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1、第 1 讲 线性集中参数回路的过渡过程 具有 R、L、C 元件的电路在直流电压作用下的过渡过程 任意电压波形作用在 LC 串联电路上的过渡过程 参数突变时的过渡过程 1第第2页页/共共71页页第1页/共71页一、具有 R、L、C 元件的电路 在直流电压作用下的过渡过程直流电压作用在 LC 联回路上的过渡过程电阻对振荡的阻尼作用2第第3页页/共共71页页第2页/共71页1、直流电压作用在LC串联 回路上的过渡过程 直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上直流电源通过电感作用在初始电压为-E的电容上 如果电容的初始电压为E，合闸后是否有过渡过程？3第第4页页/共共71页页第3页/共71页2、电阻对
2、振荡的阻尼作用串联阻尼 在 LC 回路中串入电阻R并联阻尼 在 L 或 C 上并联电阻R 列出回路的特征方程，求解特征根4第第5页页/共共71页页第4页/共71页串联电阻对振荡的阻尼作用 微分方程为5n n特征方程为特征方程为n n特征根为特征根为 第第6页页/共共71页页第5页/共71页串联电阻对振荡的阻尼作用 令 则6n n当当 时时，p p1,21,2均均为为实实根根，振振荡荡完完全全被被阻阻尼尼，衰减暂态过程中电压不高于电源电压衰减暂态过程中电压不高于电源电压n n当当 时，时，电容电压呈衰减振荡电容电压呈衰减振荡第第7页页/共共71页页第6页/共71页并联电阻对振荡的阻尼作用 7n
3、n特征方程为特征方程为n n特征根为特征根为 第第8页页/共共71页页第7页/共71页并联电阻对振荡的阻尼作用 8n n当当 时时，p p1,21,2均均为为实实根根，振振荡荡完完全全被阻尼，电容上不出现过电压被阻尼，电容上不出现过电压 n n当当 时，电容电压呈衰减振荡时，电容电压呈衰减振荡第第9页页/共共71页页第8页/共71页并联电阻对振荡的阻尼作用 9n n电电容容电电压压最最大大值值将将出出现现在在 时时，其其值与串联时一样值与串联时一样第第10页页/共共71页页第9页/共71页串联电阻、并联电阻阻尼作用总结串联电阻的作用是使电感中的磁能和电容中的电能在相互转换的过程中不断被消耗，因
4、此它越大越好并联电阻的作用是直接消耗掉L（或C）中的能量使之不能全部转送到L（或C）中去，因此它越小越好 10第第11页页/共共71页页第10页/共71页作业作业讨论既存在串联电阻又存在并联电阻时，对振荡的影响情况。11重要提示：重要提示：n n电电阻阻不不是是在在任任何何情情况况下下都都可可起起到到阻阻尼尼振振荡荡的的作作 用，不正确地使用电阻有时反而导致振荡用，不正确地使用电阻有时反而导致振荡第第12页页/共共71页页第11页/共71页重要提示：在已实现串联阻尼的条件下，由于在电容上并联电阻或在电感上并联电阻而促使电容上电压重新振荡的机制是不同的电容上并联电阻：由于并联电阻和串联电阻的分压
5、使电容上的稳态电压降低所造成，振荡只是围绕稳态值 进行电感上并联电阻：电阻与电感的并联加速了电源对电容的充电过程，它会使电容上产生过电压12第第13页页/共共71页页第12页/共71页重要提示：既有并联阻尼电阻，又有串联阻尼电阻的回路，振荡衰减极快，其衰减系数为，其中一个电阻满足临界阻尼的条件，虽然仍有产生振荡的可能，但不必担心过电压的产生13第第14页页/共共71页页第13页/共71页二、任意电压波形作用在LC串联电路上的过渡过程 任意波形电压作用下的解可以利用丢阿莫尔（Duhamel）积分求出任意电压波形分解成作用时间相隔 的无数阶跃函数，分别求出各阶跃函数的解后叠加而得，其数学表达式为
6、14e e(t t)：任意电压波形的函数表达式：任意电压波形的函数表达式y y(t t)：单位阶跃函数的解：单位阶跃函数的解 第第15页页/共共71页页第14页/共71页二、任意电压波形作用在LC串联电路上的过渡过程 波长为 S 的矩形波电压作用于 LC 振荡回路 波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC 振荡回路指数波电压作用于LC 振荡回路交流电源作用于LC振荡回路15第第16页页/共共71页页第15页/共71页1、波长为 S 的矩形波电压作用于 LC 振荡回路分解为两个幅值相同、极性相反、作用时间相差S的直流电压，用叠加原理得出UC 16n n当当 时时 n n当当 时时 其中其中
7、，第第17页页/共共71页页第16页/共71页如 ，在 时，振荡恰好得到完全发展，电容电压达到最大值 2E17n n如如 ，在在 时时，振振荡荡已已得得到到完完全全发展，电容电压达到最大值发展，电容电压达到最大值 2 2E En n如如 ，在，在 时，电容电压上升时，电容电压上升未到未到2 2E E第第18页页/共共71页页第17页/共71页如 ，按第二种情况，最大值出现在 18 只只有有当当 即即 时时，u uC C才才会会高高于于电电源源电压电压第第19页页/共共71页页第18页/共71页2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC振荡回路 分解为两个极性相反在时间上相差S的斜角波求出
8、陡度为E/S 的斜角波作用在 LC 振荡回路时，电容上的电压19丢阿莫尔积分丢阿莫尔积分 第第20页页/共共71页页第19页/共71页2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用当 时 当 时 20n n利利用用叠叠加加原原理理得得出出两两个个极极性性相相反反、作作用用时时间间相相差差S S的斜角波同时作用时，电容上的电压为的斜角波同时作用时，电容上的电压为第第21页页/共共71页页第20页/共71页21在在 时，电容电压在时，电容电压在 t t=S S=T T达到最大达到最大E E在在 后后，负负波波投投入入后后的的振振荡荡过过程程恰恰好好与与正正波波的过程相抵消，的过程相抵消，u uc c保
9、持保持E En n讨论如下讨论如下在在 时，电容电压在时，电容电压在 t t=S S=T T 达到最大达到最大E E第第22页页/共共71页页第21页/共71页22负负波波投投入入后后过过渡渡过过程程继继续续发发展展，在在 时时，u uc c达到最大值达到最大值n n讨论如下讨论如下波头长度对波头长度对过电压影响过电压影响第第23页页/共共71页页第22页/共71页讨论如下23当当 时，负波投入后的过时，负波投入后的过渡过程正好和正波的过渡过程抵消，渡过程正好和正波的过渡过程抵消，u uc c不超不超过电源电压过电源电压E Ek k值越大，过电压越小值越大，过电压越小当当 时，负波的过渡过时，
10、负波的过渡过程正好和正波的过渡过程完全重合，可能出程正好和正波的过渡过程完全重合，可能出现严重的情况现严重的情况第第24页页/共共71页页第23页/共71页2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC振荡回路结论24第第25页页/共共71页页第24页/共71页3、指数波电压作用于LC振荡回路电容电压最大值为（对上式求导）25n n电电容容电电压压可可按按丢丢阿阿莫尔积分求得莫尔积分求得第第26页页/共共71页页第25页/共71页26n n指指数数波波的的时时间间常常数数T TB B对对过过电压幅值的影响电压幅值的影响 T TB B/T T越大，过电压越高，越大，过电压越高，T TB B T
11、 T时，指数波趋近于直时，指数波趋近于直角波，过电压上升到电源电压的角波，过电压上升到电源电压的2 2倍。倍。T TB B/T T减小时，由于振荡来不及发展，过电压减小，减小时，由于振荡来不及发展，过电压减小，在在 的情况下，电容上电压不再出现高于电源的情况下，电容上电压不再出现高于电源电压的过电压电压的过电压 第第27页页/共共71页页第26页/共71页4、交流电源作用于LC振荡回路交流电压表达式为27n n电容电压可按丢阿莫尔积分求得电容电压可按丢阿莫尔积分求得式中式中 第第28页页/共共71页页第27页/共71页4、交流电源作用于LC振荡回路电容上电压最大值为28n n如果如果 ，则有，
12、则有n n如果如果 ，则有，则有第第29页页/共共71页页第28页/共71页交流电源作用时电容、电感上的电压和频率的关系29电容上的电压电容上的电压电感上的电压电感上的电压第第30页页/共共71页页第29页/共71页4、交流电源作用于LC振荡回路当 时，无论在什么相位合闸，将达无穷大，即谐振。这是正弦交流电源合闸到LC振荡回路的特点30n n当当 时时，随随着着电电源源频频率率的的下下降降，都都降降低低，但但 恒恒大大于于 ，零零点点合合闸闸时时过过电电压压下降要比幅值合闸时为快下降要比幅值合闸时为快n n当当 时时，随随着着电电源源频频率率的的增增大大，都都降降低低，但但 恒恒大大于于 ，零
13、零点点合合闸闸时时过过电电压压下降要比幅值合闸时为慢下降要比幅值合闸时为慢第第31页页/共共71页页第30页/共71页二、任意电压波形作用在LC串联电路上的过渡过程 波长为 S 的矩形波电压作用于 LC 振荡回路 波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC 振荡回路指数波电压作用于LC 振荡回路交流电源作用于LC振荡回路31第第32页页/共共71页页第31页/共71页三、参数突变时的过渡过程 回路参数的突变也会激起过渡过程而产生过电压参数突变可以发生在开关操作或系统发生故障时 32第第33页页/共共71页页第32页/共71页例子：开关开断短路故障 交流电弧在电流过工频零点时熄弧，电容接入后，
14、与上一节讨论的交流电源作用情况完全相同。参数突变后，出现在电容上的高频震荡将围绕工频进行33电弧熄灭后电弧熄灭后 电弧熄灭前电弧熄灭前 第第34页页/共共71页页第33页/共71页三、参数突变时的过渡过程参数发生突变时三相对称回路变得不对称用等值电源定理化三相交流电路为单相等值电路用叠加原理计算参数突变的过渡过程用对称分量法求参数突变时的过渡过程34第第35页页/共共71页页第34页/共71页1、用等值电源定理化三相交流电路为单相等值电路例1：开关开断短路故障35n n假假设设t t=0=0时时，A A相相电电流流首首先先过过零零，电电弧弧熄熄灭灭，C C0 0突突然接入然接入n n求求A A
15、相相触触头头电电容容C C0 0上的电压变化上的电压变化 第第36页页/共共71页页第35页/共71页初始条件（t=0）三相电流三相电压 t=0时参数突变，B、C相电感的中有起始电流iB(0)和iC（0）36第第37页页/共共71页页第36页/共71页计算开断三相短路故障过渡过程的等值电路 37第第38页页/共共71页页第37页/共71页等值电源定理 任何一个复杂的电路，对外都可以转化为由等值电势和等值内阻串联的简单等值电路。步骤如下：38将将A A相相触触头头间间的的电电容容C C0 0作作负负荷荷，将将其其余余部部分分作作电电源源画画出出等值电路图等值电路图等等值值电电势势应应为为在在等等
16、值值电电路路图图中中将将C C0 0拿拿开开后后用用电电压压表表在在FHFH两两点点间间量量得得的的电电压压值值等等值值阻阻抗抗计计算算，将将电电路路中中电电源源全全部部设设为为零零，从从FHFH两端量得的阻抗两端量得的阻抗 第第39页页/共共71页页第38页/共71页等值电势应计算（从向量图中计算出）39DBCA0F F点点与与A A点点等等电电位位，FHFH两两点点间间的的电电压压即即是是A A和和D D点间的电压点间的电压u uADAD电电源源B B、C C的的负负荷荷对对称称，电电流流源源i iB B(0)=-(0)=-i iC C(0)(0)共共同同以以电电压压源源BCBC为为回回路
17、路，所所以以D D点点的的电电位位是是u uBCBC的中点的中点第第40页页/共共71页页第39页/共71页等值阻抗计算 将电压源全部短路，电流源全部开路后，从FH两端量得的阻抗 即是等值电源的内阻抗 40第第41页页/共共71页页第40页/共71页计算开断三相短路故障的单相等值电路 可用单相等值电路图计算C0上的电压变化，即是交流电源通过电感向电容充电的过程电容上的最大电压可达电源相电压幅值的3倍 41第第42页页/共共71页页第41页/共71页1、用等值电源定理化三相交流电路为单相等值电路例2：A相断线且电源侧接地42第第43页页/共共71页页第42页/共71页1、用等值电源定理化三相交流
18、电路为单相等值电路例3：A相断线且负荷侧接地43第第44页页/共共71页页第43页/共71页重要提示使用等值电源定理简化所得的等值线路图只能用来计算被看作负载的元件上的过渡过程，不能用来计算等值阻抗内所包含的各元件的过渡过程 44第第45页页/共共71页页第44页/共71页2、用叠加原理计算参数突变的过渡、用叠加原理计算参数突变的过渡过程过程例：A相突然接地时计算健全相对地电压（用等值电源定理有困难）45第第46页页/共共71页页第45页/共71页2、用叠加原理计算参数突变的过渡过程叠加原理：把A处的突然接地故障看成是在A点突然加上串联的两个大小相等方向相反的电源e(t)和-e(t)46第第4
19、7页页/共共71页页第46页/共71页叠加原理两种情况的叠加 47一、一、二、二、第第48页页/共共71页页第47页/共71页一、48取 ，各相线路的对地电压就是短路前A、B、C三相的对地电压 第第49页页/共共71页页第48页/共71页二、49第第50页页/共共71页页第49页/共71页3、用对称分量法求参数突变时的过渡过程稳态的对称分量法 一个包含有三个量的三相不对称的电压（或电流）系统可以分解成三组独立的对称电压（或电流）系统，用叠加原理把这一不对称网络看成正序、负序、零序三个网络之和50第第51页页/共共71页页第50页/共71页3、用对称分量法求参数突变时的过渡过程正序系统 正常相序
20、的三相对称电压（或电流）系统负序系统 相序与正常相序相反的三相对称电压（或电流）系统零序系统 三相同相位的对称电压（或电流）系统 51第第52页页/共共71页页第51页/共71页例1：用对称分量法来求开断三相短路时，在最先开断的A相断口上的电压变化52开断前开断前开断后稳态开断后稳态C Cd d：A A相相 断断口电容口电容第第53页页/共共71页页第52页/共71页各序网图 正序网络 负序网络 零序网络53Z Z1 1、Z Z2 2、Z Z3 3：从断口处测得的网络正、负、零序阻抗：从断口处测得的网络正、负、零序阻抗 第第54页页/共共71页页第53页/共71页三相短路时相序网络的互联图 将
21、相序网络互联后得到等值电路 54将将开开断断三三相相故故障障前前的的条条件件代代入入正正、负负、零零序序的的关关系系式，得式，得 第第55页页/共共71页页第54页/共71页A相开断后相序网络的互联图Z为断口A所接负载阻抗 55将将相相序序网网络络互互联联后后得到等值电路得到等值电路 将将A A相开断后的条件代入正、负、零序的关系式相开断后的条件代入正、负、零序的关系式 第第56页页/共共71页页第55页/共71页A相开断前后相序网络的互联图合成电压和阻抗扩大到三倍56不不仅仅适适用用于于稳稳态态状状态态的的计计算算，也也适适用用于过渡过程的计算于过渡过程的计算 瞬态值瞬态值第第57页页/共共
22、71页页第56页/共71页A相开断前后相序网络的互联图合成57n n适用于稳态状态的计算适用于稳态状态的计算例例如如，由由叠叠加加原原理理可可知知，欲欲求求 在在过过零零开开断断后后出出现现在在 XYXY两两点点间间的的电电压压，可可将将 XY XY 两两点点间间加加入入一一个个 的的电电流流源源，直直接求电流源引起的过渡过程。计算图如下接求电流源引起的过渡过程。计算图如下n n适用于过渡过程的计算适用于过渡过程的计算第第58页页/共共71页页第57页/共71页作业例2：开断单相接地故障时，故障相断口电容上电压的变化58第第59页页/共共71页页第58页/共71页直流电源通过电感作用在直流电源
23、通过电感作用在零初始电压的电容上零初始电压的电容上方程解为 59在未合闸时：在未合闸时：物理概念物理概念-数学解的意义数学解的意义n n电路方程可写成电路方程可写成第第60页页/共共71页页第59页/共71页直流电源通过电感作用在直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上零初始电压的电容上 电源通过电感向电容充电 60 ，电电流流和和电电压压的的变变化化将将重重复复上上述述过过程程，发发生生周周期期性的振荡性的振荡 n n 电容通过电感向电源放电电容通过电感向电源放电 第第61页页/共共71页页第60页/共71页直流电源通过电感作用在直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上零初始电压的电容上61
24、电流和电压发生周期性的振荡电流和电压发生周期性的振荡 振振荡荡原原因因：贮贮能能元元件件的的初初始始条条件件与与刚刚合合闸闸瞬瞬间间应应有有的的稳稳态态值值不一致的结果不一致的结果第第62页页/共共71页页第61页/共71页直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上分析说明，C上电压uC的最大值之所以比电源电压高出一倍，是因为当电源通过电感L向电容充电时，除使C获得电场能外，电源所提供的电流同时使电感L中有磁场能62第第63页页/共共71页页第62页/共71页直流电源通过电感作用在初始电压为-E 的电容上电路方程的解为63发生振荡发生振荡第第64页页/共共71页页第63页/共71页直流电源通过电
25、感作用在初始电压为-E 的电容上电容电压 uc 由两部分叠加而成：第一部分为稳态值 E第二部分为振荡部分振荡过程而产生的过电压可由下式求出：64第第65页页/共共71页页第64页/共71页 ，电容电压呈衰减振荡65其中其中R R 的存在使得自振角频率减小，暂态电压将随时的存在使得自振角频率减小，暂态电压将随时间逐渐衰减，最后趋于间逐渐衰减，最后趋于E E第第66页页/共共71页页第65页/共71页串联电阻对振荡的阻尼作用 66电容电压最大值将出现在电容电压最大值将出现在 时，其值为时，其值为第第67页页/共共71页页第66页/共71页结论之一结论之一（波长为 S 的矩形波电压作用于 LC 振荡
26、回路）67只有当波长和回路的自振频率相比满足下列条件时，才会出现过电压当 S 增至 时，uC 将达到 2E 第第68页页/共共71页页第67页/共71页结结论论之之二二（波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC 振荡回路）过电压的大小取决于波头长度 S 和回路振荡频率 T 的比值 S/T68当当 时，过电压值为时，过电压值为 一般在一般在 时，过电压可忽略时，过电压可忽略 当当 时，时，越小，过电压倍数越高，越小，过电压倍数越高，最大达最大达 2 2E E当当 S S 为为 T T 的整数倍时，电容上将没有过电压的整数倍时，电容上将没有过电压第第69页页/共共71页页第68页/共71页结论
27、之三结论之三（指数波电压作用于（指数波电压作用于LC 振荡回路）振荡回路）指数波的时间常数TB对过电压幅值有影响 越大，过电压越高，时，指数波趋近于直角波，过电压上升到电源电压的两倍 减小时，由于振荡来不及发展，过电压减小，在 的情况下，电容上电压不再出现高于电源电压的过电压69第第70页页/共共71页页第69页/共71页结论之四结论之四（交流电源作用于LC振荡回路）回路中总会有高于电源电压的过电压出现在 时最大过电压出现在电容上当 时最大过电压出现在电感上不考虑过电压的条件（工程允许1.05Em ）在零点合闸（）在幅值合闸（）70范范围围内内都都可可以以出出现现比比2 2E Em m大的过电压大的过电压 第第71页页/共共71页页第70页/共71页71感谢您的观看！第71页/共71页