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1、 大约一千五百前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。第1页/共37页今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？第2页/共37页 笼子里有若干只鸡和兔。从上面笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有数，有3535个头个头,从下面数，有从下面数，有9494只只脚。鸡和兔各有几只？脚。鸡和兔各有几只？意思是：第3页/共37页 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面从上面数数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡鸡和兔各有几只和兔各有几只?方法一方法一方法二方法二方法三
2、方法三列表法列表法假设法假设法方程法方程法第4页/共37页笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?鸡/只兔/只脚/只8016711865列表法列表法:第5页/共37页笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?鸡/只兔/只脚/只801671186220532244243526262817300832答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只只.列表法列表法第6页/共37页鸡鸡876543210兔兔0123
3、45678腿腿161820222426283032 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？第7页/共37页鸡鸡876543210兔兔012345678腿腿161820222426283032 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？少少 10条腿条腿把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。第8页/共37页假设全是鸡假设全是鸡:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？假设法假设法1:第9页/共37页82=16（条）（条）假设全是鸡假设全是鸡:2
4、6-16=10（条）（条）4-2=2（条）（条）(少算兔的腿少算兔的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？第10页/共37页82=16（条）（条）假设全是鸡假设全是鸡:26-16=10（条）（条）4-2=2（条）（条）102=5（只）（只）兔：鸡：8-5=3（只）（只）(少算兔的腿少算兔的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？第11页/共37页鸡鸡876543210兔兔012345678腿腿161820222426283032 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几
5、只？把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿第12页/共37页假设全是兔假设全是兔:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？第13页/共37页84=32（条）（条）假设全是兔假设全是兔:32-26=6（条）（条）4-2=2（条）（条）(多算鸡的腿多算鸡的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？假设法假设法2:第14页/共37页84=32（条）（条）假设全是兔假设全是兔:32-26=6（条）（条）4-2=2（条）（条）(多算鸡的腿多算鸡的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从
6、下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？第15页/共37页84=32（条）（条）假设全是兔假设全是兔:32-26=6（条）（条）4-2=2（条）（条）鸡：62=3（只）（只）8-3=5（只）（只）兔：(多算鸡的腿多算鸡的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？第16页/共37页 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿+兔的腿=26条腿列方程列方程第17页/共37页解解:设兔有设兔有X只，只，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡
7、的腿+兔的腿=26条腿鸡有（8-X）只。列方程列方程第18页/共37页解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿+兔的腿=26条腿解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。4X+2（8-X）=26 列方程列方程第19页/共37页 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿+兔的腿=26条腿解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16
8、+2X=26 2X=26-16 X=5列方程列方程第20页/共37页 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿+兔的腿=26条腿解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。4X+2+（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5鸡鸡:8-5=3(只只)第21页/共37页 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿+兔的腿=26条腿解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。4X+2（8-X）=26 4X+
9、16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5鸡鸡:8-5=3(只只)答答:笼子里有鸡笼子里有鸡3只，有兔只，有兔5只。只。列方程列方程第22页/共37页 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？现在能现在能做？做？第23页/共37页解：设有兔解：设有兔X只，有鸡（只，有鸡（35-X）只。）只。4X+2（35-X）=94 4X+70-2X=94 70+2X=94 2X=94-70 X=12 鸡：鸡：35 12=23（只）（只）答：有兔答：有兔12只，有鸡只，有鸡23只。只。方法一：列方程方法一：列方程假设全是鸡：假设全是鸡：35 2=70
10、（只脚）（只脚）94 70=24（只脚）（只脚）鸡：鸡：24 （4 2）=12（只）（只）兔：兔：35 12=23（只）（只）答：有兔答：有兔12只，有鸡只，有鸡23只。只。方法二：假设法方法二：假设法第24页/共37页 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有1212头，下头，下有有3434足。问鸡兔各几只？足。问鸡兔各几只？第25页/共37页 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有1212头，下头，下有有3434足。问鸡兔各几只？足。问鸡兔各几只？第26页/共37页第27页/共37页龟鹤问题 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?龟龟相当于相当于 “兔兔”鹤鹤相当于相当于
11、 “鸡鸡”第28页/共37页第29页/共37页 全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？大船大船相当于相当于 “兔兔”小船小船相当于相当于 “鸡鸡”8条船条船 相当于相当于“总头数总头数”38人人 相当于相当于“总脚数总脚数”第30页/共37页新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了1棵树，一共栽了18棵树。男女同学各有几人？第31页/共37页小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？硬币总/枚1角/枚5角/枚总价值/元第32页/共37页 用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？第33页/共37页在2个同样的大箱子和5个同样的小箱子里装满苹果，正好是560个，每个大箱子比小箱子多装35个，每个大箱子和小箱子各装多少个苹果？第34页/共37页一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？（100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个。大、小和尚各多少人？）第35页/共37页第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页