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1、平稳随机过程的概念平稳随机过程的概念一、平稳随机过程的概念 在实际中在实际中,有相当多的随机过程有相当多的随机过程,不仅它现不仅它现在的状态在的状态,而且它过去的状态而且它过去的状态,都对未来状态的都对未来状态的发生有着很强的影响发生有着很强的影响.如果过程的统计特性不随时间的推移而变如果过程的统计特性不随时间的推移而变化化,则称之为平稳随机过程则称之为平稳随机过程.第1页/共20页1.定义定义具有相同的分布函数具有相同的分布函数,则称随机过程则称随机过程 具有平稳性具有平稳性,并同时称此过程为并同时称此过程为平稳随机过程平稳随机过程,或简称或简称平稳过程平稳过程(严平稳过程严平稳过程或或狭义
2、平稳过程狭义平稳过程).第2页/共20页平稳过程的参数集平稳过程的参数集T,一般为一般为:机序列机序列,或平稳时间序列或平稳时间序列.说明说明(1)将随机过程划分为平稳过程和非平稳过程有重将随机过程划分为平稳过程和非平稳过程有重要的实际意义要的实际意义.过程若是平稳的可使问题的分析尤过程若是平稳的可使问题的分析尤为简化为简化.(2)平稳过程的数字特征有很好的性质平稳过程的数字特征有很好的性质.第3页/共20页 平稳过程数字特征的特点平稳过程数字特征的特点:(即不随时间的推移而变化即不随时间的推移而变化).第4页/共20页协方差函数可以表示为协方差函数可以表示为 说明说明 要确定一个随机过程的分
3、布函数要确定一个随机过程的分布函数,并进而判并进而判定其平稳性在实际中不易办到定其平稳性在实际中不易办到.第5页/共20页2.广义平稳过程广义平稳过程定义定义1说明说明 (1)严平稳过程只要二阶矩存在严平稳过程只要二阶矩存在,则它必定也则它必定也是宽平稳的是宽平稳的.反之不成立反之不成立.(2)宽平稳的正态过程必定也是严平稳的宽平稳的正态过程必定也是严平稳的.第6页/共20页定义定义2同时考虑两个平稳过程同时考虑两个平稳过程:如果它们的互相关函数也只是时间差的单如果它们的互相关函数也只是时间差的单变量函数变量函数,即即联合宽平稳的联合宽平稳的.第7页/共20页二、应用举例 例例1所以它是宽平稳
4、的随机序列所以它是宽平稳的随机序列.严平稳的严平稳的.第8页/共20页例例2解解X(t)的均值函数为的均值函数为 第9页/共20页而自相关函数而自相关函数具有周期性具有周期性所以所以随机相位周期过程是平稳的随机相位周期过程是平稳的.特别特别,随机相位随机相位正弦波是平稳的正弦波是平稳的.第10页/共20页例例3考虑随机电报信号考虑随机电报信号 是随机的是随机的,第11页/共20页即事件即事件的概率为的概率为解解第12页/共20页结果与结果与t 无关无关第13页/共20页则自相关函数则自相关函数:其图形为其图形为:第14页/共20页解解例例4第15页/共20页第16页/共20页解解例例5第17页/共20页第18页/共20页三、小结 平稳随机过程、宽平稳随机过程、宽(广义广义)平稳随机过程的概念平稳随机过程的概念 平稳过程数字特征的特点平稳过程数字特征的特点第19页/共20页