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1、【标题 01】利用微积分基本原理时找“sin x”的原函数出现错误【习题 01】322(sin )xx dx=（）A0B2CD48【经典错解】322(sin )xx dx4221cos|4xx4411coscos422422=0.故选A.【详细正解】322(sin )xx dx=4221cos|4xx4411coscos422422=0.故选A.【习题 01 针对训练】已知(sincos )axx dx，则二项式61a xx展开式中含2x项的系数是_.【标题 02】求定积分时找复合函数的原函数出现错误【习题 02】计算:20cos xdx.【经典错解】由定积分的定义得20001 cos2sin
2、2cos()222xxxxdxdxsin2()220sin(2 0)222【详细正解】由定积分的定义得20001 cos2sin2cos()224xxxxdxdxsin2()240sin(2 0)242【深度剖析】 （1）经典错解错在求定积分时找复合函数的原函数出现错误.经典错解答案虽然对了，但是过程是错误的.（2）经典错解误认为11( sin2 )cos222xx ，利用复合函数的求导法则求导发现是错误的，实际上，11( sin2 )cos242xx .所以类似这种复合函数找原函数时，要认真细心，不能简单类比.学科网【习题 02 针对训练】计算定积分122306cosxe dxxdx=.【标
3、题 03】定积分的计算出错【习题 03】10(2 )xex dx等于()A. 1B. e-1C. eD. e+1【经典错解】2)2xxexex（，12100(2 )()|(1)1xxex dxexee ，所以选择D.【详细正解】2)2xxexex（,12100(2 )()|xxex dxex0(1)(e0)ee， 故选C.来源:Z.xx.k.Com【习题 03 针对训练】20(sin )xex dx=.【标题 04】审题粗心或对定积分的几何意义没有理解不透彻【习题 04】抛物线2yx在(1,1)A处的切线与x轴及该抛物线所围成的图形面积为.【经典错解】函数的导数为( )2fxx，则在(1,1)
4、处的切线斜率k (1)1f ，则对应的切线方程为12(1)yx ，即21yx，则由积分的几何意义可得阴影部分的面积S 123210011(21)()|33xxdxxxx【详细正解】函数的导数为( )2fxx，则在(1,1)处的 切线斜率k (1)1f ，则对应的切线方程为12(1)yx ，即21yx，令0y ，得12x ，则由积分的几何意义可得阴影部分的面积12321001 111111(21)1()|2 2343412Sxxdxxxx ,故答案为112【习题 04 针对训练】曲线1,2,3yx yx yx 所围成图形的面积（）A16B56C136D116【标题 05】对定积分在物理中的应用没
5、有理解透彻【习题 05】一物体沿直线26vt（t的单位：s,v的单位：/m s）的速度运动，求该物体在07s间行进的路程.【经典错解】72700(26)(6 )|49427Stdttt,所以该物体在07s间行进的路程为7m.【详细正解】画出函数的图像得7327233030(26)(26)(6 )|(6 )|Stdttdttttt4942( 9)( 9)25 .来源:Z_xx_k.Com【习题 05 针对训练】 物体A以231vt(/m s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m处,同时以10vt(/m s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间( )t
6、s为()A. 3B.4C. 5D. 6来源:Zxxk.Com【标题 06】化简时忽略了变量y的范围【习题 06】120(2 )xx dx（）A4B34C2D【经典错解】22222yxxyxx 设22221 (1)(1)1yxxy 120(2 )xx dx表示圆22(1)1xy的面积的一半，即2所以选择C.【详细正解】2221 (1)yxxx设22201 (1)01 (1)yxyx 22221 (1)(1)1yxxy 来源:学。科。网120(2 )xx dx表示圆22(1)1xy的面积的四分之一，即4所以选择A.【深度剖析】 （1）经典错解错在化简时忽略了变量y的范围.（2）错解在利用几何的方法
7、求定积分时，把函数化简，忽略了0y ，所以函数的曲线只是圆的14，而不是圆的12.（3）利用几何的方法求定积分时，既要注意x的范围，也要注意y的范围，都不能忽略.【习题 06 针对训练】dxxx)2) 1(1(102.【标题 07】定积分的几何意义理解不透彻【习题 07】由曲线12 xy，直线0 x，2x和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A202) 1(dxxB212210(1)-(1)xdxxdxC|) 1(|202dxxD122201(1)(1)xdxxdx【经典错解】由题得122201+=(1)(1)sssxdxxdx下上，所以选择D.【详细正解】 由题得1221222201
8、10+=-(1)(1)(1)-(1)sssxdxxdxxdxxdx下上,所以选择B.来源:学_科_网 Z_X_X_K【习题 07 针对训练】曲线3cos02yxx与x轴以及直线32x 所围图形的面积为（）42523高中数学经典错题深度剖析及针对训练第 26 讲：定积分及微积分基本原理参考答案【习题 01 针对训练答案】192【习题 02 针对训练解析】12212330066111133cos2()|( sin2 )|222244xxe dxxdxexe21122e【习题 03 针对训练答案】12cos1e【习题 03 针对训练解析】211000(sin )(cos )|cos1 (cos0)x
9、xex dxexee 1cos1 1 1e 12cos1e【习题 04 针对训练答案】C【习题 04 针对训练解析】如图,作出各曲线,图中阴影部份为所求之面积由2yxyx,得交点(1,1)A；由132yxyx 得交点(3, 1)B故所求面积130111()(2)33Sxx dxxx dx32123201211()|(2)|363xxxx214133636【习题 07 针对训练答案】B【习题 07 针对训练解析】根据余弦函数的图像及题意可知所求的面积实际为3,22x（并非是30,2x）时cosyx及x轴所围图形的面积，322332cossin(sinsin)( 1 1)2222Sxdxx ，故选B.