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1、实际问题与实际问题与二次函数二次函数中考数学专题复习-202462-4xy若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为分别为（）、（）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的最大值、最小，该函数的最大值、最小值分别为（值分别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 555 132、图中所示的二次函数图像的解析式、图中所示的二次函数图像的解析式为：为：1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24x 课前热身课前热身二次函数与最大利润二次函数与最大利润二次函数与二次函数与生产生活
2、生产生活二次函数与最大面积二次函数与最大面积二次函数与二次函数与体育运动体育运动例例1.1.某商店经营某商店经营T T恤衫，已知成批购进恤衫，已知成批购进时单价是时单价是2.52.5元。根据市场调查，销售元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是时间内，单价是13.513.5元时，销售量是元时，销售量是500500件；而单价每降低件；而单价每降低1 1元，就可以多元，就可以多售出售出200200件。件。单价单价(元元)销售量销售量(件件)单件利润单件利润(元元)总利润总利润(元元)请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？请你帮助分
3、析，销售单价是多少时，可以获利最多？二二次次函函数数与与最最大大利利润润解：解：设销售单价为 元，则所获利润即当时所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。例例1.1.某商店经营某商店经营T T恤衫，已知成批购进恤衫，已知成批购进时单价是时单价是2.52.5元。根据市场调查，销售元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是时间内，单价是13.513.5元时，销售量是元时，销售量是500500件；而单价每降低件；而单价每降低1 1元，就可以多元，就可以多售出售出200200件。件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多
4、？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二二次次函函数数与与最最大大利利润润例例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽长方形鸡场，设鸡场的宽AB为为x米，米，面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值的函数关系式及自变量的取值范围；范围；(2)当当x取何值时所围成的鸡场面积最大，取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围米，则求围成鸡场的最大面积。成鸡场的最大面积。A
5、BCD二二次次函函数数与与最最大大面面积积ABCD解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 鸡场长鸡场长BC为（为（244x）米）米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 8 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米二二次次函函数数与与最最大大面面积积 回顾回顾何时获得最大利润何时获得最大利润和和最大面积是多少最大面积是多少这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。思路。（1 1 1 1）理解问题；理解问题；（2 2 2 2）
6、分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3 3 3 3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；（4 4 4 4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方 求出二次函数的最大值或最小值求出二次函数的最大值或最小值；（5 5 5 5）检验结果的合理性、拓展等。检验结果的合理性、拓展等。例例3.抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下
7、降，水面下降1m1m，水面宽度增加多少，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)解：设这条抛物线表示的二次解：设这条抛物线表示的二次函数为函数为 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），），可得可得 所以，这条抛物线的二次函数所以，这条抛物线的二次函数为：为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵时，水面的纵坐标为坐标为当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m水面的宽度增加了水面的宽度增加了m二次函数与生产生活二次函数与生产生活3米8米4米4米问此球能否投中？问此球能否投中？二二次次函函数数与与体体育育运运动动例例4.4.一场篮球赛中，小明跳起投
8、篮，已知球一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平米，与篮圈中心的水平距离为距离为8 8米，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4 4米时米时到达最大高度到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为抛米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。8（4，4）如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标直角坐标系，点（系，点（4，4）是图中这段）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：段抛物线对应的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中
9、此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点yx（4，4）（8，3）v在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9v在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架
10、再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）用抛物线的知识解决运动场上或者生活用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案 某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，那么y与
11、x之间的关系式为_。（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/个 当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？x1x2 增种614棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。1 1 1 1.如图如图,足球场上守门员在足球场上守门员在O O处开出一高球处开出一高球,球从离球从离地面地面1 1米的米的A A处飞出处飞出,运动员乙在距运动员乙在距O O点点6 6米的米的B B处发现求处发现求在头顶的正上方到达最高点
12、在头顶的正上方到达最高点M,M,距地面距地面4 4米高米高,求落地后求落地后又弹起又弹起.足球弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同足球弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度是原来一半最大高度是原来一半.(1)(1)求足球开始飞出到第一次落地时的抛物线求足球开始飞出到第一次落地时的抛物线 (2)(2)足球第一次落地点足球第一次落地点C C距守门员多少米距守门员多少米?(3)(3)运动员乙抢到第二个落点运动员乙抢到第二个落点D,D,他应向前跑多少米他应向前跑多少米?xCDBOAMy课后练习课后练习 2 2.如图如图,某小区要在一块空地上修建如图所示形某小区要在一块空地上修建如图所示形状的花
13、坛状的花坛,并分别在两个区域内种上不同的花并分别在两个区域内种上不同的花,已知已知四边形四边形ACDEACDE和和CBFGCBFG都是正方形都是正方形,AB=2,AB=2,设设BC=xBC=x(1)AC=_(1)AC=_(2)(2)设花坛总面积为设花坛总面积为s,s,求求s s与与x x函数关系式函数关系式;(3)(3)总面积有最大值还是最小值总面积有最大值还是最小值?最大值或最小值是最大值或最小值是 多少多少?(4)(4)总面积为总面积为s s取最大值或最小值时取最大值或最小值时,点点C C在在ABAB的什么位置的什么位置?3.黄冈市黄冈市2004年试题年试题 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？