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1、背景背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999人口(亿)5 10 20 30 40 50 60世界人口增长概况中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000人口(亿)3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0研究人口变化规律研究人口变化规律控制人口过快增长控制人口过快增长微分方程模型之如何预报人口的增长如何预报人口的增长第1页/共17页指数增长模型指数增长模型马尔萨斯提出马尔萨斯提出 (1798)常用的计算公式常用的计算公式x(t)时刻t的人口基本假设:人口(相对)增长率 r
2、是常数今年人口 x0,年增长率 rk年后人口随着时间增加，人口按指数规律无限增长第2页/共17页指数增长模型的应用及局限性指数增长模型的应用及局限性 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程1919世纪后人口数据世纪后人口数据人口增长率人口增长率r r不是常数不是常数(逐渐下降逐渐下降)第3页/共17页阻滞增长模型阻滞增长模型(Logistic模型模型)人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大假
3、设假设r固有增长率(x很小时)xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）r是x的减函数第4页/共17页dx/dtx0 xmxm/2xmtx0 x(t)S形曲线,x增加先快后慢x0 xm/2阻滞增长模型阻滞增长模型(Logistic模型模型)第5页/共17页参数估计参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数 r 或 r,xm 利用统计数据用最小二乘法作拟合利用统计数据用最小二乘法作拟合例：美国人口数据（单位百万）1860 1870 1880 1960 1970 1980 1990 31.4 38.6 50.2 179.3 204.0 226.5 251.4专家估计专家估计
4、阻滞增长模型阻滞增长模型(Logistic模型模型)r=0.2557,xm=392.1第6页/共17页模型检验模型检验用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较实际为281.4(百万)阻滞增长模型阻滞增长模型(Logistic模型模型)指数增长模型指数增长模型第7页/共17页模型应用模型应用预报美国预报美国2010年的人口年的人口加入2000年人口数据后重新估计模型参数Logistic 模型在经济领域中的应用模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量如耐用消费品的售量)r=0.2490,xm=434.0 x(2010)=306.0第8页/共17页5.6 人口预测和控制人口预测和控制 年龄分布
5、对于人口预测的重要性 只考虑自然出生与死亡，不计迁移人口人口发展发展方程方程第9页/共17页人口发展方程人口发展方程一阶偏微分方程第10页/共17页人口发展方程人口发展方程已知函数（人口调查）生育率（控制人口手段）0tr第11页/共17页生育率的分解 总和生育率总和生育率h生育模式生育模式0第12页/共17页人口发展方程和生育率人口发展方程和生育率总和生育率总和生育率控制生育的多少控制生育的多少生育模式生育模式控制生育的早晚和疏密控制生育的早晚和疏密 正反馈系统 滞后作用很大第13页/共17页人口指数人口指数1）人口总数2）平均年龄3）平均寿命t时刻出生的人，死亡率按 (r,t)计算的平均存活
6、时间4）老龄化指数控制生育率控制 N(t)不过大控制 (t)不过高第14页/共17页本节学习要求1 熟练掌握指数增长和logistic模型的构建2 掌握指数增长和logistic模型参数的确定方法3 掌握指数增长和logistic模型参数的验证方法第15页/共17页日期日期开盘开盘收盘收盘交易量交易量20060125200601251,163.881,163.881,258.051,258.05451,695,086451,695,08620060228200602281,263.001,263.001,299.031,299.03466,549,964466,549,964200603312
7、00603311,299.151,299.151,298.301,298.30502,812,897502,812,89720060428200604281,298.681,298.681,440.221,440.22825,969,500825,969,50020060531200605311,446.991,446.991,641.301,641.301,156,306,2181,156,306,21820060630200606301,639.671,639.671,672.211,672.21985,911,905985,911,90520060731200607311,677.311
8、,677.311,612.731,612.73837,135,633837,135,63320060831200608311,619.631,619.631,658.641,658.64631,743,902631,743,90220060929200609291,658.661,658.661,752.421,752.42782,391,998782,391,99820061031200610311,768.141,768.141,837.991,837.99802,099,313802,099,31320061130200611301,838.681,838.682,099.292,099
9、.291,193,314,4801,193,314,48020061229200612292,106.302,106.302,675.472,675.471,523,273,0391,523,273,03920070131200701312,728.192,728.192,786.342,786.34114,021,217114,021,21720070228200702282,744.812,744.812,881.072,881.07857,208,999857,208,99920070330200703302,877.202,877.203,183.983,183.98647,300,270647,300,27020070416200704163,196.593,196.593,596.443,596.44110,402,529110,402,529练习：2006年1月至2007年4月上证指数历史数据如下。建立指数增长模型和logistic模型；进行模型验证；并分别进行为期2个月的预测。男生用开盘价做，女生用收盘价做。第16页/共17页感谢您的观看。第17页/共17页