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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的二次函数的图象和性象和性质引入 1、如何用描点法画一个函数的、如何用描点法画一个函数的图象？象？_用平滑的用平滑的_连接起来接起来.2、结合合图象象讨论性性质是是_地地研究函数的重要方法研究函数的重要方法.列表列表描点描点曲曲线数形数形结合合认真阅读课本第29至32页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.列表：列表：画二次函数画二次函数 的的图象象.x x 0 0 y y 描点连线-1-1-2-2-3-3 1 12 2 3 39 9 4 41 1 0 0 1 14 4 9 9 从二次函数的图象可以看出，从二次函数的图象可
2、以看出，二次函数是一条曲线，只是这条曲线开口向上我们把二次函数是一条曲线，只是这条曲线开口向上我们把这条曲线叫做这条曲线叫做_._是抛物线是抛物线 的对称轴，它们的交点的对称轴，它们的交点（0，0）叫做抛物线的）叫做抛物线的_.由于它开口向由于它开口向 ，所，所以其顶点为最以其顶点为最_点点.在对称轴的左侧，抛物线从左到右在对称轴的左侧，抛物线从左到右_，即当，即当0时，随的增大而时，随的增大而_；反之，在对称轴的右侧，抛；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右物线从左到右_，即当，即当0时，随的增大而时，随的增大而_.2，a,b2，a,b2，a,b二次函数图象二次函数图象y y轴轴顶点顶点低低
3、下降下降下降下降上升上升增大增大 例例1 在同一直角坐在同一直角坐标系中，画出函数系中，画出函数 ，的的图象象.解：由解：由题意列表得：意列表得：xx00000000,2 0.5 0 0.5 2 8 2 0 28x-2-1012根据表格信息描点及连线得：根据表格信息描点及连线得：思考思考:三条函数的三条函数的图象有什么共同点和不同点象有什么共同点和不同点？当当a0时，二次函数，二次函数 的的图象有什象有什么特点？么特点？答：答：三条函数的三条函数的图象共同点是：象共同点是：它它们都是开口向都是开口向_，对称称轴为_，顶点是点是_，顶点是抛物点是抛物线的最的最_点，在点，在对称称轴的的左左侧，抛
4、物，抛物线从左到右从左到右_，即当，即当0时，随的，随的增大而增大而_；反之，在；反之，在对称称轴的右的右侧，抛物，抛物线从从左到右左到右_，即当，即当0时，随的增大而，随的增大而_.三个函数的三个函数的图象不同点是：象不同点是：_越大，抛物越大，抛物线的开口越的开口越_.一般地，当一般地，当 0时，抛物，抛物线 的开的开口向口向_，对称称轴为_，顶点是点是_，顶点是抛物点是抛物线的最的最_点，点，a越大，抛物越大，抛物线的开口越小的开口越小.上上y轴（0，0）低低下降下降减小减小上升上升增大增大a小小上上 ay轴（0，0）低低一般地，当一般地，当a0时，抛物，抛物线 的开口向的开口向_，对称
5、称轴为_，顶点是点是_，顶点是抛物点是抛物线的的最最_点，在点，在对称称轴的左的左侧，抛物，抛物线从左到右从左到右_，即当，即当x0时，y随的增大而随的增大而_；反之，；反之，在在对称称轴的右的右侧，抛物，抛物线从左到右从左到右_，即当，即当x0时，y随的增大而随的增大而_.a越大，抛物越大，抛物线的开口越的开口越_.下下y轴（0，0）高高上升上升增大增大下降下降减小减小小小探究探究:在同一直角坐在同一直角坐标系中，画出函数系中，画出函数 ，的的图象，并考象，并考虑这些抛物些抛物线有什么共同点和不同有什么共同点和不同点点.当当 0时，二次函数，二次函数 的的图象有什么特点？象有什么特点？解：解
6、：由由题意列表得：意列表得：axxx00000000,-4-4-1-10 0-1-1-4-4 -2-2-0.5-0.50 0-0.5-0.5-2-2-8-8-2-20 0-2-2-8-8x-2-1012解：有表格信息描点及连线得：归纳:一般地，抛物一般地，抛物线 的的对称称轴是是_，顶点是点是_ .当当a0时，抛物，抛物线的开口向的开口向_，顶点是抛物点是抛物线的的最最_点，当点，当a0时，抛物，抛物线的开口向的开口向_，顶点是抛物点是抛物线的最的最_ 点点.对于抛物于抛物线 ，越大，抛物越大，抛物线的开的开口越口越 _.如果如果a0时，当，当x0时，y随的增大而随的增大而_，当，当x0时，随
7、的增大而随的增大而_；如果如果a0时，当，当x0时，y随的增大而随的增大而_，当，当x0时，y随的增大而随的增大而_ .y轴（0，0）上上低低下下高高小小减小减小增大增大增大增大减小减小练一一练说出下列抛物出下列抛物线的开口方向、的开口方向、对称称轴和和顶点：点：（1）；（2）；（3）；（4）.开口方向开口方向 对称称轴顶点点向上向上向下向下向下向下向上向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）归纳小结 1、一般地，抛物、一般地，抛物线 的的对称称轴是是_，顶点是点是_.当当a_0时，抛物，抛物线的开口向上，的开口向上，顶点点是抛物是抛物线的最的最_点，当点，当a_ 0时，抛物，抛物线的开的开口向下，口向下，顶点是抛物点是抛物线的最的最_点点.对于抛物于抛物线 ，越越_，抛物，抛物线的开口越小的开口越小.2、学、学习反思：反思：_.y轴（0,0）低低高高大大强化训练 因因为在抛物在抛物线 上任一点上任一点（m，m），它关于），它关于轴的的对称点称点为：（，），），该点点 （在或不在）（在或不在）抛物抛物线 上，所以抛物上，所以抛物线 关于关于_对称称.y轴mm