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1、概率论与数理统计试题库（二）数理统计部分1、设总体的密度函数为，其中是未知参数，且的矩法估计和最大似然估计。2、有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，标准差为1.8小时，为了检验新安眠剂这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间（以小时为单位）为：26.722.024.121.027.225.023.4试用二种检验法检验由此组数据能否说明新安眠剂已达到新的疗效。3、假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机选取，重复60次独立试验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4，问在
2、5%的显著水平下是否可以认为下列假设成立：4、对方差为已知的正态总体，问需要抽取容量n为多大的子样，才能使母体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于L？5、某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，标准差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62标准差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？6、设分别从和的总体中抽取的独立随机子样，分别表示的子样均值，分别表示的子样方差，是两个固定的实数，试求：的抽样分布。7、试证的线性无偏估计，且其协方差矩阵为。8、设总体的密度函数为，其中是未知参数且求的矩法估计和最大似然估计。9、为了研究矽肺患者肺功能变化情况，某医院对，期矽肺
3、患者各33名测定其肺活量，得到第1期患者的平均数为2710毫升，标准差为147毫升，期患者的平均数为2830毫升，标准差为118毫升，对水平，试问第，期矽肺患者的肺活量有无显著差异？10、考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度在同一温度下做了三次试验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。温度6065707580得率90928891939296969384838884868211、设是从正态母体中抽取的简单子样，和分别表示它的子样均值和子样方差，又设且与独立，试求统计量的抽样分布。12、试证的线性无偏估计，其协方差矩阵为13、已知试求的矩估计及极大似然估计量。14、设某产
4、品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时，今由一批产品中随机地抽查了25个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下能否认为这批产品指标为1600小时？15、有一种安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，根方差为1.8小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间（以小时为单位）为26.7 22.0 24.1 21.0 27.2 25.0 23.4 试问这组数据能否说明新安眠剂已达到新的疗效？16、设服从线性回归模型，试用最小二乘法估计未知参数a与b。17、已知样本（3.
5、3, -0.3, -0.6, -0.9）来自正态母体，求的置信度为0.95的置信区间。18、设是的最小二乘估计，是剩余向量，试求i) 是的无偏估计ii）和不相关。19、设母体服从参数为的普阿松分布，是取自此母体的一个子样，求（1）子样的联合概率分布列（2）子样均值的分布列，（15分）20、设总体的密度函数为其中是未知参数，且求的矩法估计和最大似然估计。（14分）21、设是取自正态母体的一个容量为2的子样，试指出以下所给的三个的估计量：哪一个最有效？并利用给出的无偏估计量的一般形式。22、某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，根方差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为
6、2.62，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？23、包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，其平均重量（以两计）为10.092,子样要方差为假定重量服从正态分布，试由此观察结果求出对该机器所包糖的平均重量的置信水平为95%的区间估计。证明题：24、试证（7分）25、设是从正态母体中抽取的简单子样，和分别表示它的子样的均值和子样方差，又设且与独立，试证统计量 （7分）26、设总体的密度函数为，其中是未知参数且求的矩法估计和最大似然估计。27、为了研究矽肺患者肺功能变化情况，某医院对，其矽肺患者各33名测定其肺活量，得到第1期患者的平均数为2710毫升，标准差为147毫升，期患者的平均数为2
7、830毫升，标准差为118毫升，对水平，试问第，期矽肺患者的肺活量有无显著差异？28、考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度在同一温度下做了三次试验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。温度6065707580得率90928891939296969384838884868229、设是从正态母体中抽取的简单子样，和分别表示它的子样均值和子样方差，又设且与独立，试求统计量的抽样分布。30、试证的线性无偏估计，其协方差矩阵为31、已知试求的矩估计及极大似然估计量。32、设某产品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时，今由一批产品中随机地抽查了25个，测得指标的平均值为1
8、637小时，问在5%的显著性水平下能否认为这批产品指标为1600小时？33、有一种安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，根方差为1.8小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间（以小时为单位）为26.7 22.0 24.1 21.0 27.2 25.0 23.4 试问这组数据能否说明新安眠剂已达到新的疗效？34、设服从线性回归模型，试用最小二乘法估计未知参数a与b。35、已知样本（3.3, -0.3, -0.6, -0.9）来自正态母体，求的置信度为0.95的置信区间。36、设是的最小
9、二乘估计，是剩余向量，试求i) 是的无偏估计ii）和不相关。37、设母体服从参数为的普阿松分布，是取自此母体的一个子样，求（1）子样的联合概率分布列（2）子样均值的分布列，（15分）38、设总体的密度函数为其中是未知参数，且求的矩法估计和最大似然估计。（14分）39、设是取自正态母体的一个容量为2的子样，试指出以下所给的三个的估计量：哪一个最有效？并利用给出的无偏估计量的一般形式。40、某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，根方差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？41、包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，其平
10、均重量（以两计）为10.092,子样要方差为假定重量服从正态分布，试由此观察结果求出对该机器所包糖的平均重量的置信水平为95%的区间估计。证明题：1试证（7分）2设是从正态母体中抽取的简单子样，分别表示它的子样的均值和子样方差，又设且与独立，试证统计量 （7分）42、设总体的密度函数为其中是未知参数，且求的矩法估计和极大似然估计。43、为了在正常条件下检验一种杂次作物的两种新处理方案，在同一地区随机地挑选八块地，在每块试验地上按两种方案种植作物，这八块地的单位面积产量分别是：一号方案产量：86 87 56 93 84 93 75 79 二号方案产量：80 79 58 91 77 82 74 6
11、6假设这两种方案的产量都服从正态分布，试求这两个平均产量之差的置信水平为95%的一个置信区间44、某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，标准差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件其平均电阻为2.62，标准差不变，间新工艺对此零件的电阻有无显著差异？45、重复掷60次一枚骰子，出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的次数分别为13，19，11，8，5，4，问在0.10的显著性水平下可以认为骰子出现各点概率相同吗？46、设总体服从正态分布，分别为子样均值和子样方差，又设且与独立，试求统计量的抽样分布。47、设相互独立，均服从（1）写出矩阵X（2）求的最小二乘估计48、设母体独立同分布
12、N分别来自母体的简单随机子样，记证明Tt（25）。49、设母为其简单随机子样。1、求的分布函数及概率密度函数；2、求的分布函数及概率密度函数；四、（本题10分）设某厂一种产品的重量，其中与均未知，为检验生产是否正常，今抽查10件产品，测得重量为（斤），现算得：试分别在两种显著性水平下，检验与规定的标准是否有显著差异，并作出必要的说明（用双边检验）。附：（1）V检验临界值。（2）t检验的临界值表（部分） ab0.050.0250.010.00591.83312.26222.82413.2498101.81252.22812.76383.1693 50、设母体，未知，从中抽取简单随机子样求的置信为
13、1-a的置信区间（要求写出推导过程）。51、设为随机掷一粒骰子所出现的点数，今在60次独立试验中得到如下结果：1 2 3 4 5 6频数：16 6 12 5 8 13试在显著性水平a=0.05下检验该粒骰子的六面体是否均匀（附临界值：）52、为研究年龄与血压之间的关系，某医疗单位从超过30岁的近百名妇女中按每10岁为一组，测得如下数据：年龄组中值： 45 55 65 75平均收缩压： 124 143 158 166试进行线性回归分析：1、求线性回归方程：2、运用F检验法对线性回归效果进行显著性检验。（附临界值：）。（提示：作变换计算结果保留两们小数）53、设母体r概率密度函数为1、求未知参数的
14、极大似然估计量；2、判断所得的是否为的无偏估计量；3、若已知，证明所得的为的一致估计。54、设母体，从中抽取简单随机子样）。记和分别为子样均值和子样方差，又从母体中独立于已抽取子样再抽取一个个体，求统计量所服从的分布。55、设母体服从参数为的指数分布，其概率密度函数为为常数，从母体中抽取简单随机样，证明这里，参数为的伽玛分布的概率密度函数为56、已知锰的熔点（。今有某冶金工作者作了五次测定，算得子样观测值的，试在显著性水平下检验测定结果与公布的锰熔点1260是否显著差异（用双边检验）。附：（1）U检验的临界。（2）t检验的临界值表（部分）0.050.0250.010.00542.13182.7
15、7643.74694.604152.01502.57063.36494.032257、设母体已知，为其简单随机子样，求的置信度为的置信区间（要求写出推导过程）。58、记为随机选取1,2,3,4所出现的整数，今在80次独立试验中出现1,2,3,4的结果如下：1 2 3 4频数n: 15 28 23 14试在显著性水平a=0.05下检验“整数1，2，3，4出现的等可能性假定”是否成立（附临界值：）58、某项产品的主要性能指标y依赖于生产条件x，设对于给定的x,y为正态变量，为研究y与x之间的关系，测得了如下试验数据：生产条件：x:1 2 3 4 5性能指标：y:3.2 3.5 3.7 4.0 4.
16、6试进行线性回归分析：1、求线性回归议程：2、运用F检验法对线性回归效果进行显著性检验。（附临界值：）（提示：作变换，计算结果保留两位小数）59、设母体的概率密度函数为1、求未知参数的极大似然估计量；2、判断所得的 是否为的无偏估计量；3、若已知，证明所得的为的一致估计。60、抽取某班级28名学生的语文考试成绩，得样本均值为80分，样本标准差若全年级的语文成绩平均是85分，试问该班学生语文的平均成绩与全年级的平均成绩有无显著差异？并求出该班学生语文平均成绩的置信区间。（假定该年级语文考试成绩服从正态分布。）61、设母体具有分布密度，其中是未知参数，（是取自母体的一个样本，试求a的最大似然估计和
17、矩估计量。62、假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机选取，重复60次独立试验中出现，1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4，问在5%的显著水平下是否可以认为下列假设成立：）63、对方差为已知的正态母体，问需要抽取容量n为多大的子样，才能使母体均值u的置信水平为1-a的置信区间的长度不大于L？64、设母体与独立同分布于（，）（与分别是来自母体的简单随机子样，则65、设相互独立，均服从N（0，）（1）写出矩阵X（2）求的最小二乘估计。66、在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀，深度y 与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t（秒）51015203040506070901
18、20深度y（mm）610101316171923252946试求：腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。67、设母体具有分布密度是未知参数，是取自母体的一样本，试求a的最大似然估计和矩估计量。68、有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时。根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，标准差为1.8小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠剂的睡眠时间（以小时为单位）为了检验新安眠剂这咱说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间（以小时为单位）为：26.722.024.121.027.225.023.4试用二种检验法检验由此组数据
19、能否说明新安眠剂已达到新的疗效。69、假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机选取，重复60次独立试验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4，问在5%的显著水平下是否可以认为下列假设成立：。70、对方差为已知的正态总体，问需要抽取容量n为多大的子样，才能使母体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于L？71、设分别是从的母体中抽取的独立随机子样，分别表示的子样均值，分别表示的子样方差，是两个固定的实数，试求：的抽样分布。72、设总体的密度函数为其中是未知参数，且求的矩法估计和极大似然估计。73、为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机地挑选八
20、块地，在每块试验地上按两种方案种植作物，这八块地的单位面积产量分别是：一号方案产量：86 87 56 93 84 93 75 79 二号方案产量：80 79 58 91 77 82 74 66假设这两种方案的产量都服从正态分布，试求这两个平均产量之差的置信水平为95%的一个置信区间74、某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，标准差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件其平均电阻为2.62，标准差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？75、重复掷60次一枚骰子，出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的次数分别为13，19，11，8，5，4，问在0.10的显著性水平下可以认为骰子出
21、现各点概率相同吗？76、设总体服从正态分布，分别为子样均值和子样方差，又设且与独立，试求统计量的抽样分布。77、设是取自正态母体的一个容量为2的子样，试指出以下所给的三个的估计量：哪一个最有效？利用给出的无偏估计量的一般形式。78、在考试硝酸钠的可溶性程度时，测得在不同的温度（0C）下，溶解于100毫升水中的硝酸钠的重量（克）如下表：温度y0410152129365168硝酸钠重量y66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1由经验和理论知道，试求经验回归方程及的方差估计值。79、设母体具有分布密度是未知参数， 是取自的一个样本，试求a的最大似然估计和矩估计量。
22、80、为了在正常条件下检验一种杂次作物的两种新处理方案，在同一地区随机地挑选八块地，在每块试验地上按两种方案种植作物，这八块地的单位面积产量分别是：一号方案产量：86 87 56 93 84 93 75 79 二号方案产量：80 79 58 91 77 82 74 66假设这两种方案的产量都服从正态分布，试求这两个平均产量之差的置信水平为95%的一个置信区间81、某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，标准差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件其平均电阻为2.62，标准差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？82、在的前800位小数的中，0，1，9相应地出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次。试用一拟合优度检验。83、设总体服从正态分布，分别为子样均值和子样方差，又设相互独立，试求统计量的抽样分布。84、对不同的元麦堆测得如下6组数据： 堆 号123456重量P（市斤）跨度（米）28133.2527053.20111035.0725903.1421312.9051814.02试求重量对跨度的回归方程，并求出根方差的估计值。