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1、1 高一趣味数学竞赛一、选择题（每题4 分 94=36)1、猩猩最讨厌什么线（)A 中位线 B 平行线C 角平分线 D 射线2、衣柜里有6 只白色袜子,6 只黑色袜子.它们除颜色不同之外,其它都一样。如果身处漆黑中，由衣柜取出两只颜色相同的袜子，最少要从衣柜中拿出几只袜子，才能确保其中有两只袜子颜色相同呢？(）A 1 次B 2 次C3次D 4 次3、1874 年，德国数学家康托尔创立了集合论。到19 世纪末,全部数学几乎都建立在集合论的基础上.就在人们认为数学的基础已经很牢固的时候,集合论出现了一系列自相矛盾的结果，即悖论！于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。请选出下面哪
2、个选项不属于悖论（）A 有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到.一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗?”B 英国数学家罗素构造了一个集合S：S 由一切不是自身元素的集合所组成.然后罗素问：S 是否属于 S呢？C“今天天气很好，是不是？”D 一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：村里所有不是自己理发的男人都由我给他们理发。于是有人问他：“您的头发谁给理呢？”理发师顿时哑口无言。4、勾股定理还有一种叫法（）A 毕达哥拉斯定理B 孙子定理C 欧拉定理D 祖冲之定理5、祖冲之是我国古代伟大的数学家，他在公元前400 多年计算出了圆周率的近似值，这个
3、近似值精确到小数的7位，这个记录直到15 世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。祖冲之还给出了的分数形式，那么下面那个是他给的分数形式(）A 103B 333107C 355113D103993331026、数学史上曾经发生过三次数学危机，其中第 3题中的集合悖论的发现称之为第三次危机,那么前两次危机时什么（）A 第一次危机是无理数的出现，第二次危机是十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，也就是无穷小到底是不是0 B 第一次危机是无理数的出现，第二次危机是能不能用分数表示C 第一次危机是费马提出的猜想：当n2()nN时，方程nnnxyz没有正整数解，第二次危机是十七世
4、纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，也就是无穷小到底是不是0 7、你目前有27 枚金币，但有一枚较轻的伪币混在其中,现在想要用天平秤出伪币。最少用天枰称几次就可以确定伪2 币（）A 2 次B 3 次C 4 次D 5 次8、某地有两个村庄王庄和李庄，王庄的人在星期一、三、五说谎，李庄的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地来的游客来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题,两个人都回答说，“前天是我说谎的日子。”已知被问的两个人分别来自王庄和李庄,以下哪项判断是对的（）A 这一天是星期五或星期日 B 这一天是星期二或星期四C 这一天是星期一
5、或星期三 D 这一天是星期四或星期五9、有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数,你第一次应该报几才能一定获胜()A5 B一、答案:1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、填空题(每题 5 分，85=40）10、猜数学名词：（1)考试不作弊:（2）剑穿楚霸王：（3）一分钱一分货：（4）坐船须知:(5）两只羚羊打架：从下面备选数学名词中,选择合适的一个词填入上面的横线中：恒等运算绝对值配方真分数公差分母乘法对顶角通项11、有只兔子掉进30 公尺深的干井里。它并不习惯待在这种地方，因此决定奋力往上爬。但兔
6、子爬墙的能力不太好，它发现自己努力往上爬了一天，上升了3 公尺却又滑下2 公尺。休息了一夜之后，它又继续努力,结果一样。它要几天才能爬出干井?答：12、在横线中填入适当的数。定义一种对应关系：“,1 5 2 50 3 500+阜命-3 4 5000 5 13、4 张牌算24 点！只能用加减乘除,每张牌只能用一次。请计算如何由下面这些数计算得到24（在横线上写出计算过程）：5，5，5，1 计算过程：14、下面加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当他们各代表什么数字时，算式成立？将答案写在右边的横线上。北京奥运京奥运奥运+运2 0 0 8 答：
7、5、小明是位热心人，常常在空闲的时间，帮人修理钟表。有一次,因为有急事，把时针当成分针，纷争当成时针装在钟上。这样一来，这只钟就不准了。不过，这只钟并不是绝对不准，也有准的时候。（1）那么在什么情况下，装错了的针的钟是准的？答：（2）如 果 正 当12点 时，这 只 钟 对 准 了 标 准 时 间,24小 时 内，它 将 有 几 次 和 标 准 时 间 是 一 致 的？答:16、将 19 九个连续的自然数分别填入三角形边上的圆圈里，使每条边上的四个数字的和等于17。17、下面一行是什么？1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 1 1 2+四.4 2 1 1 2 1 3 3 1 2 2 1 3？
8、答:三、简答题(共 26 分）18、（6 分）有一个农夫,带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫不在时，鸡会吃米，狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能带一样东西，请问农夫该怎么过河?（请以第一步做什么，第二步做什么这样的格式回答问题）19、(10 分)欧拉是一个伟大的数学家,数学上有许多许多的欧拉公式和欧拉定理！其中有一个公式很有趣：cossinixexix，其中e是自然对数，i是虚数单位（1i或21i），x可以是任何实数。如果令x时，可以得到1ie，这多么的神奇啊，数学中最重要、最基本的四个量-1,虚数单位i,圆周率和自然对数e竟然有这么一个简洁的式子联系在了一起！cossini
9、xexix，这个式子还有一个很巧妙的作用-证明三角函数中的一些公式，那么,请你用上面的式子证明二倍角公式：sin 22sincosxxx22cos2cossinxxx(提示,复指数ixe满足指数的运算性质；若abicdi，则,ac bd）r 5 20、（10 分）在北京召开的第24 届国际数学家大会的会标是根据下图制作的.该图是我国古代数学家赵爽（东汉末至，三国时代)为了证明勾股定理而发明的。他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系.已知在正方形中ABCD中，ABEBFCCGDDHA、是全等的直角三角形，并且AB=c，AE=a，BE=b,求证：222abc作完题休息一下：数学是什么?数学是一种
10、语言，它精确地描述着自然界和人类自身，成为理解世界的重要钥匙；数学是一种工具，它普遍地适用于所有科学领域，创造出符合人类理想的新世界；数学是一种精神，它是理性的促使人类的思维日臻完美，充满自信地追求真理；数学是一种文化，它决定性地影响到人类的物质和精神文明的所有方面，是一种震撼心灵的智慧结晶！1 答案:B，平行线没有相交(香蕉）2 答案：抽屉原理可知，只需要取3 次3 答案：C 4 答案：A 5 答案：C/H a E c 8 6 6 答案：A 7 答案：B 8 答案 D 9 分析：因为没人每次至少报1，最多报8，所以某人报数之后,另一人必能找到一个数，使此数与某人报的数之和为9。依照规则，谁报
11、数使和为88，谁就获胜，于是可以推知，谁报数后和为79（889),谁就获胜最可可以知道，谁先报 7，谁就获胜，于是报数的策略为:先报 7，以后若对手报K，你就报（9K），这样，当你报第10 个数的时候，就会取得胜利.10 答案:真分数，通项，绝对值,乘法,对顶角11 答案：爬不出来,因为缺水死了.或则 28 天12 答案：1 13 答案:5（5-1/5）=24 14 答案：1467 15 答案:(1)当分针和时针重合的时候，钟是准的。（2）22 次16 答案:设三角形三个顶点圆圈里的数位x，y,z,那么每边四个数，共十二个数之和为37=51，此时 x，y,z 都加过两次,所以 x+y+z+（1+2+9）=51,即 x+y+z=6，由此可知x，y，z 分别取 1,2，3。将 1，2，3 填入后，其他六个数就容易填了。将这六个数的位置适当变化一下,还可以得到其他不同的填法.答案不唯一17 答案:212223 18 答案：农夫带鸡过河，空手回；农夫带狗过河，带鸡回；农夫带米过河，空手回；农夫带鸡过河。19 答案提示：因为(2)(2)2222cos2sin 2,()(cossin)cossin2 sin cosixixixexix eexixxxixx所以22cos2sin 2cossin2 sincosxixxxixx10 答案提示:4ABCDABEEFGHSSS