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1、“音叉的受迫振动与共振实验”实验报告一、实验目的1.研究音叉振动系统的受迫振动；2.研究阻尼对音叉共振曲线的影响；3.研究音叉双臂负载物的质量与位置对音叉固有频率的影响。 二、实验器材DH4615型音叉受迫振动与共振实验仪.三、实验原理1.音叉的阻尼振动与受迫振动在驱动线圈上通以正弦信号，音叉振动的动力学方程可以写为：2xt2+2xt+02x=Acost其中，𝑥为音叉上某固定点的位移，0为音叉的固有圆频率，𝛿 0表征阻尼强度(Q 0/2)， 为驱动电压的圆频率，A 正比于驱动电压的振幅。(1)阻尼振动(A=0)解为：xt=a0-tcos+),其中：=02-2=0
2、1-14Q2，由于Q很大，故0=1T.定义振幅衰减到-1经历的时间为衰减时间常数，记作，则有 = 1 , Q = 20.(2)受迫振动(A0) 探测线圈输出波形正比于：xt=vcost+ 保持驱动振幅不变，扫描驱动频率，速度振幅在=0达到极大值vmax，发生共振. 在共振峰的两侧=1,2处，速度振幅降到vmax2，则2-1=0Q，可计算Q值.2.利用音叉振动测量质量将两个质量为 mx2 的质量块对称地固定在音叉两臂上。由 T2=42km0+mx 知，改变附加质量，测量对应的振动周期，可以得到音叉的等效质量 m0 和等效劲度系数k.3.音叉振动中的非线性现象 四、实验内容1.测量音叉的阻尼振动，
3、根据阻尼振动波形计算音叉的固有频率与品质因数.(1)实验操作：连接好仪器，移动示波器的光标分别对准两个波峰（或波谷），读出6个周期的时间T=22.84ms.移动光标，记下V=544mV，幅值减到-1V=200mV时，=8.60s.(2)数据处理：一个周期T=T6=22.84ms6=3.8067ms 固有频率0=1T=13.8067ms=262.6947Hz 品质因数Q=120=12262.69478.60=1129.592.测量音叉共振的幅频特性曲线，根据共振曲线计算音叉的固有频率与品质因数.(1)实验操作：改变频率，记录幅值，再用Excel拟合幅频曲线。(2)数据处理：频率(Hz)幅值(V)
4、2500.0042590.02642600.02882610.075261.110.1408261.140.1584261.150.1712261.160.1808261.170.1944261.220.2861261.30.408261.410.2882261.580.1696261.660.1408261.780.11442620.082630.05282800.02由图可知，固有频率为261.300Hz幅值降到 Vmax2 时，2-1=0.19Hz由2-1=0Q，有Q=02-1=261.300Hz0.17Hz=1375.263.分别测量音叉双臂对称负载不同质量块时的共振频率，计算音叉的等
5、效振子质量；并利用音叉振动频率与负载质量块m之间的关系，测定未知质量块的质量.(1)实验操作：将重物依次挂在同一个地方，记录质量和频率。(2)数据处理：所加质量mx(kg)频率f(Hz)周期T(s)T20.005227.10.0044031.94E-050.01221.730.004512.03E-050.015214.740.0046572.17E-05 因为：T2=42km0+42kmx 对应图像：42k=0.000230，42km0=0.000018 故等效振子质量 m0=0.0000180.000230=0.078kg 测定未知质量块的质量：T2=0.000018+0.000230mx
6、 测得 fx=221.74Hz 故Tx=1fx=1221.74Hz=0.004510s 代入公式得mx=10.17kg 即为未知质量块的质量.*选做4.改变音叉阻尼，测量阻尼变化的情况下音叉的共振频率和品质因数。(1)实验操作：连接好仪器，移动示波器的光标分别对准两个波峰（或波谷），读出5个周期的时间T=19.16ms.移动光标，记下V1=78.8mV，幅值减到V2=48.8mV，t=5.64s.(2)数据处理：一个周期T=T5=19.16ms5=3.838ms固有频率0=1T=13.838ms=260.5Hz=-ln48.878.85.64=0.08496 品质因数Q=02=12260.5/0.08496=1533.07五、误差分析1.负载质量块不一定是它标示的质量，存在误差；2.示波器波形不稳定；3.由于仪器精本身确度限制造成误差；4.取的实验数据太少，不准确；5.若负载与音叉对应位置的两个物块未完全拧紧，可能存在轻微晃动现象造成误差。