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1、第六章第六章 实数的复习实数的复习 乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根实实数数有理数有理数无理数无理数互互为为逆逆运运算算开开平平方方开开立立方方1.定义：定义：如果一个如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a，即，即 x2=a ，那么这个那么这个正数正数x就叫做就叫做a的算术平方根，的算术平方根，记为记为“”，a叫做被开方数。叫做被开方数。0 0的算术平方根是的算术平方根是0,0,即即根号根号被开方数被开方数一、算术平方根一、算术平方根（a0）0非非负数负数2.2.双重非负性：双重非负性：0 如果如果一个数一个数的平方等于的平方等于a，那么，那么这个数叫做这个数叫做a的的平方根平方根或
2、或二次方根二次方根.即：如果即：如果x2=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根.二、平方根二、平方根1.1.定义：定义：x2=a读读作：作：“正、负根号正、负根号a”注意区别：注意区别：求：求25的的算术平方根：算术平方根：求：求25的的平方根：平方根：求：求 7 的的平方根：平方根：判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确:2-2数数a的算术平方根就是的算术平方根就是a的正的平方根的正的平方根.2.2.平方根的特征：平方根的特征：正数有正数有两个两个平方根，它们互为平方根，它们互为相反数相反数.0 0的平方根是的平方根是0 0.负数负数没有没有平方根平方根.v若若a+2没没有平方根，有
3、平方根，那么那么a的范围是的范围是 。a-2如果如果x3=a，那么，那么x叫做叫做a的的立方根立方根.三、立方根三、立方根1.1.定义：定义：表示：表示：a的立方根的立方根读作：读作：“三次根三次根号号a”被被开开方方数数根指数根指数不能省略不能省略x 3=a 2.2.立方根的特征：立方根的特征：正数正数的立方根是的立方根是正数正数，负数负数的立方根是的立方根是负数负数，0 0的立方根是的立方根是0 0.任何数任何数都有都有立方根，并且立方根，并且只有一个只有一个.唯一性、同号性唯一性、同号性平方根与立方根的特征的比较：平方根与立方根的特征的比较：被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正
4、数0负数负数有两个，有两个，互为相反数互为相反数有一个，有一个，是正数是正数0 00 0没有平方根没有平方根有一个，有一个，是负数是负数互为相反数互为相反数的两个数，它们的的两个数，它们的 立方根立方根也是互为相反数也是互为相反数.可以把根号里面的可以把根号里面的“负号负号”直接提到根号直接提到根号“外面外面”。3.3.互为相反数的两个数的立方根的关系：互为相反数的两个数的立方根的关系：1.一个数的立方根等于它本身，这个一个数的立方根等于它本身，这个 数是数是_1，-1，02.一个数的立方等于它本身，这个一个数的立方等于它本身，这个 数是数是_1，-1，03.一个数的一个数的平方平方根等于它本
5、身，这个根等于它本身，这个 数是数是_05.一个数的一个数的算数平方根算数平方根等于它本身，等于它本身，这个数是这个数是_0，14.一个数的一个数的平方平方等于它本身，这个等于它本身，这个 数是数是_0，1练习练习1.求下列各数的求下列各数的（1）0.25（算术平方根算术平方根）（2）64（平方根平方根）（3）（立方根）（立方根）2.说出下列各式的值：说出下列各式的值：3.下列各数分别介于哪两个相邻的下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：整数之间：（1）；（2）答案：（答案：（1）介于介于5和和6之间；之间；（2）介于介于4和和5之间之间4.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：（1）3
6、，；（2），答案：（答案：（1）；（2）5.5.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？(1)(1)x3+6464=0=0；(2 2)2(2(x+1)+1)2 2-3232=0.=0.11.180.3535 被开方数被开方数的小数点每移动的小数点每移动2 2位位，它的它的算术平方根算术平方根的小数点就相应地移动的小数点就相应地移动1 1位位.6位位0.081372位位 33 被开方数被开方数的小数点每移动的小数点每移动3 3位位，它的，它的立方根立方根的小数点就相应地移动的小数点就相应地移动1 1位位.1.无理数无理数：无限不循环小数无限不循环小数.四、实数的有关概念四、
7、实数的有关概念 圆周率圆周率及一些含有及一些含有的数的数 开开方开不尽的数方开不尽的数 有一定的规律，但不循环的有一定的规律，但不循环的无限小数无限小数常见的无理数常见的无理数:2.实数实数：有理数有理数和和无理数无理数统称实数统称实数.正实数正实数 0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数有理数有理数无理数无理数（有限小数或无限循环小数）（有限小数或无限循环小数）（无限不循环小数）（无限不循环小数）实实数数实实数数3.3.实数的实数的分类分类1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；）无限小数都是无理数；（2）无理数
8、都是无限小数；）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；）实数都是无理数；（5）无理数都是实数）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数）没有根号的数都是有理数.下列各数：下列各数：3.14 1 0.333 33 0.303 000 300 000 3 （相邻两个（相邻两个3之间之间0的个数逐次增加的个数逐次增加2）其中是有理数的有；其中是有理数的有；是无理数的有（填序号）是无理数的有（填序号）.把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理
9、数集合 无理数集合无理数集合四、实数的有关概念四、实数的有关概念4.实实数与数轴上的点数与数轴上的点一一一一对应对应.01243-1-2边长为边长为1 1的正方形的正方形01243-1-2直径为直径为1 1的圆的圆请将数轴上是各点与下列实数对应起来请将数轴上是各点与下列实数对应起来.-3 -2 -1 0 1 2 3 4A BC D E 对于数轴上的任意两个点，右边的点对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数所表示的实数总比左边的点表示的实数大大.四、实数的有关概念四、实数的有关概念5.有理数有理数关于相反数、绝对值、关于相反数、绝对值、倒数的意义倒数的意义同样适合于实
10、数同样适合于实数.练习练习1.1.求下列各数的相反数与绝对值：求下列各数的相反数与绝对值：2.2.求下列各数中的实数求下列各数中的实数x x：四、实数的有关概念四、实数的有关概念6.有理数的有理数的运算法则及运算性质运算法则及运算性质同同样适用于实数的运算。样适用于实数的运算。计算计算:一、作业问题一、作业问题。凡认真对待作业的同学，测验考凡认真对待作业的同学，测验考试绝大多数都有所进步，而作业应付试绝大多数都有所进步，而作业应付式或抄袭式或经常缺交作业的同学，式或抄袭式或经常缺交作业的同学，测验测验、考试都考试都较难进步较难进步。操行分较低的同学，主要原因也操行分较低的同学，主要原因也是缺交
11、作业被扣分。是缺交作业被扣分。二、二、上课不够专心，主要表现在：上课不够专心，主要表现在：（1）上课爱插嘴，岔开话题，故意）上课爱插嘴，岔开话题，故意 说出一些让全班哄堂大笑的话。说出一些让全班哄堂大笑的话。（2）同桌或前后桌之间窃窃私语）同桌或前后桌之间窃窃私语、传纸条传纸条等；等；（3）偷）偷看课外书看课外书、不听课写别科、不听课写别科作业作业；（4）精神疲乏，伏台甚至睡觉。）精神疲乏，伏台甚至睡觉。差距不是差距不是0.1 老师在讲课前让学生做一个数字游戏。老师在讲课前让学生做一个数字游戏。老师说：老师说：“1的的10次方次方是多少？是多少？”学生异口同声地回答：学生异口同声地回答：“1”老师说：老师说：“很好。那很好。那1.1的的10次方次方呢？呢？”正确答案是正确答案是2.85。老师又问：老师又问：“0.9的的10次方次方呢？呢？”一个一个学生很快算出来了，是学生很快算出来了，是0.31。2.850.319.2 差距不是差距不是0.1 的确，就相差这么小小的的确，就相差这么小小的0.1,相乘后的结果却相差很大。学习相乘后的结果却相差很大。学习也是这样，很多小事情积累起来也是这样，很多小事情积累起来就变成了一个很大的问题。就变成了一个很大的问题。差距就是这样产生的。差距就是这样产生的。