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1、图形的轴对称和中心对称第五章第一课时第1页/共19页 由一个图形变为另一个图形，并使两个图形关于某一条直线成轴对称这样的图形变换叫做图形的轴对称变换第2页/共19页轴对称变换性质对称轴_连结两个对称点之间的线段,轴对称变换不改变图形的_和_垂直平分形状大小第3页/共19页把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做对称中心ABCOABC1.关于中心对称的两个图形是全等图形2.关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分第4页/共19页1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A.等边三角形 B.菱
2、形C.平行四边形 D.五角星BD2.下列图形中是中心对称而不是轴对称的是()A.角 B.等腰梯形 C.等腰三角形 D.平行四边形第5页/共19页3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()C第6页/共19页y1234-4-3-2-11432-4-1-2-30B(1,3)A(3,1)x(3)将阴影部分的图形先以x轴为对称轴作轴对称变换，再把所得的图形和原图形一起，以y轴为对称轴，作轴对称变换，请作出两次变换后的图形。(2)求点B关于x轴对称的点的坐标；例1 如图，(1)求点A关于y轴对称的点的坐标；A(-3,1)B(1,-3)第7页/共19页例2 已知矩形纸片ABCD，先折出折痕(
3、对角线)BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=2,BC=1，求AGADCBGE21211第8页/共19页例3 如图,矩形纸片的长为4cm,宽为3cm,使相对顶点A,C重合,把纸片对折,求其折痕的长.ADCB43DOFE第9页/共19页【例4】如图所示，在一块平行四边形的稻田里有一圆形的水池，为了给稻田注水，并使稻田里的水量趋于均匀，现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计)，请你设计一种方案，使水渠两侧的稻田面积相等，并说明你的理由.作平行四边形的对角线交于点A，再作出圆的圆心O，过O，A作直线分别和平行四边形的一边交于B点，和圆交于D点，沿BD挖水渠即可.
4、第10页/共19页例例5 5、如图，已知平面直角坐标系，、如图，已知平面直角坐标系，A A，B B两点的坐标分两点的坐标分别为别为A(2A(2，-3-3），），B(4B(4，-1-1）（1 1）若）若P(p,0P(p,0）是）是x x轴上的一个动点，则当轴上的一个动点，则当p=_p=_时，时，PABPAB的周长最短；的周长最短；AP x-2-30y12BA第11页/共19页例例5 5、如图，已知平面直角坐标系，、如图，已知平面直角坐标系，A A，B B两点的坐标分两点的坐标分别为别为A(2A(2，-3-3），），B(4B(4，-1-1）（2 2）设，分别为）设，分别为x x轴和轴和y y轴上的
5、动点，请问：是否轴上的动点，请问：是否存在这样的点存在这样的点(m(m，0 0），），(0(0，n n）,使四边形使四边形ABMNABMN的的周长最短？若存在，请求出周长最短？若存在，请求出m m_，n n _（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。AB x-2-30y12BM NA第12页/共19页例例5 5、如图，已知平面直角坐标系，、如图，已知平面直角坐标系，A A，B B两点的坐标分两点的坐标分别为别为A(2A(2，-3-3），），B(4B(4，-1-1）（3 3）若）若C(a,0),D(a+3,0)C(a,0),D(a+3,0)是是x x轴
6、上的两个动点，则当轴上的两个动点，则当a a=_=_时，四边形时，四边形ABDCABDC的周长最短；的周长最短；x-2-30y12B2A第13页/共19页如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分的面积之和为（）。(A)8cm(B)4cm (C)2cm(D)cmC基本练习第14页/共19页一个由三个正方形组成的图形如图，若再在这个图形的外面拼上一个同样大小的正方形，而且有一条边在原图形的边上，使新图形为轴对称图形，则一共有（）。(A)1种拼法(B)2种拼法(C)3种拼法(D)4种拼法C第15页/共19页3、如图，AD是等腰ABC的顶角平分线，P是AD上一点，连接CP,BP,并分别将它们延长，交A
7、B于点F,交AC于点E.说出点E关于AD的对称点，并说明理由；找出图中与CPE全等的三角形，并说明理由；若AC=6,BC=4,求图中阴影部分的面积。CAFBEDP第16页/共19页图形变换是几何中的一个重要概念，应用图形图形变换是几何中的一个重要概念，应用图形变换解题也是一种极为重要的数学思想方法，变换解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用对称、平移、旋转等方法，将那些适当地应用对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。平行四边形，进行计算与证明。方法小结方法小结第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页