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1、一、数学课程背景与基本理念一、数学课程背景与基本理念二、数学目标及其框架分析二、数学目标及其框架分析三、数学课程内容中的核心概念三、数学课程内容中的核心概念四、课程内容解析及变化分析四、课程内容解析及变化分析新版课程标准解析与教学指导（二）五、小学数学教学教学的实施五、小学数学教学教学的实施七、信息技术给小学数学带来的变革七、信息技术给小学数学带来的变革六、小学数学的基本思想六、小学数学的基本思想八、评价的理念与策略八、评价的理念与策略九、课程资源的利用与开发九、课程资源的利用与开发十、十、标准（标准（20112011年版）年版）精神的深度解读精神的深度解读第1页/共100页一、小学数学的基本
2、思想一、小学数学的基本思想 标准（标准（20112011年版）年版）在总目标中提出的在总目标中提出的“四基四基”，即在原实验版的两基，即在原实验版的两基“基基础知识和基本技能础知识和基本技能”的基础的基础上加上了上加上了“基本思想和基本基本思想和基本活动经验。活动经验。”第2页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想 总目标从数学思考方面阐述时提到了：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。第3页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想(一)数学思想的含义 基本数学思想应该是普适的、一般性的、数学学科特有或者比较突出的思想。因此，数学的基本思想，是数学产
3、生和发展所必须依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征表现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。第4页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想(一)数学思想的含义 基本数学思想界定为抽象思想、推理思想和模型思想。第5页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（二）小学数学的抽象思想 抽象思想，是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行研究，而不是研究现实世界的具体存在的事物本身。第6页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（二）小学数学的抽象思想抽象思想的特征：1.数学的抽象只保留了数量关系和空间形式
4、，舍弃了其他的一切。第7页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（二）小学数学的抽象思想抽象思想的特征：2.数学的抽象是逐级上升的，较低层次的概念是较高层次概念抽象的数学现实，较高层级概念是较低层级概念抽象的数学结果。第8页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（二）小学数学的抽象思想抽象思想的特征：3.数学的研究方法是抽象的。4.数学抽象极致性的表现之一是数学语言的形式化。第9页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（三）小学数学的推理思想 推理思想是指从一个命题或者判断到另一个命题或者判断的思维过程。推理分为两种形式：演绎推理和归纳推理
5、。第10页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（三）小学数学的推理思想 1.演绎推理。就是按照某些规定法则进行的、前提与结论之间有着必然关系的推理。第11页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（三）小学数学的推理思想 1.演绎推理。例如：几何中演绎思想的体现。底底高高第12页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（三）小学数学的推理思想 2.归纳推理。是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理，是一种基于推断的推理。归纳推理包括归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等。第13页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思
6、想（三）小学数学的推理思想 2.归纳推理。在小学数学中，我们使用最多的归纳推理是简单枚举推理（也叫做不完全归纳推理），即从一些个别或者特殊事物出发，概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。第14页/共100页 例如：“鸡和兔同在一个笼子里，数一数一共有35个头、94只脚，问鸡和兔各有多少只？”第15页/共100页头数头数/个个脚数脚数/只只鸡鸡兔兔35035 2+0 4=7034134 2+1 4=7233233 2+2 4=74第16页/共100页头数头数/个个脚数脚数/只只鸡鸡兔兔a 2+(35-a)4=70a2+(35-a)4=72a 2+(35-a)4=74a=34a=3535-a=0
7、35-a=1a=33 35-a=2第17页/共100页序号序号长长宽宽面积面积1224223633412一般的一般的长长宽宽长长宽宽第18页/共100页设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。标准指出教师在教学过程中，应该：第19页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（四）小学数学的模型思想 模型思想，是指运用数学的语模型思想，是指运用数学的语言、知识和思想去研究和描述现实言、知识和思想去研究和描述现实
8、世界的典型问题的内部规律。通俗世界的典型问题的内部规律。通俗地说，数学模型思想就是用数学来地说，数学模型思想就是用数学来讲述现实生活中典型问题的数学故讲述现实生活中典型问题的数学故事，是数学应用的一种表现形式。事，是数学应用的一种表现形式。第20页/共100页背景介绍：背景介绍：李小兰早上起床要穿衣服，李小兰早上起床要穿衣服，她看见衣柜里有一件长袖、一她看见衣柜里有一件长袖、一件短袖、一条长裤、一条短裤件短袖、一条长裤、一条短裤和一条裙子，一件上衣和一件和一条裙子，一件上衣和一件下衣穿在一起叫做一种穿法，下衣穿在一起叫做一种穿法，那么小兰有几种穿法呢？那么小兰有几种穿法呢？第21页/共100页
9、AB345第22页/共100页牛奶豆浆包子面包汉堡第23页/共100页张小东家图书馆学校123abc第24页/共100页每枝元每个元每块元每把元第25页/共100页1第26页/共100页小数：（有7个）分数：第27页/共100页第28页/共100页把“1”平均分成100份，其中的 份是 ，也可以表示()。11/100其中的23份是（/），也可以表示（）23 100第29页/共100页第30页/共100页1.25+2.41=+第31页/共100页3.66-1.25=第32页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（五）数学思想的教学 学生学习数学思想，不能学生学习数学思想，不能仅
10、仅学习方法本身的概念和含仅仅学习方法本身的概念和含义，而是要同具体的知识相结义，而是要同具体的知识相结合，在分析问题、解决问题中合，在分析问题、解决问题中体验和领悟数学思想。体验和领悟数学思想。第33页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（五）数学思想的教学 1.深入分析教材，挖掘教材内在的数学思想 对教材进行逻辑分析，除了把握教材的体系与脉络、地位与作用、重点与难点之外，还要按照知识方法思想的顺序，从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，使教材分析具有较高的观点。第34页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（五）数学思想的教学 2.重视教学过程，加强数学思
11、想的训练和培养。3.搞好整理总结，进行数学思想的概括和提炼。第35页/共100页一、小学数学的基本思想一、小学数学的基本思想（五）数学思想的教学 4.加强解题教学，突出数学思想的指导第36页/共100页例如，在分数应用题的教学中，可以做类似下面的习题：饲养场有白兔2400只，白兔比黑兔多1/5，黑兔有多少只？饲养场有白兔2400只，白兔比黑兔少1/5，黑兔有多少只？饲养场有白兔2400只，黑兔比白兔少1/5，黑兔有多少只？饲养场有白兔2400只，黑兔比白兔多1/5,黑兔有多少只？饲养场有白兔2400只，黑兔是白兔的4/5，两种兔共有多少只？第37页/共100页二、信息技术给小学数学带来的变革
12、标准标准指出：指出：“信息技术能向学生提信息技术能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图像等，并能灵活选择与呈现；可以创设、图像等，并能灵活选择与呈现；可以创设、模拟多种与教学内容适应的情境；能为学生模拟多种与教学内容适应的情境；能为学生从事数学探究提供重要的工具；可以使得相从事数学探究提供重要的工具；可以使得相距千里的个体展开面对面交流。信息技术是距千里的个体展开面对面交流。信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一，从根本上改变数学学习方式的重要途径之一，必须充分加以应用。必须充分加以应用。”第38页/共100页二、信息技术给小学数
13、学带来的变革（一）基于信息技术开展小学数学教学的意义 1.应用信息技术丰富数学教学内容第39页/共100页（一）基于信息技术开展小学数学教学的意义2.应用信息技术优化数学教学手段应用信息技术，使数学教学展示更形象。应用信息技术，使数学教学反馈更便捷。应用信息技术，使数学教学交互更为智能化。第40页/共100页（一）基于信息技术开展小学数学教学的意义3.信息技术对数学教学方式的影响 标准要求将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具。标准将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助性工具。教师可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值的实例、课件，并加以改进，使之适用于自身课堂教学；等等。第4
14、1页/共100页（二）计算机辅助的教学建议 1.处理好计算机技术与数学教学 目 标之间的关系 2.处理好计算机演示与学生思考之间的关系不应在数学教学过程中简单地将信息技术不应在数学教学过程中简单地将信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量的工具；作为缩短思维过程、加大教学容量的工具；不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够操作的实践活动；能够操作的实践活动；也不提倡利用计算机演示来代替学生的直也不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，弱化学生对数学规律的探索活动。观想象，弱化学生对数学规律的探索活动。第42页/共100页（二）计算机辅助的教学建议 3.处理好
15、计算机与其他媒体之间的关系 标准标准指出：现代信息技术指出：现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。学手段难以达到甚至达不到的效果。教师应根据教学需要选择合适的教学方法和手段，把信息技术与其它常规媒体有机配合，优化课堂教学。第43页/共100页（三）计算器的使用 标准标准明确指出：在学生理解并能明确指出：在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂励学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学
16、、课外作业、实践活动中，应当根据课教学、课外作业、实践活动中，应当根据课程内容的要求，允许学生使用计算器。在第程内容的要求，允许学生使用计算器。在第二学段（二学段（4-64-6年级）年级）“数学代数数学代数”领域中提出领域中提出目标：能借助计算器进行运算，解决简单的目标：能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。在实际问题，探索简单的规律。在“统计与概统计与概率率”中，倡导学生在简单数据统计过程中，中，倡导学生在简单数据统计过程中，“经历简单的收集、整理、描述和分析数据经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）的过程（可使用计算器）”第44页/共100页1应用计
17、算器解决复杂的计算问题例如：行程问题。例如：行程问题。一列高铁，从杭州一列高铁，从杭州7 7：1818出发，到达南京南出发，到达南京南9 9：3333，行驶了，行驶了464464千米，照这样的千米，照这样的速度计算，到北京南速度计算，到北京南14871487千米，千米，大约什么时候到？大约什么时候到？第45页/共100页2.应用计算器探索运算中的规律例如：利用计算器计算例如：利用计算器计算15151515，25252525，35353535，95959595，并探索规律。并探索规律。1515=225=12100+25，2525=625=23100+25，3535=1225=34100+25。第
18、46页/共100页例如：数字黑洞例如：数字黑洞（1 1）任意给定三个互不相同的数字；）任意给定三个互不相同的数字；（2 2）求它们组成的最大数和最小数；）求它们组成的最大数和最小数；（3 3）并用最大数减去最小数；）并用最大数减去最小数；（4 4）并对所得结果重复上述过程；）并对所得结果重复上述过程；（5 5）你会发现什么呢？）你会发现什么呢？（6 6）结果是（）结果是（）。）。第47页/共100页例如：例如：奇妙的回文数奇妙的回文数（1 1）按入一个指定的数，）按入一个指定的数，如：如：367367；（2 2）加上这个数的翻转数，）加上这个数的翻转数，如：如：763763；（3 3）再加上和
19、得翻转数，）再加上和得翻转数，如：如：1130+03111130+0311；（4 4）结果就是多少？）结果就是多少？14411441。第48页/共100页3.计算器引进课堂的教学建议（1）处理好计算器算与运算能力培养之间的关系（2）处理好日常学习与数学考试之间的关系第49页/共100页学习内容学习内容正确率正确率%速速度度要要求求/（题题/分）分）20以以内内的的加加减减法法和和表表内内乘乘除除法法口算口算958 810百以内加减法口算百以内加减法口算9034三位数以内的加减法三位数以内的加减法9023两位数乘两位数两位数乘两位数9012一位数除两位或三位数的除法一位数除两位或三位数的除法90
20、12附：标准（2011年版）计算方面的要求：第50页/共100页三、评价的理念与策略（一）评价的理念和方法1.学生数学学习的评价目的 评价的主要目的是全评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习程和结果，激励学生学习和改进教师教学。和改进教师教学。第51页/共100页 在对学生数学学习的考评中，主要目的可分为以下几个方面：（1 1）改善教师的教和学生的学；）改善教师的教和学生的学；（2 2）对数学的成就和进步进行评价；）对数学的成就和进步进行评价；（3 3）提供反馈信息，帮助学生发现解题）提供反馈信息，帮助学生发现解题策略、思维或习惯上的不足；策略、思
21、维或习惯上的不足；（4 4）使学生明确学习后欲达到的标准，）使学生明确学习后欲达到的标准，形成正确的学习预期；形成正确的学习预期；（5 5）改善学生对数学的态度、情感和价）改善学生对数学的态度、情感和价值观。值观。第52页/共100页2.学生数学学习的评价理念（1）注重对学生数学学习过程的评价 评价时应采取灵活的方式记录、保留和 分析学生在不同方面的表现。例如：主动参与学习活动；提出问题和分析问题；独立思考问题；与他人合作交流；尝试从不同角度思考问题；有条理地表述自己的思考过程；倾听和理解别人的思路；反思自己思考过程的意识；第53页/共100页（2）对学生的学习评价要 因人而异 评价时要关注学
22、生的个性差异，教师和家长不能对学生或子女的考试成绩用千篇一律的高标准要求，以保护学生的自尊心和自信心。第54页/共100页3.学生数学学习的评价方式（1）选择多样化的评价方式 评价的具体方式既可以用评价的具体方式既可以用书面考试、口试、活动报告等书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生最佳作品袋和成长记录袋等。第55页/共100页（2）恰当地呈现和利用评价结果 评价结果的呈现应采用鼓励性语言，发评价结果的呈现应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用，用以增强学生学习数学挥评价的激励作用，用以增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学
23、的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。一般地，评价的呈现方式包括评分或等一般地，评价的呈现方式包括评分或等级、评语和成长记录袋三种方式。评价结果级、评语和成长记录袋三种方式。评价结果的呈现，应采用定性与定量相结合的方式，的呈现，应采用定性与定量相结合的方式，更多关注学生已经掌握了什么，获得了哪些更多关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力，在哪些方面存在不进步，具备了什么能力，在哪些方面存在不足，使其明确今后继续努力的方向。足，使其明确今后继续努力的方向。第56页/共100页（二）基于课程目标的教学评价（
24、四维目标）1.基础知识和基本技能的评价 对基础知识和基本技能的评价，应以课程的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对学生学习结果进行评价时，应准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。第57页/共100页（2）数学思考的评价 学生数学思考的评价应当体现在学习过程和解决问题的过程之中。如下面的例题。将1,2,3,4,5分别填在下面乘法竖式的每一个方框里，想一想，如何填才能使所得的结果最大？第5
25、8页/共100页 数学思考的评价重在问题情境的设计，在学生解决具体问题的过程中对学生进行整体的评价。如：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米和3厘米，那么正方体的棱长是多少？如果把这个正方体切成两个同样的长方体，每个长方体的表面积是多少？第59页/共100页（3）解决问题的评价使用如同波利亚那样的框架作为指导。考查学生是如何理解这个问题的考查学生是如何理解这个问题的？是否有证据证明他们有一个解题计？是否有证据证明他们有一个解题计划？答案是否正确或合理？每一步是划？答案是否正确或合理？每一步是否正确？他们是否对解法进行了检查否正确？他们是否对解法进行了
26、检查或概括？或者确认它是否符合问题的或概括？或者确认它是否符合问题的条件？然后对框架中每一个指标赋予条件？然后对框架中每一个指标赋予一定的分值，比如理解一定的分值，比如理解3 3分，计划分，计划3 3分，分，步骤步骤2 2分，答案分，答案2 2分，等等。分，等等。第60页/共100页（4）情感态度 情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。对学生在情感、态度、价值观方面的评价最有效的方法是鼓励学生写数学日记，从学生的数学日记中教师会比较容易获得这方面的信息。第61页/共100页态态 度度 评评 价价 表表最最近近，你你们们已已经经解解答答
27、过过一一些些数数学学应应用用题题，你你有有什什么么感感受受吗吗？请请根根据据以以下下陈陈述述做做“是是”或或“否否”的的判判断断。这这里里的的回回答答将将没没有对和错之分。有对和错之分。答案答案1.为为了了完完成成一一个个问问题题，我我会会随随便写一个答案。便写一个答案。第62页/共100页2.努努力力解解决决问问题题并并不不是是一一件件有有趣的事。趣的事。3.我我会会尝尝试试着着解解答答几几乎乎任任何何问问题。题。4.当当我我确确实实不不知知道道如如何何得得出出正正确确的的答答案案时时，我我会会立立即即给给予予放放弃。弃。5.我喜欢试着解决难题。我喜欢试着解决难题。第63页/共100页6.我
28、的解题思维不如人家强。我的解题思维不如人家强。7.我只能做别人都能做的题。我只能做别人都能做的题。8.在在没没有有得得到到答答案案之之前前我我不不会会放放弃解题。弃解题。9.我我确确信信自自己己能能解解决决绝绝大大多多数数问问题。题。10.我我愿愿意意花花时时间间去去解解决决一一个个问问题。题。11.我我在在解解决决问问题题方方面面比比许许多多同同学强。学强。第64页/共100页12.我需要他人帮助我解题。我需要他人帮助我解题。13.我能解出大多数难题。我能解出大多数难题。14.有些问题我不愿去尝试。有些问题我不愿去尝试。15.我我不不喜喜欢欢尝尝试试那那些些不不好好理理解的问题。解的问题。1
29、6.我我会会坚坚持持做做一一道道题题直直到到做做对为止。对为止。第65页/共100页17.我我喜喜欢欢试试着着去去解解决决问题。问题。18.我立即放弃解题。我立即放弃解题。19.大大多多数数题题对对于于我我来来说都太难了。说都太难了。20.我我是是一一个个解解决决问问题题的好手。的好手。第66页/共100页（三）评价主体与评价方式变化1.评价主体的多元化标准指出：“评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查”。第67页/共100页2.评价方式多元化 标准中指出：
30、“评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录，等等，在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。”第68页/共100页（1）纸笔测验（2）口头测验（3）课堂观察（4）评语（5）成长记录袋2.评价方式多元化第69页/共100页（四）试题设计的方法和案例分析1.编制书面测验题目的策略（1）重视基础知识，重视知识形成的过程根据，不用计算，你能很快写出下面各题的商吗？快来试试看！第70页/共100页（2）强调联系实际，注重知识在生活中的应用强调：试题取材要贴近学生的生活，体现学以致用的原则。第71页/共100页
31、（3）纸笔测试的命题应体现多样化 例如：五年级学习“最大公因数”时，设计两组不同水平的测试题：第一组：求下面每组数的最大公因数，4和14,9和63,7和12,54和72。第二组：有三根木棒，分别长15厘米，33厘米，60厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？第72页/共100页（4）纸笔测试要以促进每个学 生的发展为目标比如，在学生学完“归一应用题”时设计这样一道测试题：“教师节”快要到了，同学们准备给老师买一束鲜花作为节日礼物。同学们到花店了解到：百合3支18元，康乃馨5支10元，玫瑰4支12元。问题1：同学们带30元去买花，每种花买3支，你认为钱够吗？如果不
32、够，怎么办？问题2：请你设计，用30元钱买花，有几种不同的买法？第73页/共100页 测试不仅要作为了解学生学习状况的工具，也应作为鼓励师生、促进教与学的手段。第74页/共100页2.编制书面测验题目的方法（1）编制具有较高质量的纸笔测试题 对数学知识的测验题目1：一个两位数，它十位上的数字是7，个位上的数字是a.下面哪个式子能表示这个两位数？（）A.7+a B.7aC.710+a D.7+10a第75页/共100页题目2：连一连一定有一个钝角三角形锐角三角形有一个角是直角，并且有两条边相等的三角形。直角三角形不可能有钝角的三角形钝角三角形至少有两个锐角的三角形等腰三角形等边三角形第76页/共
33、100页对数学技能的测验对分析和解决问题的能力的测验设置一个如同现实生活的情境。如：吃饭时，同学们吃热狗。每袋有6根肠，每盒有8个面包。怎样组合使面包和肠一样多？A.9袋肠和12盒面包 B.12袋肠和9盒面包12袋肠和12盒面包D.9袋肠和9盒面包 第77页/共100页有时我们也可以用生活中的真实材料来提问。如：市经济开发区有一块正方形空地，面积是3600平方米。（1）如果我们要在这块空地上围出一个最大的圈，并铺上草坪，这块草坪的面积有多大？（2）在这块空地上设计一个花圃，使花圃的面积占正方形面积的25%。请你设计出三种方案。第78页/共100页提问时采用能促进较高思维层次的词语。较高思维水平
34、的问题往往用“解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、解决、发现、概括”等词语来提问。例如：有如下一串数：3,1,3；3,2,6；3,3,9；3,4,12；3,5,15；你能发现其中的规律吗？说明你的理由。第79页/共100页考虑使用“渐进”式问题。这种提问的技术会将前面的信息作为后面问题的解答依据，而且通过对后面问题的回答也往往可以推知前面问题的回答是否正确。第80页/共100页考虑使用“渐进”式问题。例如：下图描述了小红放学回家的行程情况：根据上图回答如下问题。小红放学后是径直回家吗？图中的哪一段表明小红在某处逗留了一段时间？编一个小红放学回家的故事，使得故事情节与图中描述的情况一致。路
35、程时间第81页/共100页在问题的后面补充跟踪问题，如“为什么”“怎样”等。例如：小明和小刚两人只买到一张奥运会门票，他们决定用摸球游戏决定谁去看比赛，如果摸到红球，小明去；如果摸到黄球，小刚去。问题是：如果在盒子里放3个红球，1个黄球，你觉得公平吗？如果不公平说说为什么？要使游戏公平应该怎样放球？第82页/共100页（2）编制开放的纸笔测试题数学开放题是相对于数学封闭问题而言的，是对数学问题的自身结构、解题思维过程及外在形式分类的结果。主要有三类：答案不确定的数学问题；条件不完备，结论不确定的数学问题；条件开放（条件在不断变化）、结论开放（多结论或无结论）、策略开放（可以采用多种方法和途径去
36、解决）的问题。需要解题者多层次、多角度的理解和探索。第83页/共100页（2）编制开放的纸笔测试题 在编制开放题时，不需要完全另起炉灶，可以按照上述编题策略对封闭题进行改造，也可以对现实生活中的一些数学现象进行简化，让它适合学生的思维发展水平，注意它的可行性。具体方法如下：第84页/共100页弱因法：在传统数学题中减少某些已知条件，或者用较弱的条件替代原来的条件。例如：某车队要把56吨的货物从A地运往B地，已知大卡车每次可运货10吨，需运费200元；小卡车每次可运货4吨，需运费90元；现有2辆大卡车，还需要几辆小卡车，才能一次把货运完？设计几种不同的租车方案，选择你认为最优的一种，并计算出运费
37、需要多少元？第85页/共100页隐果法：把传统的数学题的结论隐去，使其结论待定或多样化。例如：动手题：把一张正方形纸裁成四块面积相等的小正方形。如果我们把“四块面积相等的小正方形”改为“四块面积相等的图形”。这样，其结论就丰富多彩了。第86页/共100页第87页/共100页索因法：先给定预期结论，执国索因，寻求使结论成立的多种充分条件。例如：在五年级“约数和倍数”这一单元“奇数和偶数”的教学中，有这样的一道题：2、4、6、7、8、10这六个数，哪一个数与众不同？第88页/共100页下面是几个年纪的学生的不同说法：10与众不同，因为只有10是两位数，其余的数都是一位数。7与众不同，因为只有它与相
38、邻的两个数相差1.2与众不同，因为只有它既是质数，又是合数。4与众不同，因为很自由它是前一个数的两倍。8与众不同，只有它是一个立方数。6与众不同，因为只有它有质因数3.第89页/共100页建模法：将所考虑的实际问题，化为数学问题，建立相应的数学模型，通过对数学模型的解答，使实际问题得以解决。如，选举优秀学生担任班干部，一直是采用无记名投票形式。但由于各候选人的排列顺序不同，排在前面的候选人当选的机会往往较大，特别是在对候选人不太了解的情况下。以此为背景编制下面的开放题。第90页/共100页 怎样设计选票使各候选人得到的机会均等？学生可以采用圆形（或正多边形）的选票，在各张选票上让每一位候选人按
39、顺序轮流排前等不同的设计方案（甚至用到古典概率知识）。第91页/共100页四、课程资源的利用与开发(一)多元化视角的小学数学课程资源1.1.课程资源的含义 标准（20112011年版）对“数学课程资源”的界定是：“应用于教与学活动中的各种资源。”第92页/共100页2.2.课程资源的类别 “文本资源（如教科书、教师用书、教与学的辅助用书、教学挂图等）”“信息技术资源（如网络、数学软件、多媒体光盘等）”“社会教育资源（如教育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸、杂志、电视、广播等）”“环境与工具（如日常生活环境中的数学信息，用于教学活动的学具或教具，数学实验室等）”“生成性资源（如教学活动中
40、提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等）”。第93页/共100页“生成性资源”首次在标准(2011(2011年版)中正式提出，标准（20112011年版）对其界定是：在教学过程中动态生成的，如师生交互及生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。与其他四类资源相比，第一，“生成性资源”是一种动态的资源，是在教学过程中产生的，具有随机性、情境性的特点。倘若教师抓不住，它会转瞬即逝，再捡起来换了情境价值可能就不太大了。第二，“生成性资源”无法在数学教学前设计好。但是，能否把握住“生成性资源”与教师课前对教学的预设有关，也与教师对教学内容的理解程度有关。第三，
41、“生成性资源”来源于学生，涉及学生在学习过程中出现的困惑、疑难或模糊不清的认识，还包括所犯的错误以及认知过程中的独特见解和新颖想法。生成性资源的特点第94页/共100页3.3.树立正确的课程资源观（1 1）课程资源无处不在，需要教师敏锐捕捉（2 2）课程资源为实现课程目标、教学目标服务第95页/共100页（二）有效利用课程资源的案例1.活用教材资源：整体把握教学内容（案例：神奇的百数表）2.巧用信息技术资源，使抽象数学内容可视化（案例：通过信息技术为学生搭建自主探索的平台）3.妙用环境与工具资源，帮助学生实现对数学的深刻理解（“游戏公平”中费劲周折的教具）4.抓住生成性资源：让课堂焕发生命活力（案例：5号房子家的小鸟呢？）第96页/共100页（三）开发小学数学教学资源的策略1.1.研读教材，整体把握，开发活化教材资源（1 1）纵向梳理教材，整体把握教材内容（2）横向比较教材相同方面不同方面第97页/共100页2.2.合理预设，搭建平台，抓住生成性资源（1 1）精心预设，留足空间（2）开放心态，学会倾听：第98页/共100页第99页/共100页感谢您的观看！第100页/共100页