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1、第第4讲讲万有引力与航天万有引力与航天 万有引力定律的内容、公式及适用条件1内内容容：自自然然界界中中任任何何两两个个物物体体都都相相互互吸吸引引，引引力力的的大大小小与与物物体体的的质质量量m1和和m2的的乘乘积积成成 ，与与它它们们之之间间的距离的距离r的的 成反比成反比正比正比平方平方其中其中G _Nm2/kg2，叫做引力常量，叫做引力常量3适用条件：适用条件：公式适用于公式适用于 间间的的相相互互作作用用也也适适用用于于两两个个质质量量分分布布均均匀匀的的球球体体间间的的相相互互作作用用，但但此此时时r是是间间的的距距离离，一一个个均均匀匀球球体体与与球球外外一一个个质质点点的的万有引
2、力也适用，其中万有引力也适用，其中r为为球心到球心到 间间的距离的距离6.671011质质点点两球心两球心质点质点题组演练题组演练1应用万有引力定律分析天体运动的方法把天体运动看成是 运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算匀速匀速圆圆周周2关于同步卫星的五个“一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与共面(2)周期一定：与地球自转周期，即T24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度赤道平面赤道平面相同相同相同相同题组演练题组演练R 宇宙速宇宙速度度数数值值(km/s)意意义义第一宇第一宇宙速度宙速度7.9这这是是卫卫星星绕绕地球做地球做圆圆周运
3、周运动动的最小的最小发发射速度，射速度，若若7.9 km/sv11.2 km/s，物体，物体绕绕 运行运行(环环绕绕速度速度)第二宇第二宇宙速度宙速度11.2这这是物体是物体挣挣脱地球引力束脱地球引力束缚缚的最小的最小发发射速度，射速度，若若11.2 km/sv16.7 km/s，物体，物体绕绕 运行运行(脱离速度脱离速度)第三宇第三宇宙速度宙速度16.7这这是物体是物体挣挣脱太阳引力束脱太阳引力束缚缚的最小的最小发发射速度，射速度，若若v16.7 km/s，物体将脱离，物体将脱离 在宇宙空在宇宙空间间运行运行(逃逸速度逃逸速度)地球地球太阳太阳太阳系太阳系(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，
4、不能理解为环绕速度(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度题组演练题组演练1经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是运运动动状状态态相同的相同的2相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而，用公式表示为m.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 增大的增大的不同的不同的题组演练题组演练4.1在日常生活中我们并没有发现物体的质量随物体的运动的变化而变化，其原因是()A运动物体无法称质量B物体的速度远
5、小于光速，质量变化极小C物体质量太大D物体质量不随速度变化而变化【解析】按照爱因斯坦狭义相对论观点，物体的质量随速度的增加而增加，其具体关系为m，通常情况下我们在日常生活中所观察到的物体速度vc，所以mm0，即质量随速度的变化极其微小，故正确答案选B.【答案答案】B一、万有引力和重力的关系万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如图所示，可知：1地面上的物体的重力随纬度的增大而增大故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加2在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大3在赤道：F万F向mg4由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，
6、一般情况下认为：mg，故GMgR2，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”5距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重力加速度为g，其中R为地球半径，g为地球表面的重力加速度二、万有引力定律的基本应用1基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供2“万能”连等式其中gr为距天体中心r处的重力加速度【答案答案】C三、对几组概念的理解1两种速度环绕速度和发射速度的比较(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度v环绕，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越
7、远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射v环绕(2)人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能此速度即为第一宇宙速度，此时v发射v环绕2两种加速度卫星的向心加速度和随地球自转的向心加速度的比较3.两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径4两种周期自转周期和公转周期的比较自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的
8、，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别依据万有引力定律和向心力表达式可得：【答案答案】A土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA8.0104 km和rB1.2105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为0.38 N已知地
9、球半径为6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？【解析】岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和万有引力定律得1两条线索(1)万有引力提供向心力F引F向(2)重力近似等于万有引力提供向心力3应用实例(1)天体质量M、密度的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，11：近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)()ABkTCkT 2 D【解析】本题考查天体密度的
10、计算问题火星的近地卫星绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即【答案答案】D火星的质量和半径分别约为地球的，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A0.2g B0.4gC2.5g D5g【答案答案】B 星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg 21：(2009年江苏卷)英国新科学家)(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XIEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为
11、()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2【答案答案】C 我国已成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A0.4 km/s B1.8 km/sC11 km/s D36 km/s【思路点拨】【答案答案】B(1)解决此类题的关键：要明确卫星的第一宇宙速度等于最大环绕速度(2)解决万有引力定律的应用问题，尽管题目很多，但其基本方法是不变的，即把天体的运动看成圆周运动，万有引力提供向心
12、力31：2009年4月15日零时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星送入预定轨道这次发射的北斗导航卫星，是中国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星，是地球同步静止轨道卫星该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是()A它一定位于赤道的上空B它可能经过北京上空C其周期为1个月D它的线速度大于7 900 m/s【解析】根据题意可知，该卫星为地球同步卫星，其周期为24小时，所以该卫星一定位于赤道的上空，不可能经过北京上空，它的线速度一定小于第一宇宙宇宙(7 900 m/s)所以只有选项A正确【答案】A(15分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用
13、下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G)【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为1、2，根据题意有12 (2分)r1r2r (2分)根据万有引力定律和牛顿定律，有(1)角速度相同；(2)圆心相同，轨道半径之和等于两者间距r；(3)彼此之间的万有引力提供向心力41：经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组
14、成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力的作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232.则可知()Am1、m2做圆周运动的线速度之比为32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为32Cm1做圆周运动的半径为Dm2做圆周运动的半径为 【解析】两恒星的轨道半径分别为r1、r2，则r1r2L又由两恒星的向心力大小相等得【答案答案】C1据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一
15、周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为()【答案答案】A22008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定()A卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为12B卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1C翟志刚出舱后不再受地球引力D翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自
16、由落体运动【答案答案】B3(2009年全国卷)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3【答案答案】D4假设我国发射的探月卫星“嫦娥一号”的绕月运行轨道和载人飞船“神舟七号”的绕地运行轨道都可以看成是圆轨道，且不计卫星到月球表面的距离和飞船到地球表面的距离已知月球质量约为地球质量的1/81，月球半径约为地球半径的1/4，地球
17、上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，卫星和飞船的轨道半径分别为r星、r船，周期分别为T星、T船，且，下列说法或结果正确的是()A“神舟七号”绕地运行的速率大于7.9 km/sB“嫦娥一号”绕月运行的速率为3.95 km/sCk星k船181DT星T船14T星T船98，C正确，D错误【答案】C5(2010年广东省汕头市高三摸底考试)一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则根据题设条件可以计算出()A行星表面重力加速度的大小B行星的质量C物体落到行星表面时速度的大小D物体受到星球引力的大小【解析】从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，因为行星的半径未知，不能求出行星的质量【答案】A