一次函数与几何综合-培优(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 一次函数与几何综合1一次函数与全等三角形的综合以一次函数为背景的常见的几何模型如下: 2.一次函数与面积的综合 解决在坐标系中的图形面积计算的常用方法:(1)割补法;(2)转化法;(3)加减法;(4)铅垂线法有的问题还需要分类讨论3一次函数与特殊图形的综合以一次函数为背景的常见的特殊图形有等腰三角形、直角三角形和平行四边形(1)等腰三角形确定点的位置如下图所示,在直线L上找一点C,使得ABC是等腰三角形. 以A点为圆心,AB长为半径画圆,交直线L于两点以B点为圆心,AB长为半径画圆,交直线L于两点作AB的中垂线交直线L于点求点的坐标:若ABC是等腰三角形,则分三种情

2、况分类讨论:然后利用等腰三角形的性质或勾股定理计算(或建立方程)解题(2)直角三角形若ABC是直角三角形,则分三种情况分类讨论:然后利用勾股定理解题(3)平行四边形确定点的位置 如右图所示,在ABC中,点A、B在直线L上,点C在x轴上 ,在坐标平面内找一点D,使得A、B、C、D围成的四边形是平行四边形. 作法:分别为过A、B、C的三个顶点作对边的平行线,交点即为平行四边形的第四个顶点,如右图所示. 求点的坐标:若四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质解题基 础 演 练1点P是等边ABC的边上的一个作匀速运动的动点,点P从点A开始沿AB边运动到B再沿BC 边运动到C为止,设运动时间为t

3、,ACP的面积为S,S与t的大致图像是图19 -41中的( ) 2(1)如图19-4-2所示,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接则b的值为( ) (2)如图19-4-3所示,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点A顺时针旋转后得到则点的坐标是( ) 3平面直角坐标系中,0是坐标原点,点A的坐标是(4,O),点P在直线上,且则m的值为( )或 或 或 或4若函数与x轴交于点A,直线上有一点M,若AOM的面积为8,则点M的坐标 5(1)在平面直角坐标系中,0为坐标原点,已知A(1,a)在直线上,在坐标轴上确定点P,使AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数有 个(2)如

4、图19-4-4所示,直线和x轴、y轴分别交于点A、B,点C在坐标平面内,若以线段AB为边作等边三角形ABC,则点C的坐标是 6(1)如图19-4-5所示,点A的坐标为(-1,0),点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 (2)如图19-4-6所示,在平面直角坐标系中有两点A(-2,2),B(l,4),P为x轴上一点.当BP+AP的值最小时,P点的坐标为 ; 当BP-AP的值最大时,P点的坐标 7探索勾股定理时,我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的问题,这种方法称为面积法请你运用面积法求解下列问题:在等腰ABC中,为腰AC上的高(1)若是直线BC上的任意一

5、点,M到AB、AC的距离分别为ME、MF若M在线段BC上,请你结合图形19-4-7(a)证明:当点M在线段BC的延长线上时ME、MF和h之间的关系为 (请直接写出结论,不必证明) (2)如图19-4-7(b)所示,在平面直角坐标系中有两条直线若上的一点M到的距离是3,请你利用以上结论求点M的坐标8如图19-4-8所示,已知轴于点B,且满足(1)求直线AO的解析式;(2)分别以AB、AO为边作等边三角形ABC和AOD,试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系能 力 提 升9在ABC中,BO、CO分别平分ABC、ACB,过点0作EFBC分别交AB、AC于点E、F,已知 是常数),设ABC的周长为y

6、,AEF的周长为x,在下列图像中,大致表示y与x之间的函数关系的是( ) 10.如图19-4-9所示,在x轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5分别过这些点作x轴的垂线与三条直线相交,其中a0则图中阴影部分的面积是( ) 11.如图19 -4 -10所示,直线分别交x、y轴于B、C两点,一边在x轴上,另一个顶点在BC边上的等边三角形分别是第1个第2个第3个则第n个等边三角形的边长等于( ) 12.已知平面上四点A(O,O),B(10,0),C(12,6),D(2,6),直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为 13.如图19 -4 -11所示,在平面直角坐标系中,点0为

7、坐标原点,直线与y、x轴分别交于A、B两点,点C的坐标为(O,1),过点C作CDAO交AB于点D,x轴上的点P和A、B、C、D、0中的两个点所构成的三角形与ACD全等,这样的三角形有 个14已知直线交x、y轴于A、B两点,点C的坐标为(6,3),在坐标平面内找一点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为 15.如图19 -4 -12所示,已知平行于y轴的动直线a的解析式为直线b的解析式为直线c的解析式为且动直线a分别交直线b、c于点D、E,P是y轴上一个动点,且满足PDE是等腰直角三角形,则点P的坐标是 16.如图19 -4 -13所示,在平面直角坐标系xOy中,长方

8、形OABC的顶点A、C的坐标分别为(3,O),(0,5).(1)直接写出点B的坐标;(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把长方形OABC的周长分为1:3两部分,求直线CD的解析式;(3)设点P沿O-A-B-C的方向运动到点C(但不与点0、C重合),求OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 17.如图19 -4 -14所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,O),以线段OA为边在第四象限内作等边AOB,点C为x正半轴上一动点(0C1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边CBD,直线DA交y轴于点E.(1)OBC与ABD全等吗?判断并证明你的结论;(2

9、)求直线AB的解析式;(3)随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?若没有变化,求出点E的坐标;若有变化,请说明理由18.如图19 -4 -15所示,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、D的坐标分别为点E在CD上,且满足AE、BE分别平分(1)求直线BC的解析式;(2)请你判断下列哪个结论成立,并证明你的结论;(3)已知直接写出线段BC的长19.如图19 -4 -16所示,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A(2,0),交y轴于点B.点D为x轴上一点,且(1)求m的值;(2)求线段OD的长;(3)当点E在直线AB上(点E与点B不重合),且求点E的坐标 20如图19 -4 -17所示,直

10、线AB交z轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a、b满足(1)求直线AB的解析式;(2)如图19-4-17 (a)所示,D为OA的中点,连接BD,过点0作于点F,交AB于点E,求证:(3)如图19-4-17(b)所示,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰RtPBM,其中直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求线段OQ的取值范围, 21.已知,A点坐标为B点坐标为(0,3).(1)求过A,B两点的直线解析式;(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使求ABP的面积22.如图19 -4 -18所示,对于平面直角坐

11、标系中的任意两点我们把叫做两点间的直角距离,记作(1)已知0为坐标原点,动点P(x,y)满足请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;(2)设是一定点,Q(x,y)是直线上的动点,我们把的最小值叫做到直线的直角距离,试求点M(2,1)到直线的直角距离23.如图19 -4 -19所示,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.(1)求证:AOGADG;(2)求PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;(3)当1= 2时,求直线PE的解析式24.如图19-4-20所示,AOB为正三角形,点B的坐标为(2,0),过点C(-2,0)作直线L交AO于点D,交AB于点E,且ADE与DCO的面积相等,求直线L的解析式25.已知,直线与直线是正整数)及x轴围成的三角形的面积为(1)求证:无论川取何值,直线的交点均为定点;(2)求的值.专心-专注-专业

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