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1、 求 其中 是由圆 和 围成的平面区域.【分析】首先，将积分区域分为大圆减去小圆再利用对称性与极坐标计算即可。解由对称性，一一 5.第1页/共20页解解由 知一、一、5.第2页/共20页此题15人做错第3页/共20页二、二、3.计算计算及平面及平面 z=1,z=2 所围立体的表面的外侧所围立体的表面的外侧.解一解一由由Gauss公式公式解二解二上侧上侧下侧下侧第4页/共20页（用极坐标）（用极坐标）外侧外侧第5页/共20页二、4.求椭圆柱面求椭圆柱面位于 xoy 面上方及平面 z=y 下方那部分柱面 的侧面积 S.解解:将曲面分为前后将曲面分为前后两部分：两部分：第6页/共20页 几何与物理意
2、义第7页/共20页解解:OxyzL弧微分弧微分第8页/共20页三三、3.设闭区域 :，为 上的连续函数,且 求【解答】设 ，在已知等式两边求区域 上的二重积分,有从而故即因此第9页/共20页解解第10页/共20页第11页/共20页第12页/共20页三三、5.计计算算其中 是球面利用对称性可知解解:显然球心为半径为利用重心公式第13页/共20页第14页/共20页第15页/共20页五、五、1.质点质点M沿以沿以AB为直径的半圆为直径的半圆,从点从点A(1,2)(1,2)运运动到动到点点B(3,4),到原点的距离到原点的距离,解解:故所求为故所求为锐角锐角,其方向垂直于其方向垂直于OM,且与且与y 轴正向夹角为轴正向夹角为求变力求变力 F 对质点对质点M 所作的功所作的功.F 的大小等的大小等于点于点M 在此过程中受力在此过程中受力 F 作用作用,第16页/共20页五、五、2.计算计算其中其中提示提示:作辅助小球面作辅助小球面然后用高斯公式然后用高斯公式.是是椭球面椭球面取外侧。第17页/共20页六六 证证：方法一：方法一思路：从改变积分次序入手思路：从改变积分次序入手第18页/共20页六六方法二方法二第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页