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1、安徽省宣城市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题学校姓名班级考号一、单选题l化简庐）=()A.2 B.-2 c.4 D.-4 2.方程x2-x=O的根是)A.X=l B.x,=Xi=0 C.x1=Xi=I D.x,=0 X2=1 3.八边形的内角和、外角和共多少度（A.1260。B.1440。c.1620。D.1800。4.x,-t一组数据2,1,3,2,3分析错误的是（A.平均数是2.2B.方主直是4C.众数是3和：2D中位数是25.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.AB=CD,LAB c.ABIICD,AB=CD B.ABIICD,LA=LC D.AB!/
2、CD,AD II BC 6与去年同期相比我国石汕进口量增长了%，而单价增长了？%，总费用增长了15.5%，则。（）A.5 B.10 C.15 D.20 7.如阁，否1:RtMBC中，BAC=90度以RtMBC的三边为边分别向外作等边三角形MBC,MBC,MBC，若MBC,MBC的而积分别是8利3.911 J MBC 的而积是（、豆jJ A.3.J3 B.4$c.s-J言D.5 8.直角三角形的两条直角边分别是6,8，贝I此直角三角形三条中线的利是（)A.在号斗扫3+2.在B.Ji抒亏2.Ji雪c.s+ffi+2./i言D.5抒宁2./i39.如阁，因（I）、陈I(2）、阁（衍，除I(4）分别由
3、若干个点组成，RH此规律，若剿（n)中共有129个点，则n=().#.-.,.$.倒.圄 .。！(I)B.9 c.JO D.II.,.-q i l-A.8 10.如阁，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，LBCF=30。，则肌CF的最小值是（A.r.I)n c A.3 B.4 C.5 D.2$二、填空题II.化简王12 方程一一；(x+2)(x-1)工一一二一一的报是(x+2)(x-1)13.如阁，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，且A丘ABC=90，贝。PEF一一一。1:B-N 14.2.m,v占芒
4、4+F4士？！IV，：；.实wv=+J，只Jy-_ x-2 15.正方形ABCD的边长为2，点E是对角线BD上一点，t:,EAD平HMCD是直角三角形lj!IJED一一一三、解答题16.时日：、b、c是MBC的三边，且满足：d工（b-15)2咔171=0,MBC 丽积等于一一一17.件：（2-./2-./3)(Ji沼）.ffe18.解方程：x(x-2)=419.某校回绕“扫黑徐恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取75 手司同学进行了测试规定：95分成以上为优秀。其中八（I）班和飞（2）班成绩如下：飞(I)lj),100,100,90.,90,90:J(2)I;JI,95,95,
5、95.,95,90:(I）八（I）班和八（2）班的优秀率分别是多少？(2）通过it第说明：哪个班成绩相对整齐？(3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成锁分析：该校大约有多少学生达到优秀？20.关于X的一元二次方程（，n-l)x2-2x-l=0.(I）方程有实数恨，习毛川的范围(2）求方程两恨的倒数和21.如阂，在EMBC中，点D、E分别是AB、AC 的中点，BF平分LABC，交DE子点FFG II AB交BC于点GA。G c(I）求说：四边形BDFG是菱形：(2）若EF=l，4，求四边形BDFG的周长22.网店店主小李进了一批某种商品，每l牛j进价10元预售一段时间后发现：每天销售
6、量y（件与售价x（元件）之间成一次函数关系：y=-2x+60.(I）小李想每天赚取利润150元，又絮，使所进的货尽快脱手，lj!I售价定为多少合适？(2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？23.在矩形ABCD中，AD=4.,AB=3，将RLMBC沿着对角线AC对折得到lMMC.(I）如韭I,CJ1交AD子点E,EF.lAC子点F，求EF的长.II e，、A 飞E.F.飞、.8 c(2）如阁，再将RtMDC沿着对角线AC对折得到lMNC,J1liil次连续8、M、D、N，求：四边形BMDN的而积M I.A【解析】【分析】根据二次恨式的性质解答【i芋解】解：J0t=2故选：A.
7、【点睛】参考答案本题主要考查了根据二次根式的性质化简解题的关键是掌握二次恨式的性质2.D【分析】此克里用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解【i芋解】解：x.Lx=O,x(x-1)=O,解得x,=O,x2=l.故选。【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活应用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法3.B【分析111边形的内角和是（n-2)180。已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和：任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关：再把
8、它们相加即可求解【i芋解】解：八边形的内角和为（8-2)180。1080。：外角和为360。1080。360。1440。故选：B.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定型是解决本题的关键4.B【分析】根据平均数、方室主、众数、中位数的定义以及if算公式分别进行解答即可【i羊解】解：A、这组数据的平均数是：(2+1+3+2+3）司2.2，故正确：B、这组数据的方差是：旧川叩）2+(3-2川叩）2+(3-22)2=0.56，故错误：C、3 斗泪 2都出现了2次，出现的次数最多，贝。众数是3和2，故正确D、把这组数据从小到大排列为1.2.2,3.3，中位数是
9、2，故正确故选：B.【，夺、H肯】此题主要考查了平均数、方室主、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一边基础题5.A【分析】恨据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题【i芋解】解：A、若AB=CD,LA B，不可以判定四边形ABCD是平行四in形：B、：AB!CD,二LB+LC=180。:L A=LC.:.LA+L B=180,:.ADI/BC,四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形：C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形：D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形A
10、BCD是平行四边形：故选：A.【点nt】本题考查平行四边形的步lj定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分!jj!J相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形6.B【分析】设去年的石汕进口量是x、单价是y，贝。今年我国石油避口量是（I叭，单价是（1%）y.根据“总费用增长了155%3,lj出方程并解答【i芋解】解：设去年的石i由进口量是x、单价是）!Qlj今年我国石汹进口量是（l+a%)x，单价是（I 铲y,由题意得：（l+a%)x(I：如y(I+15.5%
11、)解得a=IO（合去负债）故选：B.【点nt】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读。睽题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解7.D【分析】先设AC川C川B=c，根据勾股定理有c2+b2=a2，再根据制性阴得主c2主4 4 b2=:!J.a2，再根据等边三角形的瞅瞅瞅三角函数值，易求f导$3=.！.s皿60。4己4 _./3,_./3,32，同理可求S2一一b,S1-C 从而可得S1+S2=S3，易求s,.4 4【i芋解】解：如怪，设等边三角形r,.ABC,r,.ABC,r,.ABC的而积分别是衍，S2,SJ.设AC=b,BC=a,AB=c,:.t.ABC是直
12、角三角形，且LBAC=90度，:.c2+b2材，至“主b2主4 4 4 又均.!._ xsin6川主32,_./3,_./3,同理可求S2-b,S1一一C1.4 4 4:.s1+S2=S3,:$3=8,S2=3,:.Si=S3-S2=8-3=5.,故选：D.8,B【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用角草题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的而积8.C【分析】利用勾股定理，根据中线的定义计算即可U芋解】解：直角三角形的两条直角边分别是6.8,斜边10.:.Jl:t直角三角形三条中线的和占可&2古5=ffi+2./i3+5,故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理
13、的运用以及中线的定义，比较基础，注意数据的计算9.C【分析】仔细观察阁形，找到阁形的变化规律，利用规律求解【i芋解】解：阕（I）有lx2+21-1=3个点：民I(2）有23+22-1=9个点：民I(3）有34+23-1=17个点：民I 4）有45+24-1=27个点：阁（II）有II（n+I)+2n-l=n2+3n-1个点令n2+3n-1=129,解得：n=10或n=-13（舍去故选：C.【，夺、H肯】本题考查了阁形的变化炎问题，是一边找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到医形变化的规律，难度不大10.A【解析】【分析】过点F作阳.LBC，将EFCF的最小值转化为求EF阳
14、的最小值，易得答案2【i芋曲事】解：过点F作问f.LBC,:L.BCF=30,在R时HC中，阳工CF,2 u十F的最小值即EF+FH的最小值，当E,F,H三点共线时，EF+FH取最小值，续小值头JAB的长度3,RPEF+i的最小值为3,n H c【点nt】本题主要考查了含30。直角三角形的性质，通过作辅助线将所求线段j进行转化是解题关键11.,/3【分析】恨据二次根式的除法法则；i进行it-算【i芋解】解：王./3.J2 故答案为：.,/3.【，夺、H肯】本题考查了二次根式的除法，熟纺、掌握运算法则是解题关键12.x=2【分析】对原方程移项化筒，即可求出x，然后再检验即可【i芋解】x2 角丰一
15、一一一(x+2)(x-l)、，l x xVHH川匀-+-x，aE飞=gs匀x2-x l(x+2)(x-l)2 x(x-1)I(x+2)(x-l)2 X=2,经检验X=2是分式方程的解【，夺、H肯】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键13.45【分析】根据三角形中位线定理易ilt.FPE是等腰三角形，然后根据平行线的性质和三角形外角的性质求出LFPE=90。即可【i芋曲事】角平：p是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，:.EP!AD.EP=.!._AD.怦矿BC，附.！.BC.2 2:AD=BC,:.EP=FP.:.L:.FPE是等腰三角形，A+LABC=90。:.L PE
16、B+L ABO+LDBC=90。，:.L FPE=L DPE+L DPF=LPEB+L ABO+LDBC=90。180。LFPE:.LPEF 一一一一一一一45。2 故答案为：“【点H由1本题考查了三角形中位线定理，等腹三角形的声1定和性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，根据三角形中位线定理证得t.FPE是等IJ要三角形是解题关键14.-9【分析】首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求给果【i羊解】x2-4.=:0 解：由题意得：i4-x2主0,X 笋 2:.x=-2,:.y=3,内斗i,故答案为i【点睛】本题考查了二次恨式和分式的性质，
17、根据他们各自的性质求出x,y的值是解关键15.ff.或2.fi.【分析】根据勾股定理得到BD=AC=2.fi.，根据己知条件衔。当点E是对角线的交点时，t.EAD、t.ECD是等！接直角三角形，求得DE=.!._BD=.J言，当点E与点B重合时，t.EAD、t.ECD2 是制要直角三角形，得到DE=BD=2.fi.【i芋解】解：正方形ABCD的边长为2,:.BD=AC=2.J言，点E是对角线BD上一点，t.EAD、t.ECD是直角三角形，当点E是对角线的交点时，t.EAD、t.ECD是等腰直角三角形，.DE=iBD占，当店、E与点B重合时，t.EAD、ti.ECO是等！接直角三角形，:.DE=
18、BD=2.i.,故答案为：.fi.或2.i.A E 喝C【点ntl 本题考查了正方形的性质，等腹直角三角形自：，引斗J定和性质，分类讨论是解题的关键16.60【解析】【分析】利用非负数的性质求出a.b,c的值，即可根据勾股定理的逆定理对于三角形形：犬逃行判断，阿根据三角形而积公式即可求解【i芋曲事】证明：占-:S+(b-1s)2+I171=0.:.a-8=0,b-15=0,c-17=0,:.a=8,b=15.,c=17,:s2+1s2=112,二三角形为直角三角形，:.MBC的而积为以15.;.2=60.故答案为60.【点H由1此题考查了勾股定理的逆定理，以及非负数的性质，三角形而积，得出ti
19、.ABC是直角三角形是解本题的关键17./6-2【分析】先利用乘法法则展开，然后化简合并即可【i芋解】解：原武4+4-./6-./6-6-2./6=-./6-2.【点睛】本题考查了二次很式的混合运算：先把二次根式化为最简二次恨式，然后进行二次板式的乘除运算，再合并即可在二次报式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次报式的性质，i在择恰当的解JI!途径，往往能事半功倍18.，IJ言：毛I-$.【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【i羊解】解：x(x-2)=4,对2x=4,:.x2-2x+I=S,.(x-1)2=5,:.x-1土J言，码1+.J言：乓I-$.【点nt】本题考查解一元二次
20、方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题扇子基础题型19.(I)JI.(I）班的优秀率：40%，八（2）班的优秀率：80o/o:(2）八（2）班的成绩相对整齐：（3)600人【分析】(I）用95分或以上的人数除以总人数即可分别求出八（I）班和八（2）班的优秀率(2）先分别求出飞（I）班和八（2）班的平均数，再讨）草它们的方差，然后根据方室主的定义，方室主越小成绩越整齐得出答案：(3）用该校学生总数乘以样本优秀率即可【i芋曲事】2 解：（I）八（I）班的优秀率是：-xl00%=40o/o,JI.(2）班的优秀率是：川00%=80%:5(2）八（I）班的平均成绩是：！.(100+100+
21、90+90+90)=94.,s 方差是：川叫）刊（9叫问：八叫的平均成锁是：阳川方差是：川:4r分LABC.:.L DBF=L GBF,:oE/BC,:.L GBF=L DFB,:.L DFB=L DBF,:.DF=DB.四边形BDFG是菱形：A lJ G c(2)：四边形BDFG是菱形：:.DF=BG=GF=BD:ac=20E:.BG+4=2(BG+I):.BG=2,二四边形BDFG的周长42=8【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键22.(I)15:（纱，不能实现，见解析【分析】(I）；根据销售量与售价之间的关系，结合利润（定价遥价销售量，从而
22、列出方程：(2）利用利润（定价j进价销售量列出方穗，判断出方程无解即可【i芋解】解：（I）由题意得(x-10)y=150RP(x-10)(-2x+60)=150.解得：X1=J 5,X2=25,要使所造的货尽快脱手，:.x,=15,答：售价定为15元合适：(2）由题惹得(x-10)(-2x+60)=300.孩邃，得x2-40 x+450=0.:1:,.=1600-1800=-200 0.该方程无实数解，不能完成任务【点H青】本克里主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读愤题目的意思，根据题目绘出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解JS 168 23.(I)EF 一：（2)BMDN的
23、而积是一一25【分析】(I）由矩形的性质可得AB=CD=3,AD=BC=4,LB0=90。，ADI/BC，由勾股定理可求AC=S，由折叠的性质和平行线的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由三角形而积公式可求EF的长：(2）由折叠的性质可得AB=AM=3,CD=CN=3,L BAC=LCAM,L ACD=LACN,AC.LON,DF=FN，由“SAS”可iiEt.BAr-1每L:,DCN,t.AMD星主L:,CNB可得MD=BN,Br-1=DN，可得四边形MDNB是平行四边形通过证明四边形r.1DNB是矩形，可得LBND=90。，由三角形而积公式可K DF的长，由勾股定理可求BN的长，
24、RP盲可求四边形BMDN的而积，【i芋曲事】解：（I)：四边形ABCD是矩形:.AB=CD=3,AD=BC=4,LB=LD=90。，AD!BC:.AC=.jAB2+BC2=5,将Rtt.ABC沿着对角线AC对折得到1Jt.AMC.二LBCA=LACE,:ADI/BC:.L DAC=LBCA.LEACECA.AE=EC.Ec2=Eo2+co2,.AE2=(4-AE)2+9,25:.AE=-,8:S牟AEt=-AEDC=-xACEF,2 2 25 一3=5EF.8 15.EF=-8(2）如陈所示将Rtt.ABCtfl着对角线AC对折得到t.AMC，将Rtt.ADC沿着对角线AC对折得到l)t.AN
25、C,.AB=AM=3.,CD=CN=3,L BAC=LCAM,L ACD=LACN,AC.LON.,DF=FN,:ABIICD:.L BAC=L ACD:.L BAC=LACDCAM=LACN 二LBAM=LDCN，且BA=AM=CD=CN:.t.BAMgi.t.DCN(SAS):.Bt.1=DN:L BAt-1=LDCN:.LBM-1-90。LDCN-90。二LMAD=LBCN，且AD=BC,AM=CN:.L:,.AMD兽L:,.CNB(SAS):.MD=BN，且BM=DN四边形MDNB是平行四边形连接BD,由(I)可失日：LEAC=LECA,:LAMC=LADC=90。点A，点C，点D，点M四点共圆，二LADM=LACM,.LADM=LCAD:.AC/t-10，且AC.LON:.MD上DN.四边形BNDM是矩形二LBND=90。S牟Aoc=iADxCD=iA叫形矩是D c nD!-4-iA U-521.z kh削mm四:.AC=BD=5,7-5=内N nD.7 24 168 四边形BNIDN的而积BNxDN一一一5 5 25 B【点附1本题是四边形综合题，考查了矩形的判定利性质，折叠的性质，勾股定理，金等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM是矩形是本题的关键