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1、工程力学退出工程力学工程力学退出工程力学退出工程力学的研究任务及内容工程力学是一门研究物体机械运动和构件强度、刚度及稳定性的学科，它主要包括刚体静力学与材料力学两部分。工程力学的研究方法对工程结构进行现场观察和部分实验是认识力学规律的重要实践性环节。将实践过程中所得结果，利用抽象化的方法加以分析、归纳、综合，可得到一些最普遍的公理或定律，再通过严格的逻辑推理和数学演绎，可得到运用于工程的力学公式。工程力学在机电类专业中的地位和作用工程力学是机电类专业和其他工科类专业的重要技术基础课，具有较强的理论性和实践性。工程力学中讲述的基础理论和基本知识，在基础课与专业课之间起桥梁作用，是机械设计基础等后
2、继课程的基础课。它为各种设备及机器的机械零件受力分析和强度计算提供必要的理论基础。工程力学退出出工程力学退出出工程力学退出出工程力学退出出力系的简化汇交力系的简化（）汇交力系合成的几何法工程力学退出出（）汇交力系合成的解析法工程力学退出出力偶系的简化工程力学退出出工程力学退出出任意力系的简化（）空间任意力系的简化工程力学退出出（）空间任意力系的简化结果工程力学退出出工程力学退出出工程力学退出出（）平面任意力系的简化结果工程力学退出出平行分布荷载的简化工程力学退出出物体的重心平行力系的中心工程力学退出出物体的重心工程力学退出出工程力学退出职教中心工程力学退出职教中心汇交力系的平衡方程空间汇交力系
3、平面汇交力系力偶系的平衡方程空间力偶系工程力学退出职教中心平面力偶系任意力系的平衡方程空间任意力系工程力学退出职教中心空间平行力系平面任意力系（）二力矩式工程力学退出职教中心（）三力矩式（）平面平行力系工程力学退出职教中心平衡方程的应用上面讨论了各种力系不同形式的平衡方程，在静力学中，主要是解决物体处于平衡时，其上各作用力间的关系，即按已知的作用力去求解其他的未知约束力，这就必须应用力系的平衡方程。单个物体平衡方程的应用物体系平衡方程的应用（）静定问题与静不定问题工程力学退出职教中心（）物体系的平衡问题平面静定桁架在工程实际中，有很多结构是由许多杆件在其端点处相互连接起来，而成为一几何形状不变
4、的结构，这种结构称为桁架。房屋建筑、起重机、电视塔、油田井架和桥梁常采用桁架结构。桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。根据杆件材料的不同，常见的节点构造有榫接、焊接或整铸等。用这些方法连接起来的杆件，其端部实际上是固定端，但是由于桁架的杆件都比较细长，端部对整个杆件转动的限制作用较小，因此，把节点抽象简化为光滑铰链不会引起太大的误差。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架，称为平面桁架；杆件轴线不在同一平面内的桁架，则称为空间桁架。工程力学退出职教中心（）节点法（）截面法工程力学退出职教中心考虑摩擦时的平衡问题两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对
5、方相对运动的作用。这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦力。在前面的讨论中，把物体间的接触都假设是理想光滑的。实际上，这种完全光滑的接触是不存在的，两物体的接触面之间一般都存在着摩擦。只是在有些问题中，摩擦力很小，对所研究的问题影响较小，可以忽略不计，因而把接触面看作是光滑的。但是，对于另外一些实际问题，例如汽车在公路上行驶，皮带轮和摩擦轮的传动，桥梁与码头基础中的摩擦桩依靠摩擦承受荷载等，摩擦都是重要的甚至是决定性的因素，必须加以考虑。另外一方面，摩擦阻力会消耗能量，产生热、噪声、振动、磨损，特别是在高速运转的机械中，摩擦的危害往往表现得更为突出。工程力学退出职教中心滑动摩擦（）静滑动摩擦
6、力（）静滑动摩擦定律（）动滑动摩擦定律工程力学退出职教中心（）摩擦角与自锁现象工程力学退出职教中心考虑滑动摩擦的平衡问题滚动摩擦工程力学退出职教中心工程力学退出心工程力学退出心材料力学的任务在工程实际中，广泛应用着各种机械设备和工程结构。组成机械设备和工程结构的零件或部件统称为构件。例如，房屋的梁或柱、机器的轴或齿轮都是构件。构件在工作中受到荷载的作用，为保证机械设备和工程结构的正常工作，每一构件都应有足够的承载能力，以承受作用于其上的荷载。构件的承载能力包括以下个方面：（）构件应有足够的强度（）构件应有足够的刚度（）构件应有足够的稳定性可变形固体及其基本假设制造各种构件所采用的材料，虽然品种
7、繁多，性质各异，但它们都有一个共同的特点，就是在外力作用下会产生变形。在研究构件的强度、刚度等问题时，物体的变形是一个不可忽略的因素。因此，在材料力学中，将组成构件的材料皆视为可变形固体。工程力学退出心（）连续性假设（）均匀性假设（）各向同性假设（）小变形假设杆件变形的基本形式实际构件有各种不同的形状。如果构件的长度远大于它的横截面尺寸，则称为杆件。材料力学主要研究杆件。杆件各横截面形心的连线称为杆件的轴线。轴线为直线的杆件称为直杆。横截面的形状和大小不变的直杆件称为等直杆。轴线为曲线的杆件称为曲杆。工程上常见的很多构件都可以简化为杆件，如连杆、传动轴、立柱、丝杆、吊钩等。（）拉伸和压缩工程力
8、学退出心（）剪切（）扭转工程力学退出心（）弯曲工程力学退出出中心工程力学退出出中心轴向拉伸和压缩的概念在工程实际中，有许多承受轴向拉伸和压缩的构件。例如，在理论力学中介绍过的连杆机构中的连杆，桁架结构中的二力构件，以及起吊重物的钢丝绳等。这些构件的受力有共同的特点，即这些构件均为直杆，所承受的集中载荷或分布力的合力的作用线与杆件轴线重合，如图所示。这种载荷的作用形式称为轴向加载。图（）杆件承受的是轴向拉力，使杆件伸长，称为拉杆；图（）杆件承受的是轴向压力，使杆件变短，称为压杆。工程力学退出出中心内力和截面法轴力和轴力图构件未受外力作用时，其内部的各质点之间存在着相互作用的力，一般称为内聚力。这
9、种内聚力使构件能够保持固有的形状。当构件受外力作用时，构件产生了变形，使其内部各质点之间的相对位置发生变化，因而引起各相邻质点之间内聚力发生改变，这个改变量称为内抗力。显然内抗力是一个分布力系，其主矢和主矩就是材料力学中构件的内力。（）截（）弃（）代（）平工程力学退出出中心拉压杆应力用截面法容易确定构件的内力。但仅仅知道内力还不能解决构件的强度问题。例如，粗、细两根绳子，起吊同样重量的物体，细的一根更容易被拉断，可见强度问题除与内力有关以外，还与构件的横截面面积有关。为了表示物体内某点处内力分布的强弱程度，消除截面面积大小的影响，必须研究构件在外力作用下的内抗力，并且命名为应力。工程力学退出出
10、中心工程力学退出出中心圣维南原理应力集中工程力学退出出中心工程力学退出出中心轴向拉伸或压缩时的变形直杆在轴向力作用下所产生的变形主要是轴向伸长或缩短，同时还有横向的收缩和胀大。纵向变形线应变工程力学退出出中心胡克定律工程力学退出出中心横向变形泊松比工程力学退出出中心材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能主要是指材料受力后所表现出来的变形、破坏或失效方面的特性。认识材料的力学性能主要是依靠试验方法。低碳钢拉伸时的力学性能工程力学退出出中心（）弹性阶段（段）（）屈服阶段（段）工程力学退出出中心（）强化阶段（段）（）局部变形阶段（段）（）延伸率和断面收缩率其他塑性材料拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的
11、力学性能工程力学退出出中心材料压缩时的力学性能工程力学退出出中心工程力学退出出中心工程力学退出出中心工程力学退出出中心温度对材料力学性能的影响蠕变和应力松弛的概念工程力学退出出中心轴向拉伸和压缩时的强度计算在介绍材料力学性能的基础上，现在讨论轴向拉伸或压缩时杆件的强度计算问题。材料发生破坏时的应力称为极限应力或危险应力，用表示。对于塑性材料，当应力达到屈服极限 （或 ）时，构件会产生显著的塑性变形，影响其正常工作能力，这种状况通常称为塑性失效。一般认为这时材料已经破坏，因而把屈服极限 （或 ）作为塑性材料的极限应力。对于脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是脆性材料破坏的唯一标志，因而断
12、裂时的强度极限 就是脆性材料的极限应力。工程力学退出出中心（）强度校核（）设计截面（）确定许用载荷工程力学退出出中心拉伸和压缩静不定问题静不定概念及静不定问题的一般解法工程力学退出出中心（）静力学关系（）变形几何关系（）物理关系工程力学退出出中心装配应力温度应力工程力学退出出中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心概述在工程实际中，可以见到很多承受剪切的构件。例如，图所示联接两块钢板用的铆钉；图所示联轴器中的联接螺栓等。这些构件的受力和变形情况可以简化为图所示的计算模型。其受力特点是：构件两侧作用有垂直于轴线的横向外力，外力作用线相距很近。其变形特点是：外力作用线间的各截面产生相对错动。构件的
13、这种变形称为剪切变形。产生相对错动的截面称为剪切面。工程力学退出教中心剪切强度计算设两块钢板用螺栓联接，如图（）所示。当两钢板受拉时，螺栓的受力简图如图（）所示。如果螺栓上作用的力 过大，螺栓可能沿两力间的截面被剪断，这个截面就是剪切面。假想地将螺栓沿剪切面截开，分为上下两部分图（）。任取一部分作为研究对象，截面上的内力 与剪切面相切，称为剪力。由平衡条件易得工程力学退出教中心挤压强度计算上面讨论了联接螺栓的剪切强度计算。另一方面，在螺栓联接紧压着，若压力过大，则它们的接触面可能产生挤压破坏。钢板孔的受压面将被压溃，不再保持为圆形，或者螺栓被压扁，如图所示。这将会导致联接松动，影响构件的正常工
14、作。所以，挤压破坏在工程中也是不允许的，还必须对联接件进行挤压强度计算。工程力学退出教中心工程力学退出教中心计算实例工程中，构件间的联接方式虽然很多，但其强度计算方法都可采用前二节中的有关公式。现通过实例介绍联接件的剪切强度计算和挤压强度计算，并介绍剪切破坏的计算方法。工程力学退出出教中心工程力学退出出教中心概述工程中的各种构件，其横截面都是具有一定几何形状的平面图形，例如圆形、矩形、工字形等。构件的强度、刚度与这些平面图形的一些几何性质有关。例如杆件在轴向拉伸或压缩时，其承载能力与横截面的面积有关，在材料的许用应力相同的条件下，截面积越大，则杆件承受拉伸或压缩的能力也越强，在材料、杆长及受力
15、情况不变的条件下，截面积越大，杆件的变形就越小；在第章中将介绍的圆轴扭转，轴的承载能力与横截面的极惯性矩有关，在其他条件相同的情况下，值越大，则圆轴承受扭转的能力也越强。静矩和形心任意平面图形，如图所示，其面积为。轴和轴为图形所在平面内的任意直角坐标轴。取微面积，的坐标分别为和，则和分别称为微面积对轴和轴的静矩；而遍及整个图形面积的下列积分工程力学退出出教中心工程力学退出出教中心惯性矩和惯性积任意平面图形，如图所示，其面积为，轴和轴为图形所在平面内的任意直角坐标轴。在坐标（，）处取微面积，遍及整个图形面积的积分工程力学退出出教中心工程力学退出出教中心平行移轴公式同一平面图形对于平行的两对直角坐
16、标轴的惯性矩或惯性积，虽然不相同，但当其中一对坐标轴是图形的形心轴时，它们之间却存在着比较简单的关系。这种关系的表达式就是本节将要介绍的平行移轴公式。工程力学退出出教中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心扭转的概念和实例在工程实际中，尤其是机械中的许多构件，其主要变形形式是扭转。以汽车转向轴为例（图），轴的上端受到由方向盘传来的力偶作用，下端则又受到来自转向器的阻力偶作用，这一对力偶大小相等、转向相反，作用面与转向轴的轴线垂直，使转向轴产生扭转变形。此外，如图所示的齿轮轴，齿轮上的切向啮合力向齿轮中心简化的结果，也使轴受到力矩为的力偶作用，从而产生扭转变形。工程力学退出教中心外力偶矩的计算扭
17、矩和扭矩图在研究扭转的应力和变形之前，先讨论作用于轴上的外力偶矩及横截面上的内力。工程力学退出教中心工程力学退出教中心纯剪切在研究圆轴扭转的应力和变形之前，先介绍有关剪切的两个基本定律。圆轴扭转的平面假设剪应力互等定理工程力学退出教中心剪切胡克定律圆轴扭转时的应力和变形横截面上的应力（）变形几何关系工程力学退出教中心（）物理关系工程力学退出教中心（）静力学关系工程力学退出教中心工程力学退出教中心扭转变形工程力学退出教中心圆轴扭转时的强度和刚度计算强度条件工程力学退出教中心刚度条件工程力学退出教中心扭转静不定问题在前面所讨论的扭转问题中，轴的支座约束力偶矩或横截面上的扭矩都可由静力平衡方程确定，
18、这类问题称为扭转的静定问题，如图（）所示。但如果轴的端也为固定支承图（），则轴的支座约束力偶矩或横截面上的扭矩仅由静力平衡方程无法确定，这类问题称为扭转的静不定问题。求解扭转静不定问题的方法，与解拉压静不定问题相同，除静力学关系外，还需要考虑变形几何关系和物理关系，下面举例说明。工程力学退出教中心非圆截面杆扭转简介前面所述为圆截面杆的扭转问题。但是，在工程上还会遇到非圆截面杆的扭转问题。例如，车床的顶杆采用方形截面；内燃机曲轴的曲柄臂是矩形截面等。工程力学退出教中心工程力学退出工程力学退出平面弯曲的概念弯曲是工程实际中常见的一种基本变形形式。图所示的单梁吊车，图所示的车轴以及图所示的托架等，都
19、是弯曲变形的构件；图所示的齿轮轴（图中切向力未绘出），除扭转变形外，也有弯曲变形。这些构件的共同特点是：它们都可以简化为一根直杆；在通过轴线的纵向平面内，受到横向外力（即垂直于杆轴线的外力）或外力偶的作用。在这些外力作用下，杆件的轴线将弯曲成一条曲线（上述各图中的虚线所示），这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主要变形的构件，通常称为梁。工程力学退出工程力学退出梁的计算简图梁的支座和载荷有各种不同的情况，对梁进行分析计算，首先对梁应进行必要的简化。支座的基本形式（）可动铰支座（）固定铰支座（）固定端工程力学退出荷载的简化（）集中力（）分布荷载（）集中力偶静定梁及其分类（）简支梁（）外伸梁（）悬臂
20、梁剪力和弯矩为了计算梁的应力及变形，必须先确定梁横截面上的内力。根据平衡方程，可以求得静定梁在荷载作用下的约束力，进一步就可以计算横截面上的内力。工程力学退出工程力学退出剪力图和弯矩图梁横截面上的剪力和弯矩一般是随截面的位置而变化的。如果用横坐标表示横截面在梁轴线上的位置，则各截面上的剪力和弯矩都可表示为坐标的函数，即工程力学退出用叠加法作弯矩图图所示的悬臂梁，受集中力和均布荷载作用，距左端为的任意截面上的弯矩为工程力学退出工程力学退出工程力学退出出教中心工程力学退出出教中心工程力学退出出教中心变形几何关系工程力学退出出教中心物理关系静力学关系工程力学退出出教中心工程力学退出出教中心工程力学退
21、出出教中心弯曲正应力强度计算公式（）是在纯弯曲情况下，以平面假设为基础导出的。工程中常见的弯曲问题多为横力弯曲，这时，梁的横截面上不但有正应力而且还有剪应力。由于剪应力的存在，横截面不能再保持为平面（见节）。同时，横力弯曲下，往往也不能保证梁的各纵向纤维之间互不挤压。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析结果表明，当梁的跨度与截面的高度之比大于时（称之为细长梁），用式（）计算横力弯曲时的正应力，引起的误差很小，能够满足工程问题所需要的精度。工程力学退出出教中心非对称梁的弯曲由前面的讨论可知，如果梁的横截面有对称轴，即梁具有纵向对称面，且荷载作用于此平面内，则弯曲变形后，梁的轴线变为纵
22、向对称面内的平面曲线，梁产生平面弯曲。现在研究梁没有纵向对称面，或虽有纵向对称面，但荷载不作用在这一平面内时，在什么条件下，梁才会发生平面弯曲。工程力学退出出教中心工程力学退出出教中心梁弯曲时的剪应力横力弯曲时，梁的横截面上既有弯矩又有剪力，因此横截面上既有正应力又有剪应力。本节先以矩形截面为例，说明研究弯曲剪应力的方法，然后介绍几种常见截面梁的剪应力计算。矩形截面梁工程力学退出出教中心工程力学退出出教中心工程力学退出出教中心工字形截面梁工程力学退出出教中心圆形截面梁工程力学退出出教中心提高梁弯曲强度的措施对工程中的大多数梁来说，弯曲正应力是控制梁弯曲强度的主要因素。所以弯曲正应力强度条件选用
23、合理的截面形状工程力学退出出教中心适当布置荷载和支座位置工程力学退出出教中心采用变截面梁工程力学退出出教中心工程力学退出心工程力学退出心工程中的弯曲变形问题第章讨论了梁的强度计算。工程中对某些受弯构件，除强度要求外，往往还有刚度要求，即要求它变形不能过大。例如图所示的车床主轴，若其变形过大，将影响齿轮的啮合和轴承的配合，造成磨损不均匀，产生噪声，降低寿命，影响工件的加工精度。又如桥式吊车梁，当变形过大时，在起吊重物时将引起振动。工程力学退出心梁的挠曲线近似微分方程讨论弯曲变形时，以变形前的梁轴线为轴，竖直向上的轴为轴（图），平面为梁的纵向对称面。在平面弯曲的情况下，梁的轴线将变形成为平面内的一
24、条平面曲线，称为挠曲线。挠曲线上横坐标为的任意点的纵坐标，代表坐标为的横截面的形心沿方向上的位移，称为挠度，用表示。于是，梁的挠曲线方程式可写成工程力学退出心工程力学退出心用积分法求梁的弯曲变形为了计算梁的转角与挠度，可将式（）进行积分。对于等截面直梁，为常数，挠曲线近似微分方程（）又可改写为工程力学退出心工程力学退出心工程力学退出心工程力学退出心用叠加法求弯曲变形由前面的计算中可以看出，在弯曲变形很小，且材料服从胡克定律的情况下，所求得的梁的转角和挠度都与梁上的荷载成线性关系。梁的刚度计算工程中的某些梁，为保证其能正常工作，对梁的挠度或转角要加以限制。一般是要求梁的最大挠度或转角（或某特定截
25、面的挠度或转角）不得超过各自的许可值，即工程力学退出心（）改善结构形式，减小弯矩的数值（）选择合理的截面形状（）选用弹性模量较大的材料静不定梁前面所讨论的梁，其约束力都可通过静力平衡方程求得，所以都是静定梁。在工程实际中，为提高梁的强度和刚度，或因为构造上的需要，往往在静定梁上增加一个或几个约束。这时，未知约束力的数目将多于独立平衡方程的数目，仅由静力平衡方程不能求解全部约束力。这种梁称为静不定梁。工程力学退出心工程力学退出心工程力学退出心工程力学退出心工程力学退出心用莫尔定理计算梁的弯曲变形计算梁的弯曲变形，除了前面所讲的积分法与叠加法以外，工程上还应用莫尔定理来计算弯曲变形。这种方法不用做
26、繁杂的积分运算，也无须查梁的弯曲变形表，而是直接利用梁的弯矩图图形来计算梁的弯曲变形，具有方便且实用的特点。虚功原理工程力学退出心莫尔定理工程力学退出心图形互乘法工程力学退出心工程力学退出心工程力学退出工程力学退出应力状态概述基本变形的研究表明：在杆件上不同的点其应力一般是不相同的。例如直杆拉伸时，斜截面上的应力与斜截面倾角有关，直梁弯曲时横截面不同点的应力与到中性轴的距离有关。因此在说明一点的应力时，必须首先指出是哪一点的应力，这就是“点”的概念；其次，过一点可以做很多方向不同的平面，简称“方向面”，即使是同一点，不同方向面上的应力也不相同，因而说明一点的应力时，还要指明过这一点哪个方向面上
27、的应力，这就是“面”的概念。因而通常所说的“一点的应力状态”是指：过一点不同方向面上应力情况的总称。工程力学退出工程力学退出二向应力状态分析解析法工程实际中许多问题属于二向应力状态或可以近似看成是二向应力状态。现在研究二向应力状态下已知通过一点的某些截面上的应力后，如何确定通过这一点其他截面上的应力，从而确定主应力和主平面。工程力学退出工程力学退出工程力学退出工程力学退出工程力学退出工程力学退出（）纯剪切应力状态工程力学退出（）单向应力状态工程力学退出三向应力状态三个主应力都不为零的应力状态为三向应力状态，其应力分析比较复杂，这里只讨论当三个主应力已知时图（）任意斜截面上的应力计算。（）斜截面
28、上的应力工程力学退出（）三向应力状态的应力圆（）应力极值工程力学退出广义胡克定律体积应变广义胡克定律工程力学退出工程力学退出体积应变工程力学退出三向应力状态下的弹性比能构件受外力作用而产生弹性变形时，其内部积蓄有变形能，构件单位体积内所积蓄的变形能称为比能。单向应力状态下构件内所积蓄的比能数值为正应力在线应变上所做的功，它可用图中三角形的面积来表示，即工程力学退出工程力学退出强度理论的概念通过对杆件种基本变形的研究，在常温、静载下，材料的破坏可以分为塑性屈服和脆性断裂两种类型。例如低碳钢的拉伸，表现为塑性屈服，其失效的标志为出现塑性变形，失效应力为屈服极限 。又例如铸铁的拉伸，表现为脆性断裂，
29、破坏现象是突然断裂。因而材料因强度不足引起失效或破坏现象是不同的。在单向应力状态下，它们的破坏条件和强度条件可以完全建立在试验的基础上。例如简单轴向拉伸时其强度条件为工程力学退出个常用的强度理论材料按破坏类型可以分为塑性屈服和脆性断裂两类。四个强度理论也分为两类。一类是解释材料发生脆性断裂的强度理论，分别为最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。另一类是解释材料发生塑性屈服的强度理论，分别为最大剪应力理论和形状改变比能理论。下面分别讨论这个强度理论。工程力学退出最大拉应力理论（第一强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）工程力学退出最大剪应力理论（第三强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）
30、工程力学退出相当应力工程力学退出莫尔强度理论前面所述四个强度理论，主要是采用科学假设的方法建立的，它们是对决定材料强度失效或破坏的主要因素，根据一定的实验基础，进行假设，然后验证。所以观点明确，物理意义清楚。当然，强度失效或破坏的因素很多（特别是微观、细观因素很多），一两个主要因素不可能概括全部，因此理论与实验之间的偏差是难免的。正是这种原因，以往有些强度理论尽管物理意义似乎很合理（例如最大伸长线应变理论），但由于同实验结果偏差太大，也很快被淘汰。因此，一个从宏观角度描述现象的理论能否成立，关键仍在于能否同实验结果相符合。所以基于这种考虑，近代工程科学中较多地采用唯象学的方法，即根据尽可能多的
31、实验结果对现象和数据进行综合分析和描述，确定出其行为方程，而不过多地注意其物理意义的阐述。莫尔强度理论就是综合实验结果建立的，现介绍如下。工程力学退出工程力学退出工程力学退出出版 职教中心工程力学退出出版 职教中心工程力学退出出版 职教中心斜弯曲前面研究梁的弯曲正应力时，仅限于讨论构件具有纵向对称面，且横向载荷均作用在纵向对称面内，因而弯曲变形后横截面的中性轴与纵向对称面垂直，挠曲线为纵向对称面内的一条平面曲线，这就是平面弯曲的情况。如果横向力通过截面形心，但不在纵向对称面内，则由后面的推导可知，变形后杆件轴线与外力将不在同一纵向平面内，这种弯曲变形称为斜弯曲。工程力学退出出版 职教中心工程力
32、学退出出版 职教中心工程力学退出出版 职教中心工程力学退出出版 职教中心拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合变形，是工程中常见的组合变形情况。工程力学退出出版 职教中心工程力学退出出版 职教中心工程力学退出出版 职教中心工程力学退出出版 职教中心工程力学退出工程力学退出压杆稳定的概念前面已经讨论的受压杆件，是从强度方面考虑的，只要工作应力小于规定的许用应力，就认为杆件工作状态是安全的。事实上，这仅仅对粗短压杆才是正确的。而对较细长的压杆就不能单纯地从强度方面考虑了。工程力学退出工程力学退出 工程力学退出工程力学退出工程力学退出工程力学退出其他约束条件下细长压杆的临界力对于其他约束条
33、件下的细长压杆的临界压力，可仿照上一节的推导方法，用挠曲线近似微分方程求解。亦可以按照上述的线型分析结论，利用挠曲线相似的特点，对照长度上的正弦半波个数与两端铰支细长压杆的正弦半波个数比较，找出最小的正弦半波而求得临界力。下面用后一种方法来求解临界力。工程力学退出一端固定、一端自由的细长压杆工程力学退出两端固定的细长压杆一端固定，一端铰支的细长压杆工程力学退出几种常见约束的简化（）柱形铰约束工程力学退出（）焊接或铆接（）螺母和丝杆连接（）工作台工程力学退出（）弹性支承欧拉公式适用范围中、小柔度杆的临界应力欧拉公式是以压杆的挠曲线近似微分方程为依据推导出来的，而这个微分方程只有在材料服从胡克定律
34、的条件下才成立。因此，当压杆的应力不超过材料的比例极限时，欧拉公式才适用。为确定欧拉公式的适用范围，下面先介绍临界应力和柔度的概念。工程力学退出临界应力和柔度工程力学退出欧拉公式适用范围工程力学退出工程力学退出中、小柔度杆的临界应力压杆的临界应力总图工程力学退出压杆的稳定性计算稳定的许用应力及稳定条件工程力学退出工程力学退出稳定性计算的折减系数法提高压杆稳定性的措施通过前几节的讨论可知，影响压杆稳定性，即影响压杆临界力和临界应力的因素有：压杆的材料、长度、截面形状和尺寸，以及杆端约束情况等。因而，可以从以上几个方面综合考虑，提高压杆的临界力和临界应力。（）选择适宜的材料（）尽可能减小柔度（）加
35、强杆端约束工程力学退出教中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心（）低应力破坏（）破坏有一个过程（）突然的脆性断裂（）断口的特点工程力学退出教中心材料的持久极限及其测定在交变应力作用下，构件是低应力破坏。显然，材料在静载荷下的屈服极限和强度极限已不能作为疲劳强度的指标。因此，疲劳强度的指标必须重新建立。工程力学退出教中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心构件尺寸的影响工程力学退出教中心构件表面质量的影响工程力学退出教中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心冲击应力冲击的概念自由落体冲击（）计算动能和势能（）计算变形能工程力学退出教中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心工程力学退出教中心