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1、一元二次不等式与其他常见不等式解法考 点出现频率2022年预测不等式性质及其应用22年考3次2022年仍将与集合运算结合重点考查一元二次不等式解法与分段函数不等式的解法，基本不等式的多在解析几何、函数最值中考查，难度为基础题或中档题基础知识诊断 回顾教材 务实基础 【知识梳理】1.一元二次不等式（1）一元二次不等式的解法意味着中部分，意味着中部分 ，求出两个根，；根据图像可知：开口向上时，大于取两边，小于取中间，反之亦然（2）一元二次不等式与韦达定理模型一：已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式由
2、的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为模型二：已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推（3）一元二次不等式与判别式已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足2.分式不等式的解法分式不等式的求解主要在于同解变形，将不等式化为整式不等式来进行求解若，则与异号，则;若，则与异号，则，且;若，则与同号，则;若，
3、则与同号，则，且对于分式不等式，要将其移项、通分化为的标准形式，这样，我们就可以将分式不等式化为整式不等式3.一元高次不等式的解法数轴穿根法的注意点：当不等式中含有时，运用标根法不穿过点，而则穿过点，俗称“奇穿偶不穿”4.无理不等式的解法被开方式里含有未知数的不等式叫无理不等式解无理不等式应根据不等式的性质先转化为有理不等式组，然后再进行求解在转化过程中必须注意：（1）含有未知数的根式都有意义；（2）必须讨论不等式两边的符号；（3）不等式两边均为非负数时，才能同时进行同次乘方，消去根号具体求解如下：；5.绝对值不等式的解法与分式不等式类似的是，求解绝对值不等式也是要将不等式的绝对号去掉，进行同
4、解变形一般的，与或同解；与同解 一般的，需要注意的是，如果不等式中有多个绝对值，那么就需要对每个绝对值号进行讨论考点聚焦突破 分类讲练 以例求法考点1 一元二次不等式的解法【例1】（2020黑龙江）解下列不等式（1） （2）. （3）（4） 【解析】（1），所以不等式的解集为.故答案为：（2）所以不等式的解集为.（3）不等式可化为，不等式的解是或（4）原不等式可化为，由于，方程的两根为，不等式的解集为【跟踪训练】解下列不等式：（1）； （2）； （3）.（4）. （5）.【解析】（1）由题意，不等式，可化为，所以不不等式的解集为；（2）不等式即为，解得或，因此，不等式的解集为或；（3）不等式即
5、为，即，解得或.因此，不等式的解集为或.（4）原不等式等价于，解得不等式的解集为：或；（5）原不等式等价于，即，解得不等式的解集为：或；考点2 其他不等式解法【例2】解不等式：（1）； （2）； （3）【解析】（1）因为所以或，或，所以不等式的解集为（2），解得，所以不等式的解集为；（3），即，解得：或，即不等式的解为.【跟踪训练】解下列不等式：（1）； （2）； （3）；【解析】（1），即，不等式的解集是.（2），或，或.原不等式的解集为.（3）原不等式可化为.两边平方，得.解不等式组，得.【例3】解下列不等式：（1）； （2）； （3）.（4）； （5）【解析】（1）等价于，解得，原不等式
6、的解集为.（2）由题意，不等式可转化为或，解得或，所以不等式的解集为.（3），即.此不等式等价于且，解得或，原不等式的解集为或.（4）将原不等式转化为同解的整式不等式，即，所以原不等式解集为（5）移项、通分，得转化为整式不等式组或解不等式组，得或不等式的解集【跟踪训练】解下列不等式（1）； （2）； （3）； （4）；【解析】（1）由题意，原不等式可化为，解得，所以不等式的解集为.（2）不等式可转化成不等式组，解得或，原不等式的解集为或（3）解得或故不等式的解集为（4） ，即 ，解得： ，不等式的解集是.【达标训练】一解下列一元二次不等式（1） （2） （3）；（4）. （5） （6）（7）
7、（8） （9）（10）（11）； （12）；【解析】（1）不等式可化为，解得，所以不等式的解集为；（2）不等式中，所以不等式的解集为（3）原不等式可化为，方程无实根，又二次函数的图象开口向上，原不等式的解集为.（4）原不等式可化为，方程无实根，又二次函数的图象开口向上，原不等式的解集为.（5）由得，即，解得或，所以不等式的解集为或；（6），不等式的解集为或.（7）不等式可化为，解得或，所以该不等式的解集为或；（8）不等式，因式分解得，可得不等式的解集为.（9）不等式，即，对应的方程的根为，可得不等式的解集为.（10）不等式，化简得，可得不等式的解集为.（11）由得，则，即不等式的解集为；（12
8、）由得，解得或，即原不等式的解集为或二解绝对值不等式（1） （2） （3）（4） （5） （6）【解析】（1）由得，所以，则，所以原不等式的解集为；（2）或， 解得或，所以不等式的解集为.（3）当时，原不等式恒成立；当时，原不等式两边平方，得，令，则，解得或，又，有或.综上，原不等式的解集为或.（4）由得，解得，故原不等式的解集为.（5）由，可得或，解得或，解集为或；（6）因为，所以或，解得；解得，即原不等式的解集为三解分式不等式（1） （2）. （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）【解析】（1）由，得，即，或，得或，得或，即不等式的解集为（2）因为.所以. 所以。所以. 经检验，是原方程的解.原方程的解是.（3）由得，即，即，解得，即不等式的解集为；（4）（1），即，解得：，不等式的解集是；（5），解得或，所以不等式的解集为.（6），即，即且，不等式的解集为.（7），或，即原不等式的解集为或；（8），即，所以且解得：或，故不等式的解集是.（9）由整理可得：，等价于，解得，解集为：.