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1、第三十二讲 圆与方程真题精练答案部分1C【解析】圆C标准方程为22(2)(1)4xy，圆心为(2,1)C，半径为2r ，因此21 10a ，1a ，即( 4, 1)A ，2222( 42)( 1 1)46ABACr 选 C2A【解析】当点的坐标为时，圆上存在点，使得，所以M(1,1)(1,0)N45OMN符合题意，排除 B、D；当点的坐标为时，过点作01x M( 2,1)3OM M圆的一条切线，连接，则在中，OMNONRt OMN32sin32OMN则，故此时在圆上不存在点，使得，即不45OMNON45OMN02x 符合题意，排除 C，故选 A3C【解析】由题意得，12(0,0),(3,4)C
2、C121,25rrm，所以1212|1255C Crrm 9m 4A【解析】由题意可知以线段为直径的圆 C 过原点，要使圆的面积最小，只ABOC需圆的半径或直径最小又圆与直线相切，所以由平面几何知识，CC240xy知圆的直径的最小值为点到直线的距离，此时，得O240xy425r ，圆的面积的最小值为2 5r C24 5Sr5B【解析】点 M(a, b)在圆外，所以圆到直线221xy221ab(0,0)O距离=圆的半径，故直线与圆相交所以选 B1axby 2211d ab 6D【解析】直线与圆相切，圆心(1) +(1)2=0mxny22(1) +(y 1) =1x到直线的距离为，所以，设(1,1
3、) 22|(1)+(1)2|=1 (1) +(1)mnd mn21()2mnmnmn ，则，解得.=t mn21+14tt(,22 22+2 2,+ )t 7B【解析】，表示两条直线即轴和直线 ：，显22 1:(1)1Cxy2Cxl(1)ym x然 轴与有两个交点，由题意 与相交，所以的圆心到 的距离x1Cl2C1Cl，解得，又当时，直线 与轴重合， 2|(1 1)0|1 1mdr m 33(,)33m 0m lx此时只有两个交点，不符合题意故选 B8D【解析】设圆心，则，即，解得，所以( ,0)(0)O aa 22|5 12a | 5a 5a 圆的方程为O22(5)5xy92【解析】由题意得
4、，直线截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线的距离为，1l21l2 2即，得，同理可得，则|2 22a21a 21b 222ab100 或 6【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半:C22(1)(2)9xy( 1,2)C 径为 3因为，所以圆心到曲线的距离为，即ACBCC0ayx3 2 2，所以或 6| 1 2|3 2 22a 0a 114【解析】由题意圆心到该直线的距离为 1，而圆半径为2，故圆上有 4 个点到该5直线的距离为 1.12 【解析】(1)因为|ACAD ，ACEB/，故ADCACDEBD，所以|EDEB ，故|ADEDEAEBEA.又圆A的标准方程为16) 1(22yx，从而4|AD
5、，所以4| EBEA.由题设得)0 , 1(A，)0 , 1 (B，2|AB，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：13422 yx（0y）.(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为)0)(1(kxky，),(11yxM，),(22yxN.由 134) 1(22yxxky得01248)34(2222kxkxk.则3482221kkxx，341242221kkxx.所以34) 1(12|1|22212 kkxxkMN.过点)0 , 1 (B且与l垂直的直线m：) 1(1xky，A到m的距离为 122k，所以1344) 12(42|22 222 kkkPQ.故四边形MPNQ的面积341112|212kPQ
6、MNS. 可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为)38 ,12.当l与x轴垂直时，其方程为1x，3|MN，8|PQ，四边形MPNQ的面积为 12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为)38 ,12.13【解析】(1)曲线与轴的交点为，与轴的交点为（162xxyy(0,1)x).0 ,223(),0 ,223故可设 C 的圆心为，则有解得(3, ) t,)22() 1(32222tt1t 则圆 C 的半径为. 3) 1(322 t所以圆 C 的方程为. 9) 1()3(22yx(2)设，其坐标满足方程组：11( ,)A x y22(,)B xy. 9) 1()3(, 022yxayx消去，得到方程y. 012)82(222aaxax由已知可得，判别式. 0416562aa因此，从而,441656)28(22, 1aaax2120,422121aaxxaxx由于，可得OAOB, 02121yyxx又所以,2211axyaxy. 0)(22 2121axxaxx由，得，满足故1a, 0. 1a