《2.5.2圆与圆的位置关系课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.5.2圆与圆的位置关系课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系思考思考 圆与圆有几种不同的位置系？圆与圆有几种不同的位置系？圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.外离外切相交内切内含圆与圆的位置关系：(1)两圆相交，有两个公共点；(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点.1.按位置分有5种：相离、外切、相交、内切、内含.2.按公共点个数分有3种：相离、相交、相切.外离外切相交内切内含1.代数法：利用圆的方程判断圆与圆位置关系：联立求解.方程组有两组不同实数解两圆相交 方程组有一组实数解两圆相切 方程组没有实数解两圆相离或内含思考思考1 类比运用直
2、线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系的方程，判断它们之间的位置关系?由两个圆的方程(1)圆和圆外离(2)圆和圆外切(3)圆和圆相交(4)圆和圆内切(5)圆和圆内含2.几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d，则例例5解法解法1:将将圆圆C1与与圆圆C2的方程的方程联联立，得到方程立，得到方程组组-，得，得联联立立，消去，消去y，可得，可得 方程方程的根的判的根的判别别式式0，所以，方程，所以，方程有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根x1，x2.把把x1，x2分分
3、别别代人方程代人方程，得到，得到y1，y2.因此因此圆圆C1与与圆圆C2有两个公共点有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，这这两个两个圆圆相交相交.例例5解法解法2:把把圆圆C1与与圆圆C2的方程分的方程分别别化成化成标标准方程，得准方程，得圆圆C1与与圆圆C2相交相交.解解:把把圆圆C2方程化成方程化成标标准方程，得准方程，得圆圆C1与与圆圆C2外切外切.思考思考2 在代数法中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的在代数法中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的0，它说明什么，它说明什么?你能据此确定两圆是内切还是外切吗你能据此确定两圆是内切还是外切吗?如何判断两圆是内切还是外切呢如何
4、判断两圆是内切还是外切呢?当当0时，两圆是什么位置关系时，两圆是什么位置关系?当当0时时,方程组方程组只有一组解只有一组解,此时两圆此时两圆相切相切,但不能确定两圆是内切还是外切但不能确定两圆是内切还是外切.要判断两圆是内切还是外切要判断两圆是内切还是外切,则需看圆心位置则需看圆心位置,若较小圆的圆心在另一个圆内若较小圆的圆心在另一个圆内,则两圆内切；否则则两圆内切；否则,两圆外切两圆外切.或者用几何法直接比较圆心距与两圆半径和或差或者用几何法直接比较圆心距与两圆半径和或差的大小的大小,若若圆心距等于两圆半径和圆心距等于两圆半径和,则两圆则两圆外切外切,圆心距等于两圆半径差的绝对值圆心距等于两
5、圆半径差的绝对值,则两圆则两圆内切内切.当当 0时时,方程组方程组没有解没有解,此时两圆此时两圆相离相离，但不能确定两圆是外离还是内含，但不能确定两圆是外离还是内含.要判断两圆是外离还是内含要判断两圆是外离还是内含,同样需看圆心位置同样需看圆心位置,若较小圆的圆心在另一个圆若较小圆的圆心在另一个圆内内,则两圆内含则两圆内含;否则否则,两圆外离两圆外离.或者用几何法直接比较圆心距与两圆半径和或或者用几何法直接比较圆心距与两圆半径和或差的大小差的大小,若若圆心距大于两圆半径和圆心距大于两圆半径和,则两圆则两圆外离外离,圆心距小于两圆半径差的绝对圆心距小于两圆半径差的绝对值值,则两圆则两圆内含内含.
6、巩巩固固训训练练1 当当实实数数k为为何何值值时时，两两圆圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离？相交、相切、相离？例例6 已知圆已知圆O的直径的直径AB4，动点，动点M与点与点A的距离是它与点的距离是它与点B的距离的的距离的 倍倍.试试探究点探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系的位置关系.PMxyOAB 解解:如如图图示，以示，以线线段段AB的中点的中点O为为原点建立平面直角坐原点建立平面直角坐标标系系.由由AB=4，得，得A(一一2,0)，B(2,0).所以点所以点M的的轨轨迹是以迹是以P(6,0)为圆为圆心，半心，半径
7、径为为 的一个的一个圆圆.因因为为两两圆圆的的圆圆心距心距为为|PO|=6，两，两圆圆的半的半径分径分别为别为r1=2，r2=，又，又r2-r1|PO|r2+r1，所以点所以点M的的轨轨迹与迹与圆圆O相交相交.解法解法1:把把圆圆C1与与圆圆C2的方程分的方程分别别化成化成标标准方程，得准方程，得圆圆C1与与圆圆C2相交相交.把把圆圆C1与与圆圆C2的方程相减，得的方程相减，得圆圆C1与与圆圆C2的公共弦所在直的公共弦所在直线线的方程的方程为为【教材教材98页页7】解解1：【教材教材98页页7】解解2：1.若若两圆相交两圆相交，则过交点的圆系方程为，则过交点的圆系方程为 2.若若两圆相切两圆相
8、切(内切或外切内切或外切),则则公切线所在直线公切线所在直线方程为方程为圆系方程：注意：注意：为参数为参数,圆系中不包括圆圆系中不包括圆C2;当当1时时,方程两圆的方程两圆的公共弦所在直线方程公共弦所在直线方程,即即(也就是两圆方程相减所得也就是两圆方程相减所得)【教材教材98页页8】解解1：【教材教材98页页8】解解2：【教材教材98页页9】C(2,-2)OxyAB解解1:将将圆圆C1与与圆圆C2的方程的方程联联立，得到方程立，得到方程组组联联立立，消去，消去y，可得，可得C(2,-2)OxydAB解解2:将将圆圆C1与与圆圆C2的方程相减，可得公共弦所在直的方程相减，可得公共弦所在直线线l
9、的方程的方程为为【教材教材98页页9】l公共弦长的求法:1.代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长2.几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解OxyAlBC(-1,2)得直线与圆的交点坐标为得直线与圆的交点坐标为故所求圆方程为：故所求圆方程为：解解1：【巩固训练巩固训练2】【巩固训练巩固训练2】设所求圆的方程为设所求圆的方程为解解2：故面积最小的圆的方程：故面积最小的圆的方程：【巩固训练巩固训练3】解：解：【典例典例】已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过过P作作 C的切线的切线,切点为切点为
10、A,B.求求:(1)直线直线PA、PB的方程；的方程；(2)过点过点P与与 C相切的切线长；相切的切线长；(3)APB的余弦；的余弦；(4)以以PC为直径的圆的方程；为直径的圆的方程；(5)直线直线AB的方程的方程.xyOPABC解：解：【典例典例】已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过过P作作 C的切线的切线,切点为切点为A,B.求求:(1)直线直线PA、PB的方程；的方程；xyOPABC解：解：【典例典例】已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过过P作作 C的切线的切线,切点为切点为A,B.求求:(2)过点过点P与与 C相切的切线长；相切的切线长；xyOPAB
11、C(3)取两切线取两切线PA、PB的方向向量分别为的方向向量分别为【典例典例】已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过过P作作 C的切线的切线,切点为切点为A,B.求求:(3)APB的余弦；的余弦；xyOPABC解：解：以以PC为直径的圆的圆心坐标为为直径的圆的圆心坐标为 半径为半径为【典例典例】已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过过P作作 C的切线的切线,切点为切点为A,B.求求:(4)以以PC为直径的圆的方程；为直径的圆的方程；xyOP(2,1)ABC解：解：以以PC为直径的圆方程为：为直径的圆方程为：以以PC为直径的圆方程为：为直径的圆方程为：【典例典例】
12、已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过过P作作 C的切线的切线,切点为切点为A,B.求求:(5)直线直线AB的方程的方程.解解1：xyOP(2,1)ABC【典例典例】已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过过P作作 C的切线的切线,切点为切点为A,B.求求:(5)直线直线AB的方程的方程.解解2：xyOP(2,1)ABC【典例典例】已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过过P作作 C的切线的切线,切点为切点为A,B.求求:(5)直线直线AB的方程的方程.解解3：xyOP(2,1)ABC【典例典例】已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过
13、过P作作 C的切线的切线,切点为切点为A,B.求求:(5)直线直线AB的方程的方程.解解4：xyOP(2,1)ABC【典例典例】已知已知 C:(x1)2(y2)22,P(2,1),过过P作作 C的切线的切线,切点为切点为A,B.求求:(5)直线直线AB的方程的方程.解解5：xyOP(2,1)ABC1.过圆外一点过圆外一点P(x0,y0)引圆引圆x2+y2=r2的两条切线的两条切线,则过两切点的直线方程为：则过两切点的直线方程为：xOPABy2.过圆外一点过圆外一点P(x0,y0)引圆引圆(x-a)2+(y-b)2=r2的两条切线的两条切线,则过两切点的直线方程为则过两切点的直线方程为推广：推广：注注意意：此此方方程程与与过过圆圆上上一一点点P(x0,y0)与与圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切线方程是一样的相切的切线方程是一样的.