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1、勾勾 股股 定定 理理 1第1页/共17页 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系ABC 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？活动活动2 2第2页/共17页91 1观察图观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的
2、面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流9ABC第3页/共17页ABC 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系你有什么发现？活动活动2 2第4页/共17页ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样
3、得到表中的结果的？与同伴交流交流做做 一一 做做第5页/共17页ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流做做 一一 做做第6页/共17页ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形正方形 面积面积之和等于斜边上的之和等于斜边上的正方正方形的面积形的面积 议议 一一 议议ABC图图1-1acbcbabca正方形的面积
4、怎样求第7页/共17页ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三角形你能发现直角三角形三边长度之间存在什么三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流关系吗？与同伴交流5分别以分别以3厘米、厘米、4厘厘米为直角边作出一个直米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边角三角形，并测量斜边的长度第的长度第4 题中的关题中的关系对这个三角形仍然成系对这个三角形仍然成立吗？立吗？ABC图图1-1acbcbabca直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方c2=a2+b2第8页/共17页abc 是不是所有的直角三角形都具有这样的是不是所有的直角三角形都具有这样的特点特点
5、呢？呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的结结 论论第9页/共17页中黄实(b-a)2 2babababacc中黄实(b-a)2 2bacbac 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）bac活动活动
6、3 bac第10页/共17页中黄实(b-a)2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab第11页/共17页茄菲尔德的证法bacbacccS三角形1 S三角形2 S三角形3S梯形化简得化简得:c2=a2+b2(ab)(ab)ababc2第12页/共17页勾勾 股股 定定 理理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc归归纳第13页/共17页1 若一个直角
7、三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（）A.13 B.C.5 D.152若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9，则另一直角边长为（）A.8 B.40 C.50 D.363 在RtABC中，C=90，若ab=34，c=10，则a=，b=。第14页/共17页收获的喜悦收获的喜悦小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 布置作业：写出勾股定理并证明，预写出勾股定理并证明，预 习勾股定理的应用内容。习勾股定理的应用内容。人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史，在年的历史，在西方，勾股定理又被称为西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”、“百百牛定理牛定理”、“驴桥定理驴桥定理”等等等等 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页