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1、2018-2019学年第一学期期中试卷 九年级数学 2018.11考试时间：120分钟 满分分值：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程x2+px2=0的一个根为-1，则p的值为()A1B2C1D22.如图，l1l2l3，AB=a，BC=b，则的值为()ABCD3.等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为()A8B10C8或10D不能确定4.如图，添加下列一个条件，不能使ADEACB的是()ADEBCBAED=BCDADE=C 5. 若P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是()A.在P
2、内 B.在P上C.在P外D.无法确定6. 如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若A=20,B=70，则ACB的度数为()A50 B55C60D65第6题第9题第4题第2题7. 关于x的方程无实数根，则一次函数的图像不经过()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 以下命题：直径相等的圆是等圆；长度相等弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；圆的对称轴是直径；其中正确的个数是()A4B3C2D19. 平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使PAO和AOB相似的三角形个数为()A2B3C4D510.如图，RtABC中，C=90，AB=4，F
3、是线段AC上一点，过点A的F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为 ()A3B2C D2ADBCEF第17题图第15题图第10题图第18图二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上）11. 方程2x2=3x的解是12. 在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=5cm，则A、B两地的实际距离为km13. 用一个圆心角为120，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是14.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元，则平均每月降价的百分率为15如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，
4、B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是米16. 已知直线交x轴、y轴于点A、B，P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t (s)，半径为，则t=s时P与直线AB相切17如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=10，O的半径为1，现将O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d，则d的取值范围是18如图，以半圆
5、中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19（16分）解方程（x2）2=9；3x21=2x；x2+4x+1=0；（x+1）26（x+1）+5=020（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=18，AD=，AF=，求AE的长21（6分）已知，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（2，2）、B（1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）
6、（1）画出ABC关于y轴的轴对称图形A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比22(6分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，制作过程中，他将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹 (要求尺规作图，保留作图痕迹)（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？23（6分）若关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求
7、证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由24（8分）在“文化无锡全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2016年全校有1000名学生，2017年全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人（1）求2018年全校学生人数；（2）2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2016年全校学生人均阅读量；2016年读书社人均阅读
8、量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值25（8分）如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=过点D作DFBC，交AB的延长线于点F求证：DF为O的切线；若BAC=60，DE=，求图中阴影部分的面积；26. (8分) 车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45的位置（如图1中的位置），例如，图2是某
9、巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；图2为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OMOM，请你求出ON的最小值27（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC12cm，BC4cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒3cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动设运动时间为t秒（1）若0t4，试问：t为何
10、值时，以E、C、F为顶点的三角形与ABC相似；ABCEF（2）若ACB的平分线CG交ECF的外接圆于点G试说明：当0t4时，CE、CF、CG在运动过程中，满足CECFCG ；试探究：当t4时，CE、CF、CG的数量关系是否发生变化，并说明理由28（10分）如图，已知线段AB2，MNAB于点M，且AMBM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），与MN的另一个交点R，连结AC，DE（1）当APB28时，求B的度数和弧CM的度数（2）求证：ACAB（3）若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，求MR的值R在点P的运动过程中，取四
11、边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值R备用图备用图R2018-2019学年第一学期期中试卷九年级数学参考答案 一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.B6.A 7.B 8.D 9.C 10. B二、填空11. 0或3/2；12. 1.5；13. 3；14. 10%；15. 37.5；16. 24/11或24 17. 4d；18. 4三、解答题19. 计算题： 5，-1；1，1/3；4，020、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=
12、180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC3分（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=18由（1）知ADFDEC，DE=27在RtADE中，由勾股定理得：AE=186分21、解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；2分（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）；4分（3）A2B2C2与A1B1C1位似，且位似比为2：1，A1B1C1与A2B2C2的面积比=（）2=6分22、1）如图：4分（2）OA=3，l弧AC=3=2，小圆半径r=1，正好够剪6分23、解（1）=（m+6）24（
13、3m+9）=m20该一元二次方程总有两个实数根2分（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），n=4（x1+x2）x1x2=4（m+6）（3m+9）=m+15P（m，n）为P（m，m+15）A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上6分24、解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；2分（2）设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：2012年全校学生人均阅读量为6本；4分由题意，得
14、2012年读书社的人均读书量为：2.56=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，8015（1+a）2=12006（1+a）25%6分2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=0.5答：a的值为0.58分25、证明：（1）连结OD，如图1，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，=，ODBC，BCDF，ODDF，DF为O的切线；4分（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，BAC=60，AD平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD为等边三角形，ODB=60，OB=BD=2，BDF=30
15、，BCDF，DBP=30，在RtDBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在RtDEP中，PD=，DE=，PE=2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，AE=BEDF，ABEAFD，=，即=，解得DF=12，在RtBDH中，BH=BD=，S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）=12+（2）2=92；8分26、解：（1）消防车不能通过该直角转弯理由如下：如图，作FHEC，垂足为H，FH=EH=4，EF=4，且GEC=45，2分GC=4，GE=GC=4，GF=443，即GF的长度未达到车身宽度，消防车不能通
16、过该直角转弯；4分（2）若C、D分别与M、M重合，则OGM为等腰直角三角形，OG=4，OM=4，OF=ON=OMMN=44，FG=OGOF=8（44）=843，C、D在上，设ON=x，连接OC，在RtOCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5答：ON至少为4.5米8分27、解：（1）由题意，EC=3t，BF=t，FC=4tECF=ACB，以E、C、F为顶点的三角形与ACB相似有两种情况：当=时，EFCABC ，解得t=2，当=时，FECABC，解得t=0.4当t=2或0.4秒时，以E、C、F为顶点的三
17、角形与ABC相似；（2）当0t4时，过点G作GHCG交AC于H，如图1：ACB=90，EF为ECF的外接圆的直径，EGF=90，EGH=FGC，CG平分ACB，ECG=FCG=45=，EG=FGECG=45，EHG=45，EHG=FCG，在EGH和FGC中，EGHFGCEH=FCEHG=ECG=45，CH=CGCH=CE+EH，CE+CF=CG；当t4时，过点G作GMCG交AC于M，如图2：同理可得EGMFGCEM=FCEMG=MCG=45，CM=CGCM=CEEM，CECF=CG28、解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，1分如图1，连接MD，MD为
18、PAB的中位线，MDAP，MDB=APB=28，=2MDB=56；3分（2）BAC=MDC=APB，又BAP=180APBB，ACB=180BACB，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；5分（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4PR）2=22+PR2，PR=，MR=，7分当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；8分如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB=，PQ=，MQ=；9分如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或.10分