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1、2.1 探索勾股定理（探索勾股定理（2）鲁教版七年级（上）鲁教版七年级（上）勾股定理（勾股定理（gou-gutheoremgou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么abc 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。规律：整个图形的面积规律：整个图形的面积=各图形面积的和各图形面积的和.b2ababa2abab=a2 +ab+ab+b2 (a+b)2(a+b)2 =a2+2ab+b2利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两
2、条、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为直角边分别为a，b，斜边为斜边为c）；2、用这四个直角三角形拼一拼、摆用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，一摆，看看看能否得到一个含有以斜边看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形图案，试试看。为边长的正方形图案，试试看。小组活动小组活动1 1：3、你能用两种方法表示大正方形的面积吗？、你能用两种方法表示大正方形的面积吗？4、你能利用它说明勾股定理吗？、你能利用它说明勾股定理吗？abcabcbac规律：整个图形的面积规律：整个图形的面积=各图形面积的和各图形面积的和.规律：整个图形的面积规律：整个图形的面积=各图形面积的和各图形面积的和
3、.BAC数形结合数形结合例例1 如图是某处公路的示意图，如图是某处公路的示意图，AB=1500米，米，AC=900米，米，ACBC.如果一辆农用车以如果一辆农用车以18千米每小时的速度行驶，千米每小时的速度行驶，那么它从那么它从A直接到直接到B与从与从A经过经过C到到B相比较，可以节约多相比较，可以节约多少时间？少时间？900米米1500米米1500900CABACB 例例1 如图是某处公路的示意图，如图是某处公路的示意图，AB=1500米，米，AC=900米，米，ACBC.如果一辆农用车以如果一辆农用车以18千米每小时的千米每小时的速度行驶，那么它从速度行驶，那么它从A直接到直接到B与从与从
4、A经过经过C到到B相比较，相比较，可以节约多少时间？可以节约多少时间？1500900CAB解：在解：在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得 AB2=BC2+AC2 即即15002=BC2+9002 BC=1200 AC+BC-AB=900+1200-1500=600（米）（米）农用车的速度是农用车的速度是18千米时，即千米时，即300米分米分 t=600300=2（分）（分）即可以节约即可以节约2分钟分钟.1、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。15厘米厘米17厘米厘米ABCDE2、一个边长为、一个边长为4的正方形剪去的正方形
5、剪去一个角后，剩下的梯形如图所一个角后，剩下的梯形如图所示，求这个梯形的周长。示，求这个梯形的周长。ABCD414EFABCDEABCS2S1S3 3、如图，在、如图，在ABC中，中，C=90，分别以，分别以AB,AC,BC为直径作半圆，为直径作半圆，3个半圆的面积分别为个半圆的面积分别为S1,S2,S3。求求S1,S2,S3之间的关系。之间的关系。abc 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a a2 2+b b2 2=c c2 2？aabbcc小小组组活活动动2 2：议议一一议议你还能发现其他的方法吗？你还能发现其他的方法吗？【畅谈收获畅谈
6、收获】素质提升：素质提升：1、必做题、必做题 P29 习题习题2.2 第第2题；题；2、选做题、选做题 P38 习题习题 第第1题；题；3、补充作业：、补充作业：上网查找有关勾股定理的证明方法与历上网查找有关勾股定理的证明方法与历史资料史资料.赵爽弦图赵爽弦图赵爽，又名婴，字君卿，赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学我国历史上著名的数学家与天文学家。他为家与天文学家。他为周髀算经周髀算经写了序言，写了序言，作了详细注释。作了详细注释。并并著有著有勾股勾股圆圆方方图说图说赵爽在赵爽在勾股圆方图注勾股圆方图注一书
7、中给一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做形涂朱色，它的面积叫做“朱实朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做它的面积叫做“中黄实中黄实”，也叫做，也叫做“差色差色”，以弦为边的正方形叫，以弦为边的正方形叫“弦实弦实”，“按弦图，又可以勾股按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：即：（朱实四）（朱实四）（中黄实）（弦实）（中黄实）（弦实）20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的。对这个图进行加工变化便形成了我们这个会标。首先，打开外面正方形的边并放大里面的正方形，这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放。颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车，这代表着北京人的热情好客。（纸风车是一种民间的玩具，你可能会看到北京胡同里的孩子们在玩纸风车并对你说“欢迎，欢迎”）2002年国际数学家大会会标谢 谢 指 导！11美丽的勾股树美丽的勾股树