线线的一般式方程，并化的一般式方程，并化为为截距截距式方程式方程例例3(2012开封模拟开封模拟)过过点点P(3,0)作一直作一直线线，使它，使它夹夹在两直在两直线线l1：2xy20与与l2：xy30之之间间的的线线段段AB恰被点恰被点P平分，求此直平分，求
8、此直线线的方程的方程直线方程的综合应用直线方程的综合应用解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值问题可考虑构建目标函数进行转化求最值3(2012东北三校联考东北三校联考)已知直已知直线线l过过点点M(2,1)，且分，且分别别与与x轴轴，y轴轴的正半的正半轴轴交于交于A，B两点，两点，O为为原点原点(1)当当AOB面面积积最小最小时时，求直，求直线线l的方程；的方程；(2)当当|MA|MB|取得最小取得最小值时
9、值时，求直，求直线线l的方程的方程典例典例(2012西安模拟西安模拟)设设直直线线l的方程的方程为为(a1)xy2a0(aR)(1)若若l在两坐在两坐标轴标轴上的截距相等，求上的截距相等，求l的方程；的方程；(2)若若l不不经过经过第二象限，求第二象限，求实实数数a的取的取值值范范围围1.与截距有关的直与截距有关的直线线方程求解方程求解时时易忽易忽视视截距截距为为零的零的情形情形.如本例中的截距相等，当直如本例中的截距相等，当直线线在在x轴轴与与y轴轴上的截上的截距距为为零零时时也也满满足足.2.常常见见的与截距的与截距问题问题有关的易有关的易误误点有：点有：“截距互截距互为为相反数相反数”；
10、“一截距是另一截距的几倍一截距是另一截距的几倍”等，解决此等，解决此类问类问题时题时，要先考，要先考虑虑零截距情形零截距情形.注意分注意分类讨论类讨论思想的运用思想的运用.过过点点M(3，4)且在两坐且在两坐标轴标轴上的截距互上的截距互为为相反数的相反数的直直线线方程方程为为_1(2012郑州模拟郑州模拟)已知直已知直线线l1的方向向量的方向向量为为a(1,3)，直，直线线l2的方向向量的方向向量为为b(1，k)若直若直线线l2经过经过点点(0,5)且且l1l2，则则直直线线l2的方程的方程为为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）答案：答案：B解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（四十九）测（四十九）”2(2012吴忠调研吴忠调研)若过点若过点P(1a,1a)与与Q(3,2a)的直线的直线的倾斜角为钝角，则实数的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是的取值范围是_答案：答案：(2,1)3.已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且与x轴，轴，y 轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A，B两点如两点如 图，求图，求ABO的面积的最小值及的面积的最小值及 此时直线此时直线l的方程的方程