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1、平面向量的坐标表示和运算平面向量的坐标表示和运算在平面直角坐标系中，以原点为始点，点在平面直角坐标系中，以原点为始点，点在平面直角坐标系中，以原点为始点，点在平面直角坐标系中，以原点为始点，点A A A A为终为终为终为终点的向量点的向量点的向量点的向量OAOAOAOA叫做叫做叫做叫做位置向量位置向量第1页/共15页oy yx x(x,y)(x,0)(0,y)OA=（x,y）我们把有序实数对我们把有序实数对我们把有序实数对我们把有序实数对x,yx,y叫做向量叫做向量叫做向量叫做向量OAOA的坐标，的坐标，的坐标，的坐标，记为：记为：记为：记为：向量向量向量向量OAOA的模：的模：的模：的模：思
2、考思考:位置向量能否用坐标来表示呢？位置向量能否用坐标来表示呢？位置向量能否用坐标来表示呢？位置向量能否用坐标来表示呢？位置向量的坐标表示：位置向量的坐标表示：注意观察，发现一个位置向量注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了只要它的终点确定了,那这个位那这个位置向量也就确定了置向量也就确定了.第2页/共15页练习第3页/共15页在平面直角坐标系中，始点不在原点的向量，在平面直角坐标系中，始点不在原点的向量，在平面直角坐标系中，始点不在原点的向量，在平面直角坐标系中，始点不在原点的向量，叫做叫做叫做叫做自由向量自由向量oyx第4页/共15页oyx自由向量的坐标表示：自由向量的坐标表示：以
3、以以以 为起点为起点为起点为起点,为终点的向量为终点的向量为终点的向量为终点的向量 的坐标的坐标的坐标的坐标:一个向量的坐标等于表示此向量的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标坐标 第5页/共15页例一：已知点例一：已知点P(1，-2)，点，点Q（3，-1）试写）试写出向量的坐标，出向量的坐标，的大小的大小解解：第6页/共15页练习第7页/共15页例二例二例二例二.如图如图如图如图,平面上三点平面上三点平面上三点平面上三点A A A A,B B B B,C C C C的坐标分别为的坐标分别为的坐标分别为的坐标分别为若四边形若四边形若四边
4、形若四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形,求点求点求点求点D DD D的坐标的坐标的坐标的坐标.解解解解:设设设设D DD D的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为则由则由则由则由1 1O Ox xy y1 1第8页/共15页平面向量可以用坐标表示，向量的运平面向量可以用坐标表示，向量的运平面向量可以用坐标表示，向量的运平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？算可以用坐标来运算吗？算可以用坐标来运算吗？算可以用坐标来运算吗？思考：思考：（1）已知）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求求a+b,a b .（2）已知）已知a=(x
5、1,y1)和实数和实数 ，求求 a的坐标的坐标.如何计算如何计算：第9页/共15页向量的坐标运算向量的坐标运算设设 向量的和、差以及数乘运算可以用坐标表示为向量的和、差以及数乘运算可以用坐标表示为向量的和、差以及数乘运算可以用坐标表示为向量的和、差以及数乘运算可以用坐标表示为:第10页/共15页例三例三例三例三：已知向量（1）求的坐标解：因为所以（2）求 的单位向量因为第11页/共15页小结小结把有序把有序实数对x,y叫做位置向量OA的坐标，记为：OA=（x,y）以以 为起点为起点,为终点的自由向量为终点的自由向量 的坐标的坐标:1.2.向量的坐标运算向量的坐标运算3.设设 第12页/共15页作业：基训A组1,2,3第13页/共15页谢谢指导谢谢指导第14页/共15页