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1、1隐函数的导数2高阶导数3洛必达法则1 1隐函数的导数隐函数的导数 形如形如 y y sin sin x x ，y y ln ln x x e e x x 的函数都是显函数。的函数都是显函数。显函数与隐函数：显函数与隐函数：隐函数隐函数隐函数的显化隐函数的显化 我们所遇到的函数大都是一个变量明显用另一个变我们所遇到的函数大都是一个变量明显用另一个变量表示的形式量表示的形式-y=f(x),这种形式称为这种形式称为显函数显函数.定义定义:隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?对于这样的函数例如例如,数是由方程形式给出的.但这个函对于对于
2、隐函数的求导法则隐函数的求导法则（1）将方程）将方程 两端对两端对 求导，在求导过求导，在求导过程中要注意程中要注意 是是 的函数，含的函数，含 的函数是的函数是 的复合函的复合函数；数；（2）解出）解出 。解：解：将方程两端对x求导，得所以当x=0时，由方程知y=0，因此，例例1-38 设 解：解：令，则，两边求导，得即类似地可以得到其他反三角函数的导数公式:2高阶导数高阶导数 若函数 的导数 仍然是 的可导函数，则称 的导数为函数 的二阶导数，记作：或，即，=或=。一般把叫作 的一阶导数，二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。例例1-39 设，求和。解：解：，=24，=24，=0例例1-40
3、 设，求。解：解：=即=同理可得：=例例1-41 方程+=确定了函数，求。解：解：先求一阶导数，两边分别对 求导，得3洛必达法则洛必达法则 如果在同一极限过程中如果在同一极限过程中,两个函数两个函数 和和 都是无穷小量或都是无穷大量都是无穷小量或都是无穷大量,那么那么 可能存在也可能不存在可能存在也可能不存在.通常称这种类型的极通常称这种类型的极限为未定式限为未定式(极限极限).洛必达法则是处理上述未定式极限的有效方法，洛必达法则是处理上述未定式极限的有效方法，也是导数在计算极限中的一个应用。也是导数在计算极限中的一个应用。定理定理(洛必达法则洛必达法则)对对 型或型或 型的极限，只型的极限，只要下式右边极限存在要下式右边极限存在(或为或为 )，则，则=例例1-42 求解：解：所求极限为所求极限为 型。型。例例1-43 求求解解解解 例例1-441-44 例例1-45 求求解解 原式原式课堂小结课堂小结1隐函数的导数2高阶导数3洛必达法则作业：作业：P23P23练习1.6 1、（2）（4）2、（2）4、（2）5、（2）6、（2）（4）