相交线与平行线.pptx

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1、两条直线的位置关系两条直线相交两条直线平行第1页/共58页（一）相交线在同一平面内，两条直线只有一个公共点（二）平行线在同一平面内，不相交的两条直线第2页/共58页平面内两条直线的位置关系相交线三线八角两线四角平行线平行公理及推论邻补角对顶角垂线及性质斜线同位角内错角同旁内角平行线的判定平行线的性质第3页/共58页相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角第4页/共58页概念、性质填空：概念：两个角的和是_，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做_。性质：_的

2、余角相等；同角或等角的_相等；对顶角_。直角补角对顶角同角或等角补角相等注意：邻补角和补角的区别注意：邻补角和补角的区别第5页/共58页余角、补角1、已知一个角为50度，则它的余角为 度，补角为 度。小结：求余角、补角的方法：求一个角的余角，就用90去减这个角。求一个角的余角，就用180去减这个角。40130第6页/共58页1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)122.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线

3、，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。第8页/共58页121、2的和是多少度？1和2还是补角吗？1和2还是邻补角吗？1、2还是邻补角吗？12是180不是是邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角。第9页/共58页2、如图所示1=2，则2与3的 关系是 ，1与3的关系是 。123互为邻补角互为补角第10页/共58页对顶角下列图形中，1和2是对顶角的是（）D对顶角的概念：对顶角的概念：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角第11页/共58页1练习1、

4、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？21212)()1练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？21212)()（第12页/共58页ACBD1234对顶角：性质：对顶角相等。2、邻补角：如：12=1801=2，3=4。例：上图中，若24=220，则，2=，1=。若2=2 1，则，1=，2=。1107060120第13页/共58页观察下列图形，并回答下列问题：（1）图中，有 条直线，对对顶角；（2）图中，有 条直线，对对顶角；（3）图中，有 条直线，对对顶角；（4）猜想：n条直线交于一点，可形成 对对顶角；2342612n(n-1)第14页/共58页三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF

5、所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：C CA A1 13 37 75 52 28 86 6E E4 4D DB BF第15页/共58页ABCDEF12345678同位角:内错角:同旁内角:1与5;4与8;2与6;3与7.4与6;3与5.4与5;3与6.ABCDEO如图:A和哪个角是同位角?A和哪个角是 内错角?A和哪个角是同旁内角?（COE、COB）(C、AOD)(B、AOB、AOE)三线八角:第16页/共58页相交相交1.1.直线直线ABAB、CDCD相交与于相交与于O,O,图中有图中有几对对顶角？邻补角几对对顶角？邻补角?当一个角确定了当一个角确定了,另外三个角的另外三

6、个角的大小确定了吗大小确定了吗?OABCD1234第17页/共58页2.2.直线直线ABAB、CDCD、EFEF相交与于相交与于O,O,图图中有几对对顶角？中有几对对顶角？AOCAOC的对顶角是的对顶角是_COFCOF的对顶角是的对顶角是_AOCAOC的邻补角是的邻补角是_ 。EODEOD的邻补角是的邻补角是_ 。BODDOECOB,AODDOF,COE第18页/共58页ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。第19页/共58页例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，OABCDEF第20页/共58页ABCDO 垂直：2、画法：3、性质：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直

7、角时叫两条直线互相垂直。过一点画一条直线的垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。pABCDE(2)、垂线段最短。点到直线的距离:bbc1、定义：第21页/共58页1.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与

8、直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。第22页/共58页点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.判断:1、画出点A到直线BC的距离。（）2、画出点A到直线BC的垂线段。（）3、量出点A到直线BC的距离。（）4、垂线最短。（）BCAD第23页/共58页你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?A D C B E F第24页/共58页 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C理由:

9、垂线段最短第25页/共58页ABCDOE此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。第26页/共58页OADCB由垂直先找到 的角，再根据角之间的关系求解。第27页/共58页如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中 同位角：1与5 ,2与6,3与7,4与8.内错角：3与5,4与6.同旁内角：4与5,3与6.14328765bal第28页/共58页ABDCFE12345 6789101112练一练（1）1和 9是由直线 、被直线 所截成的 角；（2）6和 12是由直线 、被直线 所截成的 角；（3）4和 6是由直线 、被直线 所截成的 角；（4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位

10、角有 ；（5）7和 12是 角；在判断两个角时一定要先知道由哪两条直线被哪条直线所截呦！ABCDEF同位ABEFCD内错ABCDEF同旁内1 和9、4和 12、2和10、3 和11同旁内第29页/共58页例1.1与哪个角是内错角？ACBDE12答：EAC答：DAB答：BAC,BAE,2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?第30页/共58页1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)11 与与 是同位角是同位角(2)(2)55 与与 是同旁内角是同旁内角;(3)(3)11 与与 是内错角是内错角随堂练习b ba an nmm2 23 31 14 45 5443322 2 2、指出

11、图中的同位角指出图中的同位角、内错内错角、同旁内角角、同旁内角a ab bl lmmn n1 12 23 34 4同位角同位角:44与与1 1内错角内错角:44与与2 2同旁内角同旁内角:33与与1 1第31页/共58页二、探索直线平行的条件第32页/共58页平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。第33页/共58页1.平行线的概念:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行线的基本性质:(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条

12、直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。第34页/共58页 同位角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。内错角的位置特征是:(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。3、判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法):同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中，定义一般不常用

13、。第35页/共58页ABCDab（一）、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（二）、判定：1、定义。2、同位角相等，两直线平行。123456783、内错角相等，两直线平行。4、同旁内角互补，两直线平行。c6、垂直于同一直线的二直线 互相平行。5、平行于同一直线的二直线互 相平行。abc平行线EF第36页/共58页读下列语句,并画出图形点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.PABCDCDABPEF第37页/共58页11和和2 2不是同位角，不是同位角，练 一 练

14、如图中的1和2是同位角吗?为什么?1 12 21 12 2 11和和2 2无一边共线。无一边共线。11和和2 2是同位角，是同位角，11和和2 2有一边共线、同向有一边共线、同向且不共顶点。且不共顶点。第38页/共58页如图:已知:bc,a是截线,并且ab.求证:a c.abc12(已知)(垂直定义)(已知)(两直线平行,同位角相等)(垂直定义)1=90bc又 a b a c.2=1=90证明:第39页/共58页综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、A=_,(已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）2=4，(_)45(3)、_ _,(已知）B=3.(_ _)试一试，你准行！模

15、仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质 性质第40页/共58页ABCDEF123456如图：填空，并注明理由。（1）、1=2 （已知）（）3=4 （已知）（）5=6（已知）（）5+AFE=180（已知）（）AB FC,ED FC（已知）（）ABED内错角相等。两直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。BCEF 内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：第41页/共58页ABCDEF123456如图：填空，并注明理由。（

16、1）、1=2 （已知）（）3=4 （已知）（）5=6（已知）（）5+AFE=180（已知）（）AB FC,ED FC（已知）（）ABED内错角相等。两直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。BCEF 内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：第42页/共58页ABCDEF12345678三、平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。c ab1342应用举例：如图：ab,1=50 ,则，2=_.若，3=100 ，则,2=_.若，3=120 ,则，4=。508060 性质:

17、同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。判定:第43页/共58页例2.已知DAC=DAC=ACB,ACB,D+D+DFE=180DFE=1800,求证求证:EF/BC:EF/BC 证明:DAC=DAC=ACB ACB(已知)AD/BCAD/BC (内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)D+D+DFE=180DFE=1800(已知)AD/EFAD/EF (同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行)EF/BCEF/BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF第44页/共58页例1.如图 已知：1+2=180

18、，求证：ABCD。证明：由：1+2=180(已知)，1=3（对顶角相等）.2=4（对顶角相等)根据：等量代换得：3+4=180.根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB/CD.4123ABCEFD第45页/共58页例2.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。证明：由ACDE（已知）ACD=2 (两直线平行，内错角相等)1=2（已知）1=ACD(等量代换)AB CD (内错角相等，两直线平行)ADBE12C第46页/共58页例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。证明：EFAB，CDAB（已知）ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行)EFB DCB

19、（两直线平行，同位角相等）EFB=GDC（已知）DCB=GDC（等量代换）DGBC（内错角相等,两直线平行）AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）第47页/共58页例4.两块平面镜的夹角应为多少度?如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线 平行于，则角=_度OBA12345第48页/共58页综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、A=_,(已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）2=4，(_)45(3)、_ _,(已知）B=3.(_ _)试一试，你准行！模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,

20、内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质 性质第49页/共58页2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（1）1=2；(2)3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4123451 1D考察知识点：两直线平行的特征第50页/共58页3、如图，已知AB/CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF,若EFG=40，则EGF 的度数是（）A、70 B、60 C、80 D、90 ABCDEFGlA考察知识点：两直线平行的特征第51页/共58页4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且1+2=180

21、求证：AB/CD(在括号中填写下列理由）ABCDEF12HG证明：1+3=180()1+2=180()3考察知识点：平行线的判定 3=2()AB/CD()平角的定义已知同角的补角相等同位角相等，两直线平行第52页/共58页证明：BD平分ABC（）2=3()又2=1（）3=1（）ADBC （）6.如图，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC.ABCD 123已知角平分线定义已知等量代换内错角相等，两直线平行第53页/共58页7.7.如图已知1=1=ACB,2=ACB,2=3.3.求证：CDCDFHFH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解：1=ACB（已知）D

22、EBC（）2=DCF（）又 2=3（已知）3=DCF（）CDFH（）HACBFDE123同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行第54页/共58页8.如图已知ADBC,且DCAD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)你能说明1+2=180吗？ADCB1243解：（1）DCAD于D(已知)3=90（垂直定义）又 ADBC（已知）3+DCB=180 (两直线平行，同旁内角互补)DCB=180-90=90 因此，DCBC第55页/共58页ADCB1243（2）解：AD/BC（已知）2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补）又1=4（对顶角相等）1+2=180（等量代换）第56页/共58页四、用尺规作角作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角第57页/共58页感谢您的观看！第58页/共58页